信息技术与高中数学课程整合探究.pdf

2015 年 3 月 第 29 卷第 1 期 阴 山 学 刊 YINSHAN ACADEMIC JOU NAL Mar 2015 Vo1 29No 1 信息技术与高中数学课程整合探究 侯 存 贵 1 邢 伟 2 1 包头师范学院 数学科学学院 2 内蒙古北重第五中学 内蒙古 包头 014030 摘要 信息技术与数学课程整合已成为必然趋势 各种教学辅助软件的出现使教师应接不暇 数学软 件 Maple 凭借其简单的操作和强大的功能等优势被越来越多的数学教师作为辅助教学软件 本文用数学实 验的方法介绍了 Maple 在高中数学教学中的几个应用实例 并对信息技术与课程整合与传统教学法之间的优 缺点进行了比较 关键词 信息技术 课程整合 数学实验 Maple 函数作图 中图分类号 G642 0文献标识码 A文章编号 1004 1869 2015 01 0088 04 高中数学课程标准 指出 现代信息技术的 广泛应用 正在对数学课程内容 数学教学 数学学 习等方面产生深刻的影响 高中数学课程应提倡实 现信息技术与课程内容的有机整合 整合的基本原 则是有利于学生认识数学的本质 高中数学课程应 提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课 程内容 尽可能使用科学计算器 各种数学教育技术 平台 加强数学教学与信息技术的结合 鼓励学生运 用计算机 计算器等进行探索和发现 课程设计 与实施应重视信息技术的运用 要把信息技术作为 学生学习数学和解决问题的强有力工具 致力于改 变学生的学习方式 使学生乐意并有更多的精力投 入到现实的探索性的数学活动中去 信息技术与中 学数学课程整合是进入 21 世纪以来最热门的研究 课题之一 随着 Maple Mathmatica Matlab Flash Author ware 几何画板 图形计算器等功能强大的各种软件 的不断出现 一方面为数学教学方式的转变提供了 实验平台 另一方面也给数学教师出了一道难题 究竟用什么软件才能更好的辅助数学教学呢 通过 对各种软件的分析比较 发现有些软件操作复杂 对 教师的计算机操作水平要求很高 有些软件操作容 易但功能不够全面 长期以来 高中数学教师大多 数利用 几何画板 作为课堂教学的辅助教学软件 近年来随着三大数学软件 Maple Mathmatica Matlab 的迅速普及 以其操作简单 交互性好 功能强大等 优点被越来越多的数学教师所青睐 利用 Maple Mathematica MatLab 能够实时动态演示的功能 借 助计算机投影仪 电子白板等先进教学设备 对于黑 板 粉笔的传统教学模式中某些抽象难懂甚至难以 呈现的数学知识 教师在课堂上通过 Maple 动态演 示做数学实验 引导学生观察和分析实验结果 以此 来探究和揭示抽象数学知识的产生和形成过程 发 现数学问题的规律和本质 让学生亲身经历知识的 产生和形成过程 体验数学思想方法的真谛 从而有 助于学生对数学知识的深层次理解 进而可以培养 学生利用信息技术获取知识和探究问题的能力 还 可以激发学生对数学的兴趣 进一步调动学生学习 和研究数学问题的积极性 1利用 Maple 数学软件丰富的作图功 能探究函数图象及其性质 在高中函数教学中 利用 Maple 软件很容易画 出指数函数 对数函数 幂函数 三角函数以及由这 些基本初等函数经过有限次四则运算和复合产生的 88 收稿日期 2014 09 22 基金项目 包头市科技局资助项目 项目编号 2013S2007 2 11 作者简介 侯存贵 1962 内蒙古鄂尔多斯人 副教授 研究方向 计算机 数学 DOI 10 13388 ki ysajs 2015 01 023 初等函数的图像 通过分析比较函数图象的特征和 变化规律 有助于学生更好的理解函数性质 例如 不等式 ex x lnx 是高中数学课本中关 于指数函数 对数函数 幂函数这三种函数关系之间 的非常重要的不等式 其含义是指数函数的增长快 于幂函数 幂函数的增长快于对数函数 这一知识点 也是近年来高考试题中的高频考点 通过 Maple 软 件的函数作图命令容易做出三种函数图象 如图 1 其中 plot 是 Maple 的作图命令 在命令行中 中 括号内的参数 exp x x ln x 表示在同一坐标 系下作出三种不同函数的图象 函数表达式之间用 逗号隔开 参数 x 5 5 y 5 5 表示图象的 取值范围 通过观察分析对比图象 学生能够清晰 的看出三种函数图象的特征和变化规律 并得出如 下结论 1 指数函数 y ex过 0 1 点 对数函数 y ln x 过 1 0 点 两个函数互为反函数 且函数 图象关于直线 y x 对称 2 三个函数都是严格单 调递增函数 但是指数函数 y ex增长快于幂函数 y x 幂函数增长快于对数函数 y ln x 故不等式 ex x lnx 成立 通过实验演示对比函数图象特 征 能使学生加深对这一重要不等式的深刻理解 按照这样的思路 通过替换参数就可以做出其它任 意初等函数的及其复合函数的图像 例如 学生自 己动手就可以利用 Maple 函数作图命令做出五个幂 函数 x x2 x3 x1 2 1 x 的图象 如图 2 通过观察 函数图象特征 容易理解函数 y x y x3 y 1 x 是奇函数 函数 y x2是偶函数 奇函数的图象关于 原点对称 偶函数的图象关于 y 轴对称 这五个函 数相应的 Maple 作图命令是 plot x x2 x 1 2 1 2 x 5 5 y 5 5 图 1 图 2 在三角函数 y Asin x 图象教学中 参数 A 的变化对函数图象变化的影响是该课的重 点和难点 采用传统的五点作图法 教师在黑板上很 难准确画出图象 只能做出草图 利用 Maple 函数的 作图功能不仅能够准确做出图象 而且能够通过改变 参数 A 的值 探究参数变化对函数图象的影 响 通过课堂数学实验能够深入理解一般正弦曲线 y Asin x 是如何由标准正弦曲线 y sin x 通过平移和伸缩变化得到的 容易得出如下结论 1 y sin x 3 的图象是由 y sin x 的 图象横坐标向左平移 3 纵坐标不变得到的 如图 3 两个函数的频率都是 1 周期都是 T 2 相 应的作图命令是 plot sin x sin x Pi 3 x 2 Pi 2 Pi y 3 3 图 3 2 y sin 2x 的图象是由 y sin x 的图象横坐 标压缩1 2 纵坐标不变得到的 如图 4 两个函数的 频率分别是 2 和 1 周期分别是 T 和 T 2 且满足关系 T 2 相应的作图命令是 plot sin x sin x 2 x 2Pi 2Pi y 3 3 98 图 4 同理 y sin x 2 的图象是由 y sin x 的图 象横坐标扩大 2 倍 纵坐标不变得到的 图略 其 中 1 2 T 4 同样满足关系 T 2 相应的 作图命令是 plot sin x sin x 2 x 2Pi 2Pi y 3 3 3 y 3sin x 的图象是由 y sin x 横坐标不 变 纵坐标扩大 3 倍得到的 如图 5 相应的作图命 令是 plot sin x 3sin x x 2 Pi 2Pi y 3 3 4 y sin 2x 的图象是由 y sin 2x 横 坐标向左平移 2 纵坐标不变得到的 如图 6 相 应的作图命令是 plot sin 2x sin 2x x 2 Pi 2Pi y 1 1 进而可以得出更一般的结论 假设 A 1 1 0 其余情况类似 y Asin x 的图象可以看做是先由 y sin x 横坐标向左平移 纵坐标不变得到 y sin x 再将 y sin x 横坐标压缩为 1 纵 坐标不变得到 y sin x 再将 y sin x 纵向扩大 A 倍 横坐标不变 最后得到函数 y Asin x 的图象 图 5 y Asin x 的图象也可以看做是先由 y sin x 横坐标压缩 1 纵坐标不变得到 y sin x 再将 y sin x 横坐标向左平移 纵坐 标不变得到 y sin x 再将 y sin x 纵 向扩大 A 倍 横坐标不变 最后得到函数 y Asin x 的图象 因此 先向左平移 再压缩为 1 与先压缩为 1 再向左平移 两种方法得到 的变换结果是一样的 图 6 2利用 Maple 实现笛卡尔系下参数曲 线和极坐标系下曲线的绘图 在参数曲线图象教学中 对于绘制笛卡尔坐标 系下的参数曲线 x f t y g t a t b 调用 plot 命令绘图的一般格式是 plot f t g t t a b option 其中 a b 是绘图的范围 option 是 可选参数 例如 做出以参数方程 x 2 1 sint y 2 1 cost 0 t 4 所表示的摆线图像 命令是 plot 2 t sin t 2 1 cos t t 0 4Pi 如图 7 在极坐标图象教学中 极坐标绘图的一般格式 是 plot r t t t t0 t1 其中 r t t 分别是极半径和极角的函数 例如 在极坐标系下绘 制蜗线的命令是 plot sin t t t t 6 Pi 6 Pi coords polar numpoints 250 title Cochleoid 其中 参数 coods polar 是极坐标系绘图 coods cartesian 默认值 是笛卡尔坐标系绘图 参 数 numpoints 250 是预定的采样点数 title Co chleoid 为标题 如图 8 图 7 09 图 8 从以上教学实例看出 用 Maple 实现函数作图 命令格式规范统一 规律性强 操作简单 教师和学 生都比较容易理解和掌握 Maple 是非常好用的数 学实验软件之一 Mathmatica Matlab 也是很好的数 学实验软件 3转变观念 正确处理信息技术使用 与传统教学模式之间的关系 数学家欧拉曾说 数学这门科学需要观察 还 需要实验 波利亚指出 数学有两个侧面 一方 面是欧几里得式的严谨科学 从这个方面来看 数学 像一门系统的演绎科学 但是另一方面 在创造过程 中 数学更像是一门实验性的归纳科学 高斯也曾 提到他的许多定理都是靠实验归纳发现的 在传统 的课堂教学中 抽象的数学表达和模糊的过程在一 定程度上限制了学生的思维 函数图象手工作图的 繁琐 使得许多函数的图象学生都没见过其真实形 状 借助信息技术 学生可以在动态 开放 交互的环 境中动手操作 通过参数的连续变化 使原来抽象的 数学表达和模糊的理解迅速变成形象直观的图景 信息技术与课程的整合 尤其是数学实验方法的使 用 打破了传统的以 黑板 粉笔 的单一教学方 式 使高中数学课堂教学的方式由学生被动接受变 为主动参与 由抽象模糊变得清晰直观 从而极大地 提高了课堂教学效果 同时也拓展了学生理解和应 用数学的广阔空间 信息技术的使用也为学生获取 更多的数学知识提供了可能 但目前仍有一部分教 师教育观念落后 教学方式陈旧 尤其是对信息技术 的应用还不适应 认为信息技术应用比较麻烦 这需 要转变观念 提高信息技术应用水平 但是 信息技 术的使用不能被用来代替基本的数学活动 如熟练 的基本运算 基本的代数变换 解方程 逻辑推理 数 学证明等 因此 应当使信息技术的使用与传统纸 笔运算 逻辑推理 画表作图等之间达到一种互补和 平衡 正确处理两者之间的关系 参考文献 1 李尚志 陈发来 等 数学实验 M 北京 高等教育出版 社 2004 2 冯玮 涂伟霞 等 由浅入深学 Maple M 北京 国防工 业出版社 2002 Exploring Integration of Information Technology and High School Math Curriculum HOU Cun gui 1 Xin wei2 1 Faculty of Mathematics Baotou Teachers College 2 Inner Mongolia Beizhong Fifth Middle School Baotou 014030 Abstract The integration of information technology and mathematics curriculum has become an inevitable trend the emergence of various auxiliary teaching software make the teacher too busy to attend to all The mathe matical software Maple with its simple operation and strong function and other advantages will be more and more mathematics teachers as a teaching assistant software This paper introduces some examples of the application of Maple in high school mathematics teaching b