数学人教版七年级下册《平方根》.doc

6.1平方根第二课时(黄 菲)一、教学目标1.知识目标： （1）经历用的夹逼法估值过程，初步了解无限不循环小数的特点. （2）会用计算器求算术平方根. （3）会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题.2.能力目标：通过学习算术平方根，初步形成基本的数学抽象和运算能力.3.学习重点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.4.学习难点：会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题.二、教学设计（一）课前设计1预习任务阅读教材任务1 用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并表示出这个大正方形的边长.任务2 如何认识的大小，你能找到几种方法？2 预习自测 （1）用计算器求下列各式的值： （知识点:算术平方根的定义） ，（精确到0.01） 【解析】： （2）比较下列各组数的大小： （知识点:算术平方根的定义） 与； 与. 【解析】： （二）课堂设计1知识回顾 （1）算术平方根的定义 一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根.的算术平方根记为，读作“根号”或“二次根号”，其中叫做被开方数.0的算术平方根是0. （2）算术平方根的双重非负性：只有非负数才有算术平方根，如果=有意义，那么.这就是算术平方根的双重非负性. （3）49的算术平方根是7 , 的算术平方根是2， 0.09的算术平方根是0.3, 的算术平方根4.2问题探究探究点一：认识无限不循环小数 活动一 动手操作，发现新知 参照课本41页，把两个面积为1小正方形沿对角线剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系？表示出它们的长度？解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长. 设大正方形的边长为，则. 由算术平方根的意义可知 ，所以大正方形的边长是.点拨：用算术平方根的意义来解方程，为我们提供了一种新的思路；而边长又让我们进一步去探究它到底有多大. 活动二 到底有多大？ 根据活动一的结论：被开方数大的数算术平方根也大. 我们可以用夹值法进行粗略估计：因为,所以，即，这说明的值一定在1和2之间. ，且， ;，且，;,且，.如此进行下去，可以得到的更准确的近似值：事实上， ，是一个无限不循环小数，像这样的数还有很多，如：，等.点拨：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数;自此我们将进入有理数外的一个新的数域，也为我们后面学习实数做铺垫.这里的夹值法常用来估计一些正数的算术平方根，需要重视.探究点二：用计算器求算术平方根 活动一 算术平方根万能求法-计算器例题：用计算器求下列各式的值. （1）; （2）(精确到0001).解析：（1）依次按键，3136，=，显示：56 .（2） 依次按键，2，=，显示：1.414213562. .方法总结：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根.（知识点:用计算器求算术平方根）用计算器计算下列各式的值，你能发现其中的规律吗？ （1）（2）（3）（4）（5） （6） 注意观察小数点位数的变化.解析：可以发现：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.方法总结：这个规律可以用来帮我们估计一些算术平方根，如根据估算的值.（知识点：算术平方根的定义）探究点三：估算在实际问题中的应用 重点、难点知识 活动一 实际应用例题： 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解析：设长方形纸片的长为，宽为. 根据边长与面积的关系可得：， , , .因此长方形纸片的长为.因为5049，所以7. 从而 即长方形纸片的长应该大于，而,这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.方法总结：此题解决的关键就是比较与7的大小，用“两个正数比较大小，被开方数大越大，对应的算术平方根也越大”这个结论进行估算比较显得更得心应手，生活当中这种估算方法也经常用到.3课堂总结 【知识梳理】 （1）被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值. （2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值. （3）无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. （4）当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_右_移动_1_位； 当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_左_移动_1_位.【重难点突破】（1） 经历的夹值法估计近似值，了解无限不循环小数的特征.（2）用“被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小”这个结论帮助我们估计一些算术平方根，简化问题.4随堂检测（1）若0.3507，1.109；则_； _；_； _.（知识点:算术平方根的定义）【解析】：（2）下列说法正