数学人教版八年级下册正方形的选择与判定.ppt

Zx xk 第十八章平行四边形 在小学 什么样的四边形是正方形 正方形与矩形和菱形分别有什么关系 四个角都是直角 四条边都相等的四边形叫正方形 回顾思考 矩形 菱形 探究小结 矩形 正方形 邻边 相等 发现 一组邻边相等的矩形是正方形 一个角 是直角 正方形 发现 一个角为直角的菱形是正方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 正方形是轴对称图形 它的对称轴是什么 A B C D 正方形是中心对称图形吗 O 正方形有哪些性质 边 角 对角线 对称性 A C D B A C D B A C D B O 对边平行 四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 四边形ABCD是正方形 AB CDAD BC AB BC CD AD 四边形ABCD是正方形 A B C D 90 四边形ABCD是正方形 AC BD AC BD OA OB OC OD 1 2 3 4 5 6 7 8 轴对称图形中心对称图形 1 2 3 4 5 6 7 8 根据图形所具有的性质 在下表相应的空格中打 比一比 总结 正方形不但具备一般的平行四边形的性质 而且同时具备矩形和菱形的性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正方形 菱形 矩形 平行四边形四者之间有什么关系 例 求证 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 这是一道文字证明题 该怎么做 你会做吗 第一步 根据题意画出图形第二步 写出已知 求证第三步 进行证明 A D C B O 已知 如图 四边形ABCD是正方形 对角线AC BD相交于点O 求证 ABO BCO CDO DAO是全等的等腰直角三角形 证明 四边形ABCD是正方形 AC BD AC BD AO BO CO DO ABO BCO CDO DAO都是等腰直角三角形 并且 ABO BCO CDO DAO A D C B O 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形 拓展讨论 结论 分成八个等腰直角三角形 分别是 ABC ADC ABD BCD AOB BOC COD DOA 正方形有哪些判定方法 正方形 2 矩形 有一组邻边相等 3 菱形 有一个角是直角 1 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 4 对角线 相等 垂直 平分 矩形 菱形 正方形 有一组邻边相等 有一个角是直角 识别正方形的方法 判断下列命题哪些是真命题 哪些是假命题 对角线相等的菱形是正方形 真 对角线互相垂直的矩形是正方形 真 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 假 四条边都相等的四边形是正方形 假 四个角都相等的四边形是正方形 假 四边相等 有一个角是直角的四边形是正方形 真 例题解析 已知 正方形ABCD中 点E F G H分别是AB BC CD DA的中点 试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么 2 1 已知 正方形ABCD中 点E F G H分别在AB BC CD DA上 且AE BF CG DH 试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么 变式运用 证明 四边形ABCD是正方形 A B C D 90 AB AD DC BC 正方形的四条边都相等 四个角都是直角 又 AE BF CG DH AB AE AD DH DC CG BC BF即BE AH DG CF AEH BFE CGF DHG 1 3 EH HG GF EF 四边形EFGH是菱形又 3 2 90 1