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角平分线的性质及判定定理 导学案 课前准备:1.我们学过哪些与“角的平分线”有关的结论: 2.什么是“点到直线的距离”: 3.我们学过的证明线段和角相等的方法有哪些: 学习目标:1.通过经历自主证明角平分线的性质和判定定理的过程,理解并掌握定理,会用符号语言描述定理;2.通过例题和针对练习,进一步理解定理,会解决与定理有关的问题,发展推理能力,体会演绎思想;3.掌握角平分线应用中常见辅助线的作法,体会建模思想。一、交流与发现活动:搭档合作,自主证明角平分线的性质定理(1分钟)活动:针对练习1.见PPT.2.如图,在ABC中,C=90,BAC的平分线AD交BC于点D,BC=15, CD:BD=1:2,AB=20,求SABD面积。二、交流与发现活动:搭档合作,共同证明角平分线的判定定理(1分钟) 活动:针对练习1.见PPT.2.已知,如图,BN、CP是ABC的两条角平分线,交点为点O, 求证: 。证明: 三、学以致用 例、已知,如上图,AM、BN,CP是ABC的三条角平分线。 探究性结论1: 探究性结论2: 针对练习 (思维延伸):1. 已知:如图,ABC两个相邻外角的平分线BD、CE相交于点P,求证:点P在A的平分线上。探究性结论3: 2.加油站位置在哪儿?课堂小结:我学到了、 拓展提升:一图二问1.如图,在Rt ABC中, C为直角, BD平分 ABC,且AC=8, BC=6,AB=10, 求CD的长。 (温馨提示:等面积求高)2.如上图,在Rt ABC中, C为直角, BD平分 ABC, DE AB于点
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