14.2.1全等三角形的判定(SAS).ppt

14 2 1三角形全等的判定 1 SAS 知识回顾 1 什么叫全等三角形 能够重合的两个三角形叫全等三角形 2 全等三角形有什么性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 3 如图 ABC A B C 说出两个三角形中的对应线段 对应角 知识回顾 即 三条边对应相等 三个角对应相等的两个三角形全等 六个条件 可得到什么结论 与满足上述六个条件中的一部分是否能保证与全等呢 问题 一个条件可以吗 两个条件可以吗 一个条件可以吗 有一条边相等的两个三角形 不一定全等 探究活动 2 有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论 有一个条件相等不能保证两个三角形全等 有两个条件对应相等不能保证三角形全等 不一定全等 有两个角对应相等的两个三角形 两个条件可以吗 3 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 2 有两条边对应相等的两个三角形 不一定全等 不一定全等 结论 探究活动 三个条件呢 探究活动 三个角 2 三条边 3 两边一角 4 两角一边 如果给出三个条件画三角形 你能说出有哪几种可能的情况 结论 三个内角对应相等的三角形不一定全等 探究活动 有三个角对应相等的两个三角形 三个条件呢 尺规作图 探究边角边的判定方法 问题1先任意画出一个 ABC 再画一个 A B C 使A B AB A A C A CA 即两边和它们的夹角分别相等 把画好的 A B C 剪下来 放到 ABC上 它们全等吗 尺规作图 探究边角边的判定方法 现象 两个三角形放在一起能完全重合 说明 这两个三角形全等 画法 1 画 DA E A 2 在射线A D上截取A B AB 在射线A E上截取A C AC 3 连接B C 几何语言 在 ABC和 A B C 中 ABC A B C SAS 尺规作图 探究边角边的判定方法 归纳概括 SAS 判定方法 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 可简写成 边角边 或 SAS 课堂练习 下列图形中有没有全等三角形 并说明全等的理由 课堂练习 图甲与图丙全等 依据就是 SAS 而图乙中30 的角不是已知两边的夹角 所以不与另外两个三角形全等 已知 如图 AD BC AD CB求证 ADC CBA 分析 观察图形 结合已知条件 知 AD CB AC CA 但没有给出两组对应边的夹角 1 2 相等 所以 应设法先证明 1 2 才能使全等条件充足 AD CB 已知 1 2 已证 AC CA 公共边 ADC CBA SAS 例1 证明 AD BC 1 2 两直线平行 内错角相等 在 DAC和 BCA中 D C 1 A B 2 B 范例学习 例2 因铺设电线的需要 要在池塘两侧A B处各埋设一根电线杆 如图 因无法直接量出A B两点的距离 现有一足够的米尺 请你设计一种方案 粗略测出A B两杆之间的距离 A B 范例学习 小明的设计方案 先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C 连结AC并延长至D点 使AC DC 连结BC并延长至E点 使BC EC 连结DE 用米尺测出DE的长 这个长度就等于A B两点的距离 请你说明理由 AC DC ACB DCEBC EC ACB DCE AB DE 在 ACB和 DCE中 B C D E A 例3 如图 已知AB AC AD AE 求证 B C C E A B A D 证明 在 ABD和 ACE中 ABD ACE SAS B C 全等三角形对应角相等 范例学习 例4 已知 如图 AB CB ABD CBD ABD和 CBD全等吗 分析 ABD CBD AB CB 已知 ABD CBD 已知 A B C D 例5 已知 点A E F C在同一条直线上 AD CB AD CB AE CF 求证 EB DF A D B C E F 证明 AD CB 已知 A C 两直线平行 内错角相等 AE CF 已知 AE EF CF EF 等式的性质 即AF CE 在 AFD与 CEB中 AF CE 已证 A C 已证 AD CB 已知 AFD CEB SAS AFD CEB EB DF F E D C B A 例6 如图 B E AB EF BD EC 那么 ABC与 FED全等吗 为什么 解 全等 BD EC 已知 BD CD EC CD 即BC ED 在 ABC与 FED中 ABC FED SAS AC FD吗 为什么 1 2 3 4 AC FD 内错角相等 两直线平行 4 3 2 1 例7 1 如图 AC BD CAB DBA 你能判断BC AD吗 说明理由 证明 在 ABC与 BAD中 AC BD CAB DBAAB BA ABC BAD SAS 已知 已知 公共边 BC AD 全等三角形的对应边相等 2 如图 在 AEC和 ADB中 已知AE AD AC AB请说明 AEC ADB的理由 AE AD 已知 AC AB 已知 SAS 解 在 AEC和 ADB中 AEC ADB A A 公共角 例8 如图在 ABC中 AB AC AD平分 BAC 求证 ABD ACD 证明 AD平分 BAC BAD CAD 在 ABD与 ACD中 AB AC 已知 BAD CAD 已证 AD AD 公共边 ABD ACD S A S 例9 小兰做了一个如图所示的风筝 其中 EDH FDH ED FD 将上述条件标注在图中 小明不用测量就能知道EH FH吗 与同桌进行交流 解 在 EDH和 FDH中 已知 EDH FDH 已知 公共边 EDH FDH EH FH 全等三角形对应边相等 例10 已知 如图 AB DB CB EB 1 2求证 A D 证明 1 2 已知 1 DBC 2 DBC 等式的性质 即 ABC DBE在 ABC和 DBE中 AB DB 已知 ABC DBE 已证 CB EB 已知 ABC DBE SAS A D 全等三角形的对应角相等 例题讲解 学会运用 例如图 有一池塘 要测池塘两端A B的距离 可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C 连接AC并延长至D 使CD CA 连接BC并延长至E 使CE CB 连接ED 那么量出DE的长就是A B的距离 为什么 例题讲解 学会运用 证明 在 ABC和 DEC中 ABC DEC SAS AB DE 全等三角形的对应边相等 如图 已知AB和CD相交与O OA OB OC OD 说明 OAD与 OBC全等的理由 OAD OBC S A S 解 在 OAD和 OBC中 巩固练习 2 如图所示 根据题目条件 判断下面的三角形是否全等 1 AC DF C F BC EF 2 BC BD ABC ABD 答案 1 全等 2 全等 巩固练习 如图 在 ABC和 ABD中 AB AB AC AD B B 但 ABC和 ABD不全等 探索 SSA 能否识别两三角形全等 问题3两边一角分别相等包括 两边夹角 和 两边及其中一边的对角 分别相等两种情况 前面已探索出 SAS 判定三角形全等的方法 那么由 SSA 的条件能判定两个三角形全等吗 画 ABC和 DEF 使 B E 30 AB DE 5cm AC DF 3cm 观察所得的两个三角形是否全等 两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状 所以不能保证两个三角形全等 因此 ABC和 DEF不一定全等 探索 SSA 能否识别两三角形全等 1 本节课学习了哪些主要内容 2 我们是怎么探究出 SAS 判定方法的 用 SAS 判定三角