2013年高考数学二轮复习专题训练：导数及其应用.doc

金太阳新课标资源网 2013年高考数学二轮复习专题训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为( )A3BC2D2，则等于( )A B C D 3函数y的导数是( )A BC D4曲线在点处的切线方程是( )AB C D 5已知曲线: 及点,则过点可向引切线的条数为( )A0B1C2D36等比数列an中，a1=2，a84，函数（- a1）（- a2）（- a8），则( )A 26B29C 212D2157已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0（a，b）则 的值为( )Af(x0)B2 f (x0)C-2 f(x0)D08已知函数，且在图象一点处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是( )A（-1，1）BCD9设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )AB2C4D10函数在处的导数值为( )A0B100!C399！D3100！11对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数的“拐点”有同学发现:“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数，则=( )A2010B2011C2012D201312的值是( )ABCD第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则_.14曲线在点处的切线方程是，若+=0，则实数a= 。15函数在定义域R内可导，若，且当时，设，则从小到大排列的顺序为_16如图，由两条曲线及直线所围成的图形的面积为 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函致f (x)x3十bx2cx+d.(1）当b=0时，证明：曲线y=f(x)与其在点(0, f(0)处的切线只有一个公共点；(2）若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切找为12x.+y13=0,且它们只有一个公共点，求函数y=f(x)的所有极值之和18已知函数(1）若曲线在点处与直线相切，求的值；(2）求函数的单调区间与极值19已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。20已知函数(1）若在上恒成立，求m取值范围；(2）证明：2 ln2 + 3 ln3+ n lnn（） 21已知函数f(x)=ln(1+x)x，g(x)=xlnx.求函数f(x)的最大值；设0b，证明： g()g(b)（b）ln2 22已知函数. ()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得， 求的取值范围.2013年高考数学二轮复习专题训练：导数及其应用参考答案1 C2 C3 B4 B5 B6 C7 B8 C9 C10 C11 A12 C13 14 a=-215 16 17（1）当b0时，f(x)x3cxd，f(x)3x2cf(0)d，f(0)c曲线yf(x)与其在点(0，f(0)处的切线为ycxd由消去y，得x30，x0所以曲线yf(x)与其在点(0，f(0)处的切线只有一个公共点即切点(2）由已知，切点为(1，1)又f(x)3x22bxc，于是即得c2b15，db15从而f(x)x3bx2(2b15)xb15由消去y，得x3bx2(2b3)xb20因直线12xy130与曲线yf(x)只有一个公共点(1，1)，则方程x3bx2(2b3)xb2(x1)x2(b1)xb2 (x1) (x1) (xb2)故b3于是f(x)x33x29x12，f(x)3x26x93(x1)(x3)当x变化时，f(x)，f(x)的变化如下：由此知，函数yf(x)的所有极值之和为218（1）而线在点处与直线相切，所以且由此得即,即(2）由（1）的所以随的变如下表：又因为，所以函数在和上单调递增，在单调递减.函数的极大值为40,极小值为8.19 ,由得 ,. (1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即-(2) 存在,使得, ，当且仅当时，所以的最大值为. (3) 当时，的变化情况如下表：的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。20令在上恒成立 (1) 当时，即时 在恒成立在其上递减原式成立当即0m-1, -1，令0得x=0.当-1x0当x0时，0 所以f(x)的最大值为f(0)=0(）证明：只需证（）整理得即证上式两边除以，整理得设令（）当时（）在区间（1，+）上单调减，又（）（） g()g(b)（b）ln2 22 (），解得.(）. 当时，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时， 故的单调递增区间是.当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. (）