数学人教版九年级下册锐角的三角函数.doc

锐角三角函数教学设计正弦教学目标知识技能1 理解锐角正弦的意义，并能运用sin A表示直角三角形中两边的比. 2 能根据正弦概念正确进行计算并解决数学问题。数学思考用特殊到一般方法得到在直角三角形中，对与斜边的比值也是固定值这一事实，发展学生的形象思维解决问题在直角三角形中，进一步建立边与角之间的关系，为解决有关三角形的问题做好准备情感态度使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动，感受数学结论的确定性重点使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固定值这一事实，认识正弦(sinA)，从而得到锐角三角函数的概念难点正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，用含几个字母的符号组来表示， 因此概念是难点吴都中学 余红星教材和任务分析教学过程设计问题情境师生活动设计意图活动一、故事情境引入：你知道比萨斜塔的事情吗？教师活动：提出问题。学生活动：讲述故事。引出三角形的边角关系。提升学习兴趣，激发学生的学习热情。活动二、为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？教师活动：1.结合实际情况以及书本引例引入本课2.电脑展示教材76页引例.提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.结合实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；活动三、在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？教师活动：提出问题引导学生思考学生活动：.通过学生的探讨、交流，归纳出：（1）在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力.让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30角的对边与斜边的比值是”.让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定活动四、如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？教师活动1：出示问题.2：观察学生解决问题的表现，适时引导.学生活动：应用旧知解决问题.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点. 活动五、出示教材75页探究）任意画RtABC和RtABC，使得CC90.AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？教师活动：多媒体演示.出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法学生活动：思考、寻找方法并验证.体验成功的快乐培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点.活动六、.形成概念正弦的概念及表示如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sinA），记作sinA，即注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39、sinDEF.教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程活动七、例题讲解 例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程（板书）.学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.巩固正弦的概念，形成能力.规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.活动八、理解概念、应用提升练习根据下图，求sinA和sinB的值教师活动：课件出示练习学生活动：分析、独立思考，为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求.体现了“实际理论实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题建立模型解释、应用与拓展”的思路.活动九、回味无穷（总结提升）-(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.（2）在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA.300、450、600角的正弦值及其变化的规律是什么？ 对于00到900的其他锐角是否也满足这样的规律呢？教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想.学生活动：思考、交流、语言表达.以培养学生概括能力及语言表达能力以及函数意识巩固正弦的概念，形成能力.规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍活动十、变式训练1/在RtABC中，C=900，sinA= CDAB，求锐角DCB的正弦2/ 如图，RtABC中，C=90度，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得。3、在RtABC中,C=900 ,AC=4, sinA= 求AB、BC的值教师活动：课件出示练习学生活动：分析、合作思考，解决问题。有目的的引导学生发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案，能否与他人沟通合作等等.培养学生自我认同，自我发现、自我反思的意识.这一环节与同学交流可以让学生感受到来自同学的信任，感受到被同学肯定的快乐.活动十一、布置作业（勇闯难关）1.等腰ABC中,AB=AC=10，BC=12,求sinB的值.2. 在RtABC中，C=90 ，BC:AC=1:2,求sinA3. 在RtABC中，C=90 ，若sinA= ,求A, B教师活动：课件出示练习学生活动：分析、独立思考规范作业。引发学生进一步的思考.培养不畏艰难勇于进取的精神。测评练习正弦练习1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是 A B C D2 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 3如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C4如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD5如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；OABCDsinADC= 第1题 第3题 第4题 第5题6在中，所对的边分别为，若，则的值（ ）（第7题）.A B C D 7如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以 为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（ ）AB CD8已知：在ABC中，C=90，sinA= ，AC=求 AB 和sinB专家点评肖国胜：本节课采用情境引导和探究发现教学法，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突，建立知识间的联系。同时采用多媒体辅助教学，以直观生动地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。贺立全：已经学过的直角三角形的有关知识，既是本节研究锐角正弦的知识基础，又可以通过回忆自然引入本节要探究的直角三角形中的边角关系，从而体现了初中阶段对直角三角形学习的连续性。通过情境引入，激发学生主动探索直角三角形中边和角间的联系，明确本节课学习目的。刘桂珍：通过学生思考交流、教师动态演示和推理证明的过程，引导学生充分体验直角三角形中锐角与它的对边和斜边比值之间的对应关系，为认识正弦函数的概念铺设了必要的台阶，从而水到渠成地概括给出正弦的概念。刘进辉：引导学生总结归纳，要求学生从新概念，解题方法和探索方法上来总结，以帮助学生理清本节课的各方面的