数学人教版九年级下册九年级数学《锐角三角函数》复习课.ppt

第20讲复习锐角三角函数九年级下册人教版始兴县城南中学陈礼元 考纲要求 1 利用相似的直角三角形 探索并认识锐角三角函数 sinA cosA tanA 知道30 45 60 角的三角函数值 3 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值 由已知三 角函数值求它对应的锐角 4 能用锐角三角函数解直角三角形 能用相关知识解决一 些实际问题 广东近五年中考统计 1 锐角三角函数的定义 图5 3 1 sinA cosA tanA 在Rt ABC中 C 90 如图5 3 1 2 一些特殊角的三角函数值 1 3 解直角三角形 1 定义 由直角三角形中除直角外的已知元素 求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形 2 常用公式 如图5 3 1 a2 b2 c2 三边之间的关系 勾股定理 两锐角之间的关系 A B 90 图5 3 1 4 仰角 俯角 坡度 坡角和方向角 1 仰角 如图5 3 2 仰角是 俯角 如图5 3 2 俯角是 图5 3 2 图5 3 3 2 坡度 如图5 3 3 坡面的铅直高度和 的比叫坡角 如图5 3 3 坡面与 的夹角叫坡角 用 表 示 则有i 水平面 tan AOB AOC 水平宽度 坡比 北偏东60 东南方向 南偏西20 3 方向角 如图5 3 4 方向角OA OB OC 图5 3 4 5 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直 角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数等去解直角三 角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 D 1 如图5 3 5 在Rt ABC中 C 90 BC 3 AC 4 那么cosA的值等于 图5 3 5 某工程师乘坐热气球从C地出发 垂直上升100m到达A处 在A处观察B地的俯角为30 则BC两地之间的距离为 图5 3 6 2 如图5 3 6 某地修建高速公路 要从B地向C地修一座隧道 B C在同一水平面上 为了测量B C两地之间的距离 A 3 如图5 3 7 在 ABC中 A 45 B 30 CD AB 垂足为D CD 1 则AB的长为 图5 3 7 D 4 计算 cos245 tan30 sin60 1 5 如图5 3 8 P是 的边OA上一点 点P的坐标为 12 5 则tan 图5 3 8 例 2015年广东珠海 如图5 3 9 某塔观光层的最外沿点 E为蹦极项目的起跳点 已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米 塔高AB为123米 AB垂直地面BC 在地面C处测得点E的仰角 45 从点C沿CB方向前行40米到达D点 在D处测得塔尖A的仰角 60 求点E离地面的高度EF 结果精 图5 3 9 思维点拨 在Rt ABD中 利用三角函数求得BD的长 则CF的长即可求得 然后在Rt CEF中 利用三角函数求得EF的长 考点1 锐角三角函数的计算 1 2013年广东 在Rt ABC中 ABC 90 AB 3 BC 4 则sinA 2 2015年广西桂林 如图5 3 10 在Rt ABC中 ACB 90 AC 8 BC 6 CD AB 垂足为D 则tan BCD 的值是 图5 3 10 3 2014年广东广州 如图5 3 11 在边长为1的小正方形组 成的网格中 ABC的三个顶点均在格点上 则tanA 图5 3 11 D 答案 B小结与反思 理解和熟练掌握直角三角形中边角之间的函数关系 能熟练地转换是解直角三角形的关键 考点2 解直角三角形及其应用 5 2014年广东珠海 如图5 3 12 一艘渔船位于小岛M的北偏东45 方向 距离小岛180海里的A处 渔船从A处沿正南方向航行一段距离后 到达位于小岛南偏东60 方向的B处 1 求渔船从A到B的航行过程中与小岛M 之间的最小距离 结果用根号表示 图5 3 12 2 若渔船以20海里 时的速度从B沿BM方向行驶 求渔船从B到达小岛M的航行时间 结果精确到0 1小时 解 1 如图D28 过点M作MD AB于点D 图D28 AMD 45 AM 180 2 在Rt DMB中 BMF 60 DMB 30 答 渔船从B到达小岛M的航行时间约为7 4小时 6 2015年广东茂名 如图5 3 13 一条输电线路从A地到B地需要经过C地 图中AC 20千米 CAB 30 CBA 45 因线路整改需要 将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路 1 求新铺设的输电线路AB的长度 结果保留根号 2 问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千 米 结果保留根号 图5 3 13 解 如图D29 1 过C作CD AB 交AB于点D 图D29 2 在Rt BCD中 图5 3 14 7 2014年广东 如图5 3 14 某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度 他们先在点A处测得树顶C的仰角为30 然后沿AD方向前行10m 到达点B 在B处测得树顶C的仰角为60 A B D三点在同一直线上 请你根据他们的测量数据