数学人教版八年级下册一次函数的图象及性质.docx

19.2.2一次函数（2）一次函数的图象及性质一、教学目标（一） 、知识与能力：1、理解直线 y=kx+b(k、b为常数，且k0)与直线 y=kx(k为常数且k0)之间的位置关系。2、会用两个合适的点画一次函数的图象。3、结合函数的图象掌握一次函数的性质。4、理解常数 k、b 与图象之间的关系。（二）、过程与方法1、通过动手画一次函数的图象，经历知识的归纳，探究过程。2、通过函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合，分类讨论的思想。3、体会从特殊到一般的研究问题的方法。4、进一步体验研究函数的一般思想与方法。（三）、情感、态度与价值观1、感受函数图象的简洁美。2、培养学生积极探索的精神以及观察分析、归纳总结的学习态度。3、提高学生动手实践能力以及与他人交流合作的能力。二、学情分析一次函数是中学阶段接触到的最简单，最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。本节课的一次函数的图象及性质是一次函数的第二课时，它是建立在正比例函数及其图象与性质的基础上，继一次函数定义之后，主要研究一次函数的图象的画法以及结合图象分析性质，它既是正比例函数图象及性质的拓展，又是继续学习“一次函数与方程、不等式关系”的基础。学生在学习正比例函数图象及性质之后，用类比的方法学习一次函数的图象及性质，容易接受，学得轻松，掌握得快。但性质的应用有点难度。三、教学重难点重点：一次函数的图象和性质及应用。难点：理解一次函数的图象及性质与解析式的联系，常数 k、b 的意义和作用。四、教学方法：类比法及启发法。五、教学准备：多媒体、课件、彩色粉笔、绘图工具 学生准备：绘图工具、坐标纸。六、教学设计（一）、复习导入前面我们学习了正比例函数与一次函数的定义，那么1、请问“正比例函数是一次函数”这句话对吗？请说说理由。2、正比例函数图象及性质是什么？3、设问：（1）一次函数 y=kx+b(k、b为常数，且k0)的图象会是什么呢？（2）常数 k、b 与图象之间有什么关系？这就是我们今天所学的内容：一次函数的图象及性质引出课题。（设计意图：回顾正比例函数定义，图象及性质，为在研究一次函数的图象及性质中进行对比提供参照对象）（二） 探索新知1、正比例函数与一次函数图象的关系（1）、复习用两点法画出正比例函数 y=2x 的图象。（2）、如何画出一次函数 y=2x-3 的图象。思考：画函数图象的一般步骤是什么？函数 y=2x-3 中自变量 x 的取值范围是什么？x-10123y=2x-3提问：一次函数y=2x-3 的图象是什么？它与直线 y=2x 的位置关系怎样？（设计意图：通过画图比较正比例函数和一次函数图象的位置关系。）2、展示预习成果：课本 P93 练习第2题。在同一个直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.（1）比较第一小题，三个函数的相同点与不同点，观察后填空：这些函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度_ _ 函数y=x+1的图象与y轴交于点_ ，即它可以看作由直线y=x向_平移 个单位长度而得到函数y=x-1的图象与y轴交于点_ _，即它可以看作由直线y=x向 平移_ 个单位长度而得到引导学生归纳出：当k0时：直线从左向右上升，y随x的增大而增大。（2）比较第二小题，三个函数的相同点与不同点，观察后填空：这些函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度_ _ 函数y=-2x+1的图象与y轴交于点_ ，即它可以看作由直线y=-2x向_ _平移 个单位长度而得到函数y=-2x-1的图象与y轴交于点_ _，即它可以看作由直线y= -2x向 平移_ _ 个单位长度而得到引导学生归纳出： 当k0 时，向上平移 b 个单位长度。（）当b0时：直线从左向右上升，y随x的增大而增大。 当k0时：直线从左向右下降，y随x的增大而减小。（设计意图：由特殊到一般的得出一次函数与正比例函数图象的位置关系，类比研究正比例函数的性质，归纳得出一次函数的性质。）4、尝试舞台(1)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是_. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。 (3)直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。 (4)直线y=2x-3与x轴的交点坐标为 ， 与y轴的交点坐标 . （设计意图：及时反馈教学效果，学生在测试中反映出的问题，教师做好记录以便进一步优化教学。）5、一次函数图象的简单画法分析：(1)、一次函数的图象是什么？ (2)、可选取合适的两点画直线。由尝试舞台的第(4)题：“直线y=2x-3与x轴的交点坐标为 ， 与y轴的交点坐标 . ”引出: (3)、一般选取坐标轴上的两点 -bk,0 0,b .6、典型例题 P93例3：画出函数的图象。（两位同学合作板演，其他同学下面完成，同桌合作学习。）归纳：画直线 y=kx+b(k、b为常数，且k0) 有两种方法 (1)、两点法 (2)、平移法（设计意图：通过类比正比例函数图象的画法，引导学生用两点法画出一次函数的图象。）（三）、课堂练习 P93 第三题展示学生的成果（设计意图：巩固用坐标轴上的两点法画一次函数的图象，强调b对函数图象的影响。）（四）、巩固应用（1）补充练习由此归纳出：k,b的意义。 k的符号决定直线的上升或下降（即增减性）。 b的值 决定直线与y轴相交交点的位置。（设计意图：通过视觉感知和语言表达，进一步理解常数k,b与一次函数图象的关系。）(2)、小试牛刀1、在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ ）A一、二、三象限 B二、三、四象限C一、三、四象限 D一、二、四象限2、一次函数y=3x-2的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、函数y=2x - 4与y轴的交点为（ ），与x轴交于（ ）（设计意图：一次函数性质的应用，加深对知识的理解，常数k,b的意义及作用。）(3)、逆向思维已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）（设计意图：为学生提供优质的试题，旨在掌握本节课所学知识，巩固知识，提高综合能力。）（五）、畅谈收获通过本节课的学习你有什么收获?1、知道一次函数的图象是一条直线。2、掌握用合适的两点法画一次函数的图象。3、掌握了一次函数的性质。4、懂得了直线 y=kx+b(k、b为常数，且k0) 中k,b与图象之间的关系。（设计意图：在学生总结交流的基础上，通过教师的点拨把学生所发现的性质推广到一般形式。）（六）、布置作业必做题：课本 P99 T4,5,12思考题：求一次函数的解析式需几个条件？如何求？（设计意图：1、通过必做题让学生巩固落实课堂所学知识。2、思考题是为了下节课学习待定系数法求一次函数解析式做准备。）七、教学反馈：在本节课中，学生自主画图很容易掌握一次函数图象是什么图形，并类比正比例函数图象的简单画法，得出一次函数图象的简单画法坐标轴上的两点法。对于性质的探究让学生经历：先特殊化、简单化、再一般化、复杂化的过程，与正比例函数一样通过“画图象观察图象解释变量（坐标）的意义”在性质探究过程中，“以图表示数，以