专题一第一讲 (2).ppt

专题一集合 常用逻辑用语 函数与导数 第一讲集合与常用逻辑用语 集合间关系与运算问题 一 集合的含义与表示1 集合的含义 1 集合中元素的性质 集合中的元素具有 三个特征 2 元素与集合的关系 元素与集合的关系有 两种 属于不属于 确定性互异性无序性 二 集合间的关系1 包含关系 若任意元素x A 则x B 那么集合A与B的关系是 1 相等关系 若 且 则A B 2 真包含关系 若任意元素x A 则x B 且存在y B 但y A 那么A与B的关系是 2 不包含关系 记作 列举法描述法韦恩图 A B A BA B AB 三 集合的运算1 集合的三种运算 1 并集 A B 2 交集 A B x x A 且x B 3 补集 UA 2 运算性质及重要结论 1 A A A A B B A 2 A A A A B B A 3 A UA A UA 4 A B A A B A B A B A U x x A或x B x x U且x A 其中U为全集 A U AA A 四种命题与充分条件 必要条件 充要条件的确认与探求问题 四 命题及其关系1 四种命题 1 四种命题之间的相互关系 qp 2 四种命题的真假关系 两个命题互为 命题 它们有相同的真假性 两个命题互为 命题或 命题 它们的真假性没有关系 2 充分条件 必要条件与充要条件 1 定义 对于 若p则q 形式的命题 如果已知p q 那么p是q的 q是p的 如果既有p q 又有q p 则记作 就是说p是q的 2 若p q但q p 则p是q的 若q p但p q 则p是q的 必要不充分条件 充分条件 逆否 逆否 必要条件 p q充要条件 充分不必要条件 命题真假的判断与命题的否定问题 五 简单的逻辑联结词命题p q p q及綈p的真假可以用下表来判断 假真真假真假真真假真假假 六 全称量词与存在量词1 全称量词与全称命题 1 全称量词 短语 等在逻辑中通常叫做全称量词 用符号 表示 2 全称命题 含有 的命题叫做全称命题 全称量词 对所有的对任意一个 2 特称量词 存在量词 与特称命题 存在性命题 1 特称量词 存在量词 短语 等在逻辑中通常叫做特称量词 存在量词 用符号 表示 2 特称命题 存在性命题 含有 的命题叫做特称命题 存在性命题 特称量词 存在量词 存在一个至少有一个 3 含有一个量词的命题的否定 1 全称命题p x M p x 它的否定綈p 是 命题 2 特称命题 存在性命题 p x0 M p x0 它的否定綈p 是 命题 x0 M 綈p x0 特称 x M 綈p x 全称 1 2013年山东卷 已知集合A 0 1 2 则集合B x y x A y A 中元素的个数是 A 1B 3 C 5D 9 解析 用列举法把集合B中的元素一一列举出来 当x 0 y 0时 x y 0 当x 0 y 1时 x y 1 当x 0 y 2时 x y 2 当x 1 y 0时 x y 1 当x 1 y 1时 x y 0 当x 1 y 2时 x y 1 当x 2 y 0时 x y 2 当x 2 y 1时 x y 1 当x 2 y 2时 x y 0 根据集合中元素的互异性知 B中元素有0 1 2 1 2 共5个 答案 C 2 设x R 则 x 1 是 x3 x 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 因为x3 x 解得x 0 1 1 显然条件的集合小 结论表示的集合大 由集合的包含关系 我们不难得到结论 答案 A 3 2012年辽宁卷 已知命题p x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 则綈p是 A x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0B x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0C x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0D x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 解析 全称命题的否定形式为将 改为 后面的加以否定 即将 f x2 f x1 x2 x1 0 改为 f x2 f x1 x2 x1 0 故选C 答案 C 4 2012年佛山检测 已知全集U R 集合A x x 1 0 B x x 3 0 则集合 UA B A x 1 x 3 B x 1 x 3 C x x 1 D x x 3 A 突破点1集合间关系与运算问题 1 2011年广州质检 已知集合A B y y 2x x 0 R为实数集 则 RB A A 0 1 B 0 1 C 0 D 1 2 2011年辽宁卷 已知M N为集合I的非空真子集 且M N不相等 若N IM 则M N A MB NC ID 思路点拨 1 注意到集合A B分别表示函数的定义域 值域 首先化简A B然后进行运算 2 涉及抽象集合 可运用Venn图判定N M 解析 1 由2x x2 0 得A 0 2 又当x 0时 2x 1 B 1 RB 1 RB A 0 1 2 M N 且N IM 借助Venn图 知NM 因此N M M 答案 1 A 2 A 规律方法 1 第 1 题求解的关键在于正确理解A B的含义 认清集合元素的属性 代表的意义 进而利用函数的性质化简集合A B 2 进行集合运算 判定集合间关系 一定要重视数形结合思想方法的应用 若给定集合涉及不等式的解集 要借助数轴 若涉及抽象集合 要充分利用Venn图 若给定集合是点集 要注意借助函数图象 另外 在集合的交 并 补集运算中 一定要注意端点值的取舍 跟踪训练 1 2012年广东卷 设集合U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 则 UM A UB 1 3 5 C 3 5 6 D 2 4 6 C 突破点2命题真假的判断与命题的否定问题 已知命题p 所有的有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是 A 綈p qB p qC 綈p 綈q D 綈p 綈q 思路点拨 本题可以根据有关数学知识先判断p q的真假 再将p q否定并判断真假 最后验证哪个选项为真 解析 由已知命题p为真命题 则綈p为假命题 而q不成立 如log24 2为正数 故q为假命题 则綈q为真命题 从而四个选项中只有 綈p 綈q 为真 答案 D 规律方法 命题真假的判断方法 1 一般命题p的真假由涉及的相关交汇知识辨别真假 2 四种命题的真假的判断根据 一个命题和它的逆否命题同真假 而与它的其他两个命题的真假无此规律 3 形如p q p q 綈p命题的真假根据真值表判定 4 全称命题与特称命题 存在性命题 的真假根据教材中给定方法判断 跟踪训练 其中的真命题是 A p1 p3B p1 p4C p2 p3D p2 p4 突破点3充分条件 必要条件 充要条件的确认与探求问题 2012年佛山质检 关于x的不等式x2 2ax a 0的解集为R 是 0 a 1 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 关于x的不等式x2 2ax a 0的解集为R 0 a 1 反之不成立 因此 关于x的不等式x2 2ax a 0的解集为R 是 0 a 1 的充分不必要条件 答案 A 规律方法 充分 必要条件的判断或探求要注意以下几点 1 要弄清先后顺序 A的充分不必要条件是B 是指B能推出A 且A不能推出B 而 A是B的充分不必要条件 则是指A能推出B 且B不能推出A 2 要善于举出反例 如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时 可以通过举出恰当的反例来说明 3 要注意转化 根据命题之间的关系 我们可知 如果p是q的充分不必要条件 那么綈p是綈q的必要不充分条件 同理 如果p是q的必要不充分条件 那么綈p是綈q的充分不必要条件 如果p是q的充要条件 那么綈p是綈q的充要条件 跟踪训练 3 1 2012年肇庆一模 m 1 是 函数f x x2 x m有零点 的 A 充分不必要条件B 充要条件C 必要不充分条件D 非充分必要条件 2 2011年佛山质检 已知非零向量a b a b 0 是 a b 的 条件 解析 1 因为函数f x x2 x m有零点的充要条件是 0 解得m 故m 1是函数f x x2 x m有零点的必要不充分条件 2 对于非零向量a b 若a b 0 则a b a b 当a b时 a b 但不一定有a b 0 a b 0 是 a b 的充分不必要条件 答案 1 C 2 充分不必要 1 正确理解集合的意义 明确集合的元素及所具有的性质 2 注意集合中元素的特性 确定性 互异性 无序性 特别是元素的互异性对解题的影响 3 空集 是一个特殊的集合 它在解题中往往起到关键的作用 切不可疏忽 4 掌握集合的图形表示 即Venn图 数轴表示等基本方法 5 重视集合中的等价转化 如B A A B A A B B等 6 判断复合命题的真假时 一般利用真值表来判断 7 掌握充要条件的常用判定方法 1 定义法 如果既有 A B 又有 B A 则 A B 2 等价