数学人教版九年级下册反比例函数的综合应用.docx

利州区三堆初级中学数学组 谌泽宾课题 反比例函数的综合应用课型复习课教学内容及过程学生行为课堂质疑活动一：前置研究1、 这是哪一种函数的图像？这个图像的名称是什么？写出它的表达式？（观察图像，回顾反比例函数的基本概念）在现有条件下，能否求出这个函数的关系式？若不能，请添加适当的条件，求出一个符合图像的函数关系式1.反比例函数图像的解析式可以表示为2.如图在双曲线一支上取一点B(2，-4)解：设解析式为：，将点B（2，-4）代入有m=2（-4）=-8，1. 找了几个点？确定了几个系数？（因此我们可以归纳：有几个未知系数就找几个点确定解析式）2. 除了第四象限取的B点，我在第二象限取一点A（-4,2），他们求出的解析式一样吗？3. 此时连接AB，构造直线y=kx+b，你能解决活动二问题吗？请看活动二活动二：拓展探究2. 在图中添加一条直线y=kx+b，使直线与双曲线两支各有一个交点A,B，且直线不过点O。设双曲线解析式为，利用图像完成下列问题：（1） 直接写出的解（2） 观察图像，直接写出不等式的解集。（3） 求AOB的面积。（1）由待定系数法求出直线解析式为y=-x-2（2） 构造函数y1=kx+b，则方程的解可以看作：求函数图像交点的横坐标，由（1）的计算知：X1=-4,X2=2（3） 构造函数y1=kx+b，求的解集，即求图中阴影部分x的取值范围。（-4x0或者x2）（4）设直线与y轴交于点D,可直接由直线解析式看出D(0，-2),线段OD将AOB一分为二，1.如果告诉直线的解析式为y=-x-2，你能求出它与双曲线的交点坐标吗？方法是什么？（联立直线与双曲线的解析式,求方程组的解）2.联立解析式求出方程组的解有几个，函数图像有几个交点？你能得到什么结论：消元后的一元二次方程有几个解，图像就有几个交点。在看图解方程以及看图解不等式中，你是怎么看图的？（找图像交点横坐标）（4）求图形面积时，怎样分割计算量最小？（我们一般采用割补法，在割补法中以y轴作为分割线，这样做的好处是降低了计算量。）活动三：拓展提升4.在第3题添加的直线条件下，设点P是x轴上的动点，是否存在点P使得PAB为直角三角形，存在则求出点P的坐标，不存在则说明理由看到直角三角形，你能想到哪些定理？（勾股定理）解：设P（t，0），则同理，（1）当PA2+PB2=AC2时化简有：t2+2t-16=0，解得（2） PA2+AB2=PB2时，解得：t3=-6（3） PB2+AB2=PA2时，解得：t4=3.6综上所述：存在这样的点P，坐标为：1.你的解题方法是什么？（分直角顶点位置，分别作出直角三角形，分别表示出各边长，利用勾股定理再求出P点坐标。）2.从刚才的回答中，最核心的方法是什么？（勾股定理）是否我们可以不找点，直接利用勾股定理呢？怎么用？（我们采用设出动点P坐标，用勾股定理建立方程，求出几个解，则有几个点。）活动四：课堂小结通过本节课，你学会了哪些题型的解题方法？还有那些不会？1.交点问题常联立解析式求方程组解。2.面积问题常以y轴切分图形，方便计算。3.看图解不等式关键是找图像的交点。4.直角三角形中的动点问题，我们常常设出动点坐标，用勾股定理建立方程求动点坐标。活动五：成果分享在第4题中，老师在第3题的条件下，在x轴上添加了一个动点，构造了一类动点问题。在第3题的条件下你