阅读与思考生活中的反比例关系.ppt

26 2实际问题与反比例函数 2 能从实际问题中寻找变量之间的关系 建立数学模型 解决实际问题 1 灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题 前面我们结合实际问题讨论了反比例函数 看到了反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用 下面 我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题 例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积S 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 2 公司决定把储存室的底面积S定为500m2 施工队施工时应该向下掘进多深 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 公司临时改变计划 把储存室的深改为15m 相应地 储存室的底面积应改为多少才能满足需要 精确到0 01m2 解析 1 根据圆柱体的体积公式 我们有S d 变形得 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数 1 储存室的底面积S 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 把S 500代入 得 解得d 20如果把储存室的底面积定为500m2 施工时应向地下掘进20m深 2 公司决定把储存室的底面积S定为500m2 施工队施工时应该向下掘进多深 解析 根据题意 把d 15代入 得 解得S 666 67 当储存室的深为15m时 储存室的底面积应改为666 67m2才能满足需要 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 公司临时改变计划 把储存室的深改为15m 相应的 储存室的底面积应改为多少才能满足需要 精确到0 01m2 解析 例2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物 装载完毕恰好用了8天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速度v 单位 吨 天 与卸货时间t 单位 天 之间有怎样的函数关系 解析 由已知得轮船上的货物有30 8 240 吨 所以v与t的函数解析式为 2 由于遇到紧急情况 船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕 那么平均每天至少要卸多少吨货物 解析 由题意知t 5 思考 还有其他方法吗 图象法方程法 平均每天至少要卸48吨货物 例3如图所示 重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端 O点为支点 且OB 20cm 1 根据 杠杆定律 写出F与h之间的函数解析式 2 当h 80cm时 要使杠杆保持平衡 在A端需要施加多少牛顿的力 思考 用反比例函数的知识解释 在我们使用撬棍时 为什么动力臂越长才越省力 解析 1 F h 8 20 160F 2 当h 80cm时 F 2 牛顿 用电器的输出功率P 瓦 两端的电压 伏 及用电器的电阻 欧 有如下关系 这个关系也可写为 或 例4一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 1 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系 2 这个用电器输出功率的范围多大 提示 巧用电学公式同时要考虑实际情况 解析 1 根据电学知识 当U 220时 有P 即输出功率P是电阻R的反比例函数 函数解析式为P 2 从 式可以看出 电阻越大则功率越小 把电阻的最小值R 110代入 式 得到输出功率的最大值P 440 把电阻的最大值R 220代入 式 则得到输出功率的最小值P 220 因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间 3 南充 中考 小明乘车从南充到成都 行车的平均速度v km h 和行车时间t h 之间的函数图象是 A B C D 解析 选B 小明乘车从南充到成都 路程一定 即行车的平均速度v km h 和行车时间t h 的乘积一定 所以行车的平均速度v km h 和行车时间t h 成反比例函数关系 而行车的平均速度v和行车时间t均不为负数 故选B t t t t 4 泰州 中考 保护生态环境 建设绿色社会已经从理念变为人们的行动 某化工厂2009年1月的利润为200万元 设2009年1月为第1个月 第x个月的利润为y万元 由于排污超标 该厂从2009年1月底起适当限产 并投入资金进行治污改造 导致月利润明显下降 从1月到5月 y与x成反比例 到5月底 治污改造工程顺利完工 从这时起 该厂每月的利润比前一个月增加20万元 如图 1 分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数解析式 2 治污改造工程顺利完工后经过几个月 该厂利润才能达到200万元 3 当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期 问该厂资金紧张期共有几个月 解析 1 治污期间 y与x成反比例 设 1 x 5 由于点 1 200 在函数图象上 所以k 200 即治污期间 1 x 5 完工后 该厂利润每月较前一个月增加20万元 由于5月份 该厂的利润为y 40 万元 所以完工后的6月份 该厂利润为60万元 设y kx b 代入 5 40 6 60 得 y 20 x 60 x 5 2 把y 200代入y 20 x 60 得x 13由于13 5 8 即工