2017_18学年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系学案含解析.docx

12.2同角三角函数的基本关系提出问题设角的终边与单位圆交于点P(x，y)，根据三角函数的定义知ysin ，xcos ，tan .问题1：能否根据x，y的关系得到sin ，cos ，tan 的关系？提示：能，由x2y21，得cos2sin21.由tan ，得tan .问题2：上面两个关系式对任意角都成立吗？提示：对使三角函数有意义的任意角都成立导入新知同角三角函数的基本关系(1)平方关系：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，即sin2cos21.(2)商数关系：同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即tan_其中k(kZ)化解疑难“同角”的含义“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，与角的表达形式无关，如：sin23cos231等已知一个三角函数值求另两个三角函数值例1(1)已知sin ，并且是第二象限角，求cos 和tan .(2)已知cos ，求sin 和tan .解(1)cos21sin2122，又因为是第二象限角，所以cos 0，cos ，tan .(2)sin21cos2122，因为cos 0，cos 0.故tan tan tan 1.类题通法三角函数式化简技巧(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的活学活用化简：(1)；(2)，是第二象限角答案：(1)cos (2)sin cos 证明简单的三角恒等式例4求证：.证明右边左边，原等式成立类题通法简单的三角恒等式的证明思路(1)从一边开始，证明它等于另一边；(2)证明左、右两边等于同一个式子；(3)逐步寻找等式成立的条件，达到由繁到简活学活用求证：.证明：左边右边，原等式成立典例已知0，且sin cos ，求sin cos 的值解sin cos ，(sin cos )2，解得sin cos .0，且sin cos 0，cos 0.又(sin cos )212sin cos ，sin cos .多维探究1在解决本题的过程中，sin cos 0，cos 0的结论若忽视该隐含条件极易造成增解的情况，从而导致解题失误2本题考查了sin cos ，sin cos 以及sin cos 三者之间的转化解决此类问题常涉及以下三角恒等式：(sin cos )212sin cos ；(sin cos )212sin cos ；(sin cos )2(sin cos )22；(sin cos )2(sin cos )24sin cos .上述三角恒等式告诉我们已知sin cos ，sin cos ，sin cos 中的任何一个，则另两个式子的值均可求出活学活用1已知0，且sin cos ，求sin cos ，tan 的值答案：sin cos ；tan 2若0，sin cos ，求sin cos 的值答案：随堂即时演练1已知，sin ，则cos 等于()A.BC D答案：B2若为第三象限角，则的值为()A3 B3C1 D1答案：B3已知cos sin ，则sin cos 的值为_答案：4已知tan ，则sin cos 的值为_答案：5化简： .答案：1课时达标检测一、选择题1已知角是第四象限角，cos ，则sin ()A.BC. D答案：B2下列结论中成立的是()Asin 且cos Btan 2且Ctan 1且cos Dsin 1且tan cos 1答案：C3已知2，则sin cos 的值是()A. BC. D答案：C4化简(1tan2)cos2等于()A1 B0C1 D2答案：C5已知0，则cos _.答案：7已知0，sin cos ，则sin cos 的值是_答案：8若sin cos ，则tan 的值为_答案：2三、解答题9已知且sin ，cos ，求tan 的值解：sin2cos21，221，整理得m28m0，m0或m8.当m0时，sin ，不符合，舍去，当m8时，sin ，cos ，满足题意tan 10已知是第二象限角，tan ，求cos .解：是第二象限角，cos 0.由tan ，得sin cos .代入sin2cos21，得cos2cos21，cos2.cos .11已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin 和cos ，(0,2)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及的值解：因为已知方程有两根，所以(1)sin c