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高中数学必修2 2 3 2空间两点间的距离 富顺城关中学周杰 一间房子长5米 宽3米 高3米 一根长7米的木棒能放进去吗 借助平面直角坐标系 我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置 从而用坐标求平面内任意两点间的距离 那么 空间内两点间的距离又如何求呢 如P1 2 2 5 P2 5 4 1 则P1P2 问题情境 A x y O 空间内两点A x1 y1 z1 B x2 y2 z2 则AB z 数学建构 空间两点间距离 例1 求空间两点P1 3 2 5 P2 6 0 1 间的距离P1P2 数学应用 1 求空间两点P1 2 2 5 P2 5 4 1 间的距离P1P2 数学应用 2 已知A 1 2 11 B 4 2 3 C 6 1 4 试判断 ABC是否是等腰三角形 是否是直角三角形 3 已知A 3 3 1 B 1 0 5 求 到A B两点距离相等的点P的坐标满足的条件 4 空间中与点 3 1 1 距离等于2的点的坐标满足的条件是 例2 点P 1 3 2 关于点 2 2 3 的对称点P 的坐标为 数学应用 例3 平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆 其方程为x2 y2 1 在空间中 到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么 试写出它的方程 数学应用 平面直角坐标系下的F x y 0表示什么 2x y 0 x 1 2 y 2 2 9 空间直角坐标系下的F x y z 0表示什么 x 3 y 2 2x y 0 x 1 2 y 2 2 9 x 3 y 2 2x y 3z 0 x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 数学建构 空间曲面与方程 1 空间两点间的距离公式 2 空间内平面 曲面的方程 3
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