山东省09届高三数学理期末章节分类试题——导数及其应用.doc

高考资源网（），您身边的高考专家导数及其应用一、选择题1苍山诚信中学理科】3函数的单调递减区间是（ C ）A（，+）B（，）C（0，）D（e，+）2【苍山县理科】3函数在上是（ D ）. w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA单调增函数 B单调减函数C在上单调递增，在上单调递减；D在上单调递减，在上单调递增.3【济宁理科】10函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 A B C D4【临沂一中理科】7 已知函数（a为常数），在区间上有最大值20，那么此函数在区间上的最小值为（ B ）A B C D 5【潍坊市四县一校理科】10.设，若函数，有大于零的极值点，则B(A) (B) (C) (D)6【烟台理科】3设的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是（ D ）二、填空题1【济宁理科】16给出下列命题：函数的图象与函数的图象一定不会重合；函数的单调区间为；双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）2【潍坊市四县一校理科】14. 已知函数则=_1-cos1_.3【枣庄市理科】13由曲线围成图形的面积为 。三、计算题1【苍山诚信中学理科】22（本小题满分14分）已知函数R，且.（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；（II）命题P：函数在区间上是增函数； 命题Q：函数是减函数. 如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；（III）在（II）的条件下，比较的大小.【解】（1） 2分解得4分（2）在区间上是增函数，解得6分又由函数是减函数，得8分命题P为真的条件是：命题Q为真的条件是：.又命题P、Q有且仅有一个是真命题，10分（2）由（1）得设函数.函数在区间上为增函数.12分又14分2【苍山县理科】21（本小题满分12分）已知函数 （1）求的极值； （2）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围.【解】21解：（1）令2分当是增函数当是减函数4分6分（2）因为，所以， 8分所以的图象在上有公共点，等价于10分解得12分3【济宁理科】22（本小题满分14分）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）当时，若，均有，求实数的取值范围；（3）若，且，试比较与的大小【解】由题意， 2分（1）当时，由得，解得，函数的单调增区间是；由得，解得，函数的单调增区间是当时，函数有极小值为6分（2）当时，由于，均有，即，恒成立， 8分由（1），函数极小值即为最小值，解得10分（3），且，12分又，即14分4【临沂一中理科】22（本小题满分14分）已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行. （1）求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由； （3）设求证：.【解】（1） 由题意 2分 由、可得，故实数a的取值范围是4分（2）存在5分由（1）可知，+00+单调增极大值单调减极小值单调增，.7分 8分的极小值为1.9分 （3）10分其中等号成立的条件为.13分. 14分另证：当n=1时，左=0，右=0，原不等式成立. 11分假设n=k ()时成立，即即当时原不等式成立.13分综上当成立. 14分5【潍坊市四县一校理科】22(本小题满分14分)已知是函数的一个极值点。（）求实数的值；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.【解】（）因为, 所以, 因此 . 4分（）由（）知， , . 5分当时，, 6分当时， . 7分所以的单调增区间是,的单调减区间是. 8分（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，, 9分所以的极大值为，极小值为. 10分因此, , 12分所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当,因此，的取值范围为. 14分6【潍坊市四县一校理科】18(本小题满分12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.()写出与的函数关系式；()改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.【解】 ()改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），与的函数关系式为 .6分 ()由得，（舍）, 8分当时；时， 函数 在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 12分8【烟台理科】20（本小题满分12分）设函数，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为 （1）若方程的表达式； （2）若的最小值。【解】（1）根据导数的几何意义知由已知2、4是方程的两个实数由韦达定理， 5分 （2）在区间1，3上是单调减函数，所以在1，3区间上恒有而内的点到原点距离的平方，其中点（2，3）距离原点最近，所以当有最小值13。12分9【郓城实验中学理科】21（本小题满分12分）已知函数且 （1）若在取得极小值2，求函数的单调区间 （2）令若的解集为A，且，求的范围【解】 (I)，且，又由在处取得极小值2可知且将式联立得。 (4分)由得同理由得的单调递减区间是-1,1, 单调递增区间是(-,1和 (6分)(II)由上问知：,。又。，0。(8分)当时，的解集是，显然A不成立，不满足题意。，且的解集是。 (10分)又由A知。解得。(12分)10【郓城实验中学理科】20（本小题满分12分）造船厂年造船量20艘，造船艘产值函数为（单位：万元），成本函数（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为 （1）求利润函数及边际利润函数（利润=产值成本） （2）问年造船量安排多少艘时，公司造船利润最大 （3）边际利润函数的单调递减区间【解】（1）； （2），,，有最大值；即每年建造12艘船，年利润最大（8分）（3），（11分）所以，当时，单调递减，所以单调区间是，且11【枣庄市理科】18（本小题满分12分） 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0x1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加。已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量。 （I）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？ （II）年销售量关于x的函数为为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？【解】（I）由题意得：上年度的利润的万元； 本年度每辆车的投入成本为万元； 本年度每辆车的出厂价为万元； 本年度年销售量为 2分 因此本年度的利润为 （II）本年度的利润为 7分则由（舍去）。 9分12【枣庄市理科】22（本小题满分14分） 已知函数 （I）求函数的单调区间； （II）若函数的取值范围； （III）当【解】（