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2015年四川省达州市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列计算正确的是（）A 3a2a=1B x2y2xy2=xy2C 3a2+5a2=8a4D 3ax2xa=ax2我国四部地区约占我国国土面积的，我国国土面积约960万平方公里若用科学记数法表示，则我国四部地区的面积是（）A 6.4107平方公里B 6.4106平方公里C 64105平方公里D 640104平方公里3如图，直线a、b被c所截，若ab，1=45，2=65，则3的度数为（）A 110B 115C 120D 1304若一组数据1，3，4，5，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A 1B 2C 3D 45中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A B C D 6若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A a1B a1C a1D a17如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A 4B 3C 2D 18下列函数中，当x0时，函数值y随x的增大而增大的有（）y=x y=2x+1 y= y=3x2A 1个B 2个C 3个D 4个9如图，点P按ABCM的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点设点P经过的路程x为自变量，APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A B C D 10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（）A 1B 2C 3D 4二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上）11a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则PQ（填“”、“”或“=”）12在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧长等于13已知点C是AB的黄金分割点（ACBC），若AB=4cm，则AC的长为cm14如图，ABC内接于O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交O于点F，若要使ADBACE，还需添加一个条件，这个条件可以是15函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是（填序号）函数图象是轴对称图形；函数图象是中心对称图形；当x0时，函数有最小值；点（1，4）在函数图象上；当x1或x3时，y416如图，在正方形ABCD中，P为AB的中点，BEPD的延长线于点E，连接AE，FAAE交DP于点F，连接BF、FC若AE=4，则FC=三、解答题（共72分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17计算：4cos45+（）1+|2|18先化简：，并任选一个你喜欢的数a代入求值19为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了如图所示的两个不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的梯形标志则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？20如图所示，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）（1）连接；（2）猜想：=；（3）证明21已知某市2014年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图（1）当x50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2014年10月份的水费为620元，求该企业2014年10月份的用水量；（3）为鼓励企业节约用水，该市自2015年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2014年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业2015年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业3月份的用水量22如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）23如图，ABC内接于O，AB是O的直径，C是弧AD的中点，弦CEAB于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，连接BD（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若O的半径为5，AQ=，求弦CE的长24【合作学习】如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=（k0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2过点E作EHx轴于点H，过点F作FGEH于点G回答下面的问题：该反比例函数的解析式是什么？当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AEEG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由25如图，C的内接AOB中，AB=AO=4，tanAOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（2，6）（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与C相切于点A，交y轴于点D动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQAD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当ROB面积最大时，求点R的坐标2015年四川省达州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列计算正确的是（）A 3a2a=1B x2y2xy2=xy2C 3a2+5a2=8a4D 3ax2xa=ax考点：合并同类项分析：根据合并同类项的法则，把同类项的系数加减，字母与字母的指数不变，进行计算作出正确判断解答：解：A、3a2a=a，错误；B、x2y与2xy2不是同类项，不能合并，故错误；C、3a2+5a2=8a2，故错误；D、符合合并同类项的法则，正确故选D点评：本题属于简单题型，只要熟记合并同类项法则即可2我国四部地区约占我国国土面积的，我国国土面积约960万平方公里若用科学记数法表示，则我国四部地区的面积是（）A 6.4107平方公里B 6.4106平方公里C 64105平方公里D 640104平方公里考点：科学记数法原数分析：首先计算出我国西部地区的国土面积为960=640万平方公里，然后把640万用科学记数法表示出来即可解答：解：由题意得我国西部地区的国土面积为960=640万平方公里=6 400 000平方公里=6.4106平方公里故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图，直线a、b被c所截，若ab，1=45，2=65，则3的度数为（）A 110B 115C 120D 130考点：平行线的性质；三角形的外角性质分析：首先根据三角形的外角性质得到1+2=4，然后根据平行线的性质得到3=4求解解答：解：根据三角形的外角性质，1+2=4=110，ab，3=4=110，故选：A点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小4若一组数据1，3，4，5，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A 1B 2C 3D 4考点：中位数；众数分析：根据中位数和众数的概念求解解答：解：众数为1，x=1，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，3，4，5，则中位数为：3故选C点评：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A B C D 考点：简单几何体的三视图分析：看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可解答：解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；故选：A点评：考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键6若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A a1B a1C a1D a1考点：解一元一次不等式组分析：将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围解答：解：解得，无解，a1故选：A点评：本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值7如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A 4B 3C 2D 1考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质专题：压轴题分析：连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定DCEHAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长解答：解：连接DE并延长交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHE，E是AC中点，AE=CE，DCEHAE（AAS），DE=HE，DC=AH，F是BD中点，EF是DHB的中位线，EF=BH，BH=ABAH=ABDC=2，EF=1故选：D点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖8下列函数中，当x0时，函数值y随x的增大而增大的有（）y=x y=2x+1 y= y=3x2A 1个B 2个C 3个D 4个考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质专题：压轴题分析：根据正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断解答：解：y=x，正比例函数，k=10，y随着x增大而增大，正确；y=2x+1，一次函数，k=20，y随x的增大而减小，错误；y=，反比例函数，k=10，当x0时，函数值y随x的增大而增大，正确；y=3x2，二次函数，a=30，开口向上，对称轴为x=0，故当x0时，图象在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，错误故选B点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目掌握函数的性质解答此题是关键9如图，点P按ABCM的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点设点P经过的路程x为自变量，APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A B C D 考点：动点问题的函数图象专题：压轴题；动点型分析：考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力解答：解：根据题意和图形可知：点P按ABCM的顺序在边长为1的正方形边上运动，APM的面积分为3段；当点在AB上移动时，高不变底边逐渐变大，故面积逐渐变大；当点在BC上移动时，底边不变，高逐渐变小故面积变小；当点在CD上时，高不变，底边变小故面积越来越小直到0为止故选A点评：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（）A 1B 2C 3D 4考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=1，（故正确）；当x=1时，y=a+b+c对称轴是直线x=1，b/2a=1，b=2a，又c=0，y=3a，（故错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=ab+c，又x=1时函数取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1）（故正确）故选：C点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上）11a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P=Q（填“”、“”或“=”）考点：分式的加减法专题：计算题分析：将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论解答：解：P=，把ab=1代入得：=1；Q=，把ab=1代入得：=1；P=Q点评：解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可12在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧长等于考点：弧长的计算分析：连接OA、OB，求出圆心角AOB的度数，代入弧长公式求出即可解答：解：连接OA、OB，OA=OB=AB=2，AOB是等边三角形，AOB=60，的长为：=，故答案为：点评：本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n，则弧AB的长=13已知点C是AB的黄金分割点（ACBC），若AB=4cm，则AC的长为cm考点：黄金分割分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比AC=4=2（1）解答：解：由题意知：AC=AB=4=2（1）故本题答案为：2（1）点评：考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比进行计算14如图，ABC内接于O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交O于点F，若要使ADBACE，还需添加一个条件，这个条件可以是DAB=CAE考点：相似三角形的判定；圆内接四边形的性质专题：常规题型分析：根据圆内接四边形的性质得到ADB=ACE，然后可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件解答：解：四边形ADBC为O的内接四边形，ADB=ACE，当DAB=CAE时，ADBACE故答案为DAB=CAE点评：本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了圆内接四边形的性质15函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是（填序号）函数图象是轴对称图形；函数图象是中心对称图形；当x0时，函数有最小值；点（1，4）在函数图象上；当x1或x3时，y4考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象；轴对称图形；中心对称图形专题：计算题；压轴题分析：根据轴对称和中心对称图形性质、函数图象的特征，结合解析式解答解答：解：当x变为x时，y变为y，可见，（x，y）对应点为（x，y），可见，函数图象是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确，错误；当x0时，函数图象有最低点，故函数有最小值，故本选项正确；将点（1，4）代入解析式，等式成立，点（1，4）在函数图象上，故本选项正确：当x=1和x=3时，y=4，可见，0x1或x3时，y4，故本选项错误；故答案为：点评：本题考查了反比例函数的图象、正比例函数的图象、轴对称图形、中心对称图形等知识，综合性较强16如图，在正方形ABCD中，P为AB的中点，BEPD的延长线于点E，连接AE，FAAE交DP于点F，连接BF、FC若AE=4，则FC=4考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质分析：根据正方形的性质可得AB=AD，再求出BAE=DAF，ABE=ADF，然后利用“角边角”证明ABE和ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，从而判断出AEF是等腰直角三角形，根据AE的长度求出EF，过点A作AHEF于H，连接BH，根据等腰直角三角形的性质可得AH=EH=FH，利用“角边角”证明APH和BPE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=AH，然后求出BEH是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EHB=45，然后求出AHB=FHB，再利用“边角边”证明ABH和FBH全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=BF，再根据全等三角形对应边相等求出BE=DF，全等三角形对应角相等求出BAH=BFE，然后求出BFE=ADF，根据等角的余角相等求出EBF=FDC，再利用“边角边”证明BEF和DFC全等，根据全等三角形对应边相等可得FC=EF解答：解：连接FC，在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=90，FAAE，EAF=90，BAE=DAF，ABE+BPE=ADF+APD=90，ABE=ADF，在ABE和ADF中，ABEADF（ASA），AE=AF，BE=DF，FAAE，AEF是等腰直角三角形，EF=AE=4，过点A作AHEF于H，连接BH，则AH=EH=FH，P为AB的中点，AP=BP，在APH和BPE中，APHBPE（AAS），BE=AH，BE=EH，BEH是等腰直角三角形，EHB=45，AHB=FHB=135，在ABH和FBH中，ABHFBH（SAS），AB=BF，BAH=BFH，AB=CD，BF=CD，BFH=BAH=PBE=ADF，EBF=DAH=FDC，在BEF和DFC中，BEFDFC（SAS），FC=EF=4故答案为：4点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，难点在于作辅助线构造出全等三角形与等腰直角三角形并多次证明三角形全等三、解答题（共72分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17计算：4cos45+（）1+|2|考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果解答：解：原式=24+2+2=4点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简：，并任选一个你喜欢的数a代入求值考点：分式的化简求值专题：压轴题；开放型分析：首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算解答：解：原式=；当a=2时，原式=1a取0和1以外的任何数，计算正确都可给分点评：注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义如果取a=0或1，则原式没有意义，因此，尽管0和1是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的19为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了如图所示的两个不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=12（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的梯形标志则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式分析：（1）根据选择方式B的有81人，占总数的27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式D的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）利用总人数5000乘以对应的百分比即可求得；（3）利用概率公式即可求解解答：解：（1）调查的总人数是：8127%=300（人），则选择D方式的人数30075819036=18（人），m=100=12补全条形统计图如下：（2）该市支持选项B的司机大约有：27%5000=1350（人）；（3）小李抽中的概率P=点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图所示，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）（1）连接BF；（2）猜想：DE=BF；（3）证明考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题；压轴题；开放型分析：（1）已知条件是AE=CF，那么应构造AE和CF所在的三角形，所以连接BF（2）在两个三角形中，已知其他两条边对应相等，那么所求的一定是第三条边对应相等（3）利用平行四边形的对边平行且相等，加上已知条件利用SAS可证得这两条边所在的三角形全等，进而求得相应的线段相等解答：解：解法一：（如图）（1）连接BF（2）猜想：BF=DE（3）证明：四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，ADBCDAE=BCF在BCF和DAE中，BCFDAE，BF=DE解法二：（如图）（1）连接BF（2）猜想：BF=DE（3）证明：四边形ABCD为平行四边形，AO=OC，DO=OBAE=FC，AOAE=OCFCOE=OF四边形EBFD为平行四边形BF=DE解法三：（如图）（1）连接DF（2）猜想：DF=BE（3）证明：四边形ABCD为平行四边形，CDAB，CD=ABDCF=BAE在CDF和ABE中，CDFABEDF=BE点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法21已知某市2014年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图（1）当x50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2014年10月份的水费为620元，求该企业2014年10月份的用水量；（3）为鼓励企业节约用水，该市自2015年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2014年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业2015年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业3月份的用水量考点：一次函数的应用分析：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可；（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题解答：解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，则，解得，所以，y关于x的函数关系式是y=6x100；（2）由图可知，当y=620时，x50，所以，6x100=620，解得x=120，答：该企业2013年10月份的用水量为120吨；（3）由题意得6x100+（x80）=600，化简得：x2+40x14000=0，解得：x1=100，x2=140（不合题意，舍去），答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量22如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题专题：几何图形问题分析：（1）作CEAB，设AE=x海里，则BE=CE=x海里根据AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DFAC于点F，同理求出AD的长；（2）作DFAC于点F，根据AD的长和DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案解答：解：（1）如图，作CEAB，由题意得：ABC=45，BAC=60，设AE=x海里，在RtAEC中，CE=AEtan60=x；在RtBCE中，BE=CE=xAE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100AC=2x=200在ACD中，DAC=60，ADC=75，则ACD=45过点D作DFAC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，AC=y+y=200，解得：y=100（1），AD=2y=200（1）答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（1）海里（2）由（1）可知，DF=AF=100（1）126.3海里，126.3100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答23如图，ABC内接于O，AB是O的直径，C是弧AD的中点，弦CEAB于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，连接BD（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若O的半径为5，AQ=，求弦CE的长考点：圆的综合题专题：压轴题分析：（1）首先利用等角对等边证明：ACP=CAP得到：PA=PC，然再证明PC=PQ，即可得到P是AQ的中点；（2）首先证明：CAQCBA，依据相似三角形的对应边的比相等求得AC、BC的长度，然后根据直角三角形的面积公式即可求得CH的长，则可以求得CE的长解答：（1）证明：AB是O的直径，弦CEAB，=又C是的中点，=，=ACP=CAPPA=PC，AB是直径ACB=90PCQ=90ACP，CQP=90CAP，PCQ=CQPPC=PQPA=PQ，即P是AQ的中点；（2）解：=，CAQ=ABC又ACQ=BCA，CAQCBA=又AB=10，AC=6，BC=8根据直角三角形的面积公式，得：ACBC=ABCH，68=10CHCH=又CH=HE，CE=2CH=点评：本题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，正确理解定理是关键24【合作学习】如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=（k0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2过点E作EHx轴于点H，过点F作FGEH于点G回答下面的问题：该反比例函数的解析式是什么？当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AEEG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：（1）先根据矩形的性质得到D（2，3），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征计算出k=6，则得到反比例函数解析式为y=；设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=a，根据坐标与图形的关系得到B（2+a，0），A（2+a，3），所以F点坐标为（2+a，3a），于是利用反比例函数图象上点的坐标特征得（2+a）（3a）=6，然后解一元二次方程可确定a的值，从而得到F点坐标；（2）当AEEG时，假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，则得到F点坐标为（3，3），根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断点F（3，3）不在反比例函数y=的图象上，由此得到矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；当AEEG时，若矩形AEGF与矩形DOHE相似，根据相似的性质得AE：OD=AF：DE，即=，设AE=3t，则AF=2t，得到F点坐标为（2+3t，32t），利用反比例函数图象上点的坐标特征得（2+3t）（32t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，则AE=3t=，于是得到相似比=解答：解：（1）四边形ABOD为矩形，EHx轴，而OD=3，DE=2，E点坐标为（2，3），k=23=6，反比例函数解析式为y=（x0）；设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=a，B点坐标为（2+a，0），A点坐标为（2+a，3），F点坐标为（2+a，3a），把F（2+a，3a）代入y=得（2+a）（3a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），F点坐标为（3，2）；（2）当AEEG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等理由如下：假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，A点坐标为（5，3），F点坐标为（3，3），而33=96，F点不在反比例函数y=的图象上，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；当AEEG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似矩形AEGF与矩形DOHE能相似，AE：OD=AF：DE，=，设AE=3t，则A