北大版线性代数第一章部分课后答案详解.doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除习题1.2：1 .写出四阶行列式中含有因子的项解：由行列式的定义可知，第三行只能从、中选，第四行只能从、中选，所以所有的组合只有或，即含有因子的项为和2. 用行列式的定义证明=0证明：第五行只有取、整个因式才能有可能不为0，同理，第四行取、，第三行取、，由于每一列只能取一个，则在第三第四第五行中，必有一行只能取0.以第五行为参考，含有的因式必含有0，同理，含有的因式也必含有0。故所有因式都为0.原命题得证.。3.求下列行列式的值：（1）（2）；解：（1）=（2）=4.设n阶行列式：A=，B=，其中，试证明：A=B。证明：B=A命题得证。5.证明：如下2007阶行列式不等于0：D=；证明：最后一行元素，除去是奇数以外，其余都是偶数，故含的因式也都是偶数。若最后一行取，则倒数第二行只有取才有可能最后乘积为奇数，以此类推，只有次对角线上的元素的积为奇数，其余项的积都为偶数。故原命题得证。习题1.31求下列行列式的值：(1); (2); （3.）A=，解：(1)=48；(2)=;（3.）.A=，=+2.求下列n阶行列式的值：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）=；（1） 若n=1;则=1；（2） 若n=2;则=;（3） 若，则=0；综上：=（2）=；（3）=；（4）=；习题1.41. 计算下列行列式：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）=xyzuv;（2）D=+=+=+=+=1+;(=1)（3）=4;（4）=+=;2.试用拉普拉斯定理计算：A=；解：2. 利用范德蒙行列式计算：（1）；（2），（）解：（1）=2）=习题1.51. 用克莱姆法则解下列方程：（1）解：D=+=27；同理：=91，=，=，=27;=3;=;=；=;总复习题一1.计算行列式D=；2.计算行列式D=；3.计算行列式D=；4.计算行列式D=；5.计算行列式D=；6.计算行列式A=；7.计算行列式D=；8证明D=；9.证明：=10.试证明=11.一个n阶行列式的元素满足，则称为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零。12计算由杨辉三角规律给出的n阶横列式D=解：1、D=2. D=246+=246+=24617800+342=4378800298116003967200=294000003、D= + +=4、D= 5、D=3=6!6.计算行列式A=A=；1）若n=1,则A=；2）若n=2,则A=；3）若n3,则A=07.计算行列式D=8证明D=,；D=+=+=+=+（）=9.证明：=;=2cosx=2cosx下面用归纳假设法证明：1）：当n=1时，=；当n=2时，=+=；（=+）当n=3时，=(同理可证)又=；2）：假设，当n=k时，有=；=成立则当n=k+1时。有=；满足。则原命题得证。10.试证明=10.证明： =+=+=11.一个n阶行列式的元素满足，则称为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零。证明：设D=为反对称行列式，（其中n