2.3确定圆的条件.ppt

2 3确定圆的条件 2 3确定圆的条件 请你想办法 考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时 发现一圆形瓷器碎片 你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆 以便于进行深入的研究吗 想一想 要确定一个圆必须满足几个条件 2 3确定圆的条件 复习回顾 回忆 过一点可以作几条直线 过两点可确定一条直线 思考 过几个点可以确定一个圆呢 过几点可确定一条直线 过一点可以作无数条直线 2 3确定圆的条件 探索 经过一个已知点A能确定一个圆吗 A 经过一个已知点能作无数个圆 你怎样画这个圆 2 3确定圆的条件 探索 经过两个已知点A B能确定一个圆吗 A B 经过两个已知点A B能作无数个圆 经过两个已知点A B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上 它们的圆心都在线段AB的中垂线上 2 3确定圆的条件 探索 经过A B C三个点能不能作圆 如果能 可以作多少个 圆心在什么位置 如果不能 请说明理由 2 3确定圆的条件 探索 1 如果三点A B C不在同一条直线上 能否作圆 如果A B C三点不在同一条直线上 可以作一个圆 圆心是线段AB AC的垂直平分线的交点 2 3确定圆的条件 探索 经过三个已知点A B C能确定一个圆吗 假设经过A B C三点的 O存在 1 圆心O到A B C三点距离 填 相等 或 不相等 2 连结AB AC 过O点分别作直线MN AB EF AC 则MN是AB的 EF是AC的 3 AB AC的中垂线的交点O到B C的距离 N M F E 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 2 3确定圆的条件 探索 2 如果三点A B C在同一条直线上 能否作圆 A B C 如果三点A B C在同一条直线上 不能作出经过这三点的圆 2 3确定圆的条件 总结 不在同一条直线上的三点确定一个圆 结论 2 3确定圆的条件 活动一 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做圆的内接三角形 如图 O是 ABC的外接圆 ABC是 O的内接三角形 点O是 ABC的外心 2 3确定圆的条件 画一画 已知 ABC 用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆 A B C 2 3确定圆的条件 画一画 O N M F E A B C 作法 1 作线段AB的垂直平分线MN 2 作线段AC的垂直平分线EF 交MN于点O 3 连接OB 4 以O为圆心 OB为半径作圆 O就是所求作的圆 2 3确定圆的条件 想一想 1 三角形有多少个外接圆 2 三角形的外心如何确定 它到三角形三个顶点的距离有何关系 3 圆有几个内接三角形 2 3确定圆的条件 1 三角形有一个外接圆 2 三角形的外心是三边垂直平分线的交点 它到三角形三个顶点的距离相等 3 圆有无数个内接三角形 想一想 2 3确定圆的条件 做一做 判断题 1 经过三点一定可以作圆 2 任意一个三角形一定有一个外接圆 并且只有一个外接圆 3 任意一个圆一定有一个内接三角形 并且只有一个内接三角形 4 三角形的外心是三角形三边中线的交点 5 三角形的外心到三角形各项点距离相等 2 3确定圆的条件 想一想 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破碎的瓷器复原了吗 方法 1 在圆弧上任取三点A B C 2 作线段AB BC的垂直平分线 其交点O即为圆心 3 以点O为圆心 OC长为半径作圆 O即为所求 A B C O 2 3确定圆的条件 典型例题 例1如图 A B C三点表示三个工厂 要建立一个供水站 使它到这三个工厂的距离相等 求作供水站的位置 不写做法 尺规作图 保留作图痕迹 2 3确定圆的条件 典型例题 例2如图 在四边形ABCD中 A C 90 1 经过点A B D三点作 O 2 O是否经过点C 请说明理由 2 3确定圆的条件 课堂练习 请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆 观察所画图形 你发现三角形的外心和三角形有何位置关系 2 3确定圆的条件 当 ABC是锐角三角形时 外心O在 ABC的内部 当 ABC是直角三角形时 外心O在Rt ABC的斜边上 当 ABC是钝角三角形时 外心O在 ABC的外部 图三 A B A A 图一 图二 C O B C C B O O 课堂练习 2 3确定圆的条件 课堂练习 选择题 1 三角形的外心具有的性质是 A 到三顶点的距离相等B 到三边的距离相等C 外心必在三角形的内部D 到顶点的距离等于它到对边中点的距离 2 等腰三角形的外心 A 在三角形内B 在三角形外C 在三角形的边上D 在形外 形内或一边上都有可能 2 3确定圆的条件 课堂练习 选择题 3 钝角三角形的外心在三角形 A 内部B 一边