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圆周运动(教师版)1、如图所示,可视为质点的、质量为m的小球,在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列有关说法中正确的是(ACD )A小球能够通过最高点时的最小速度为0 B小球能够通过最高点时的最小速度为C如果小球在最高点时的速度大小为2,则此时小球对管 道的外壁有作用力D如果小球在最低点时的速度大小为,则小球通过最高点时与管道间无相互作用力2、长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直面内做圆周运动,关于最高点的速度v,下列说法中正确的是 (BCD) A.v的极小值为B.v由零逐渐增大,向心力也增大C.当v由逐渐增大时,杆对小球的弹力逐渐增大D.当v由逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐增大3、有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度与夹角的关系.答案 =解析 由向心力公式F =m2r得mgtan=m2(r+Lsin),则=4、如图所示,半径为R的金属环竖直放置,环上套有一质量为m的小球,小球开始时静止于最低点。现给小球一冲击,使它以初速度沿环上滑,已知。求:(1)若金属环光滑,小球运动到环的最高点时,环对小球作用力的大小和方向。ORR(2)若金属环粗糙,小球运动到环的最高点与环恰无作用力,小球从最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功。解:(1)设小球到最高点速度则: (3分)在最高点 (2分) 方向竖直向下 (1分)(2)小球在最高点与环作用力恰为0时,速度为则 (3分)从最低点最高点: (3分)5、如图所示,两绳系一质量为m=0.1kg的小球,两绳的另一端分别固定于轴的AB两处,上面绳长l=2m,两绳拉直时与轴的夹角分别为30和45,问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?BAm解:设两细线都拉直时,A、B绳的拉力分别为、,小球的质量为m,A线与竖直方向的夹角为,B线与竖直方向的夹角为,受力分析,由牛顿第二定律得:当B线中恰无拉力时, 由、解得rad/s 当A线中恰无拉力时, (3分) 由、解得rad/s所以,两绳始终有张力,角速度的范围是rad/s rad/s6、某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示,赛车从起点A出发,沿水平直线轨道运动L后,由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道,离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点,并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg,通电后以额定功率P=1.5w工作,进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N,随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m,R=0.32m,h=1.25m,S=1.50m。问:要使赛车完成比赛,电动机至少工作多长时间?(取g=10 )答案:2.53s解析:本题考查平抛、圆周运动和功能关系。设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1,由平抛运动的规律 解得 设赛车恰好越过圆轨道,对应圆轨道最高点的速度为v2,最低点的速度为v3,由牛顿第二定律及机械能守恒定律 解得 m/s通过分析比较,赛车要完成比赛,在进入圆轨道前的速度最小应该是 m/s设电动机工作时间至少为t,根据功能原理 由此可得 t=2.53s7、过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间距相等,半径、。一个质量为kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动,A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数,圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取,计算结果保留小数点后一位数字。试求 (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小; (2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C间距应是多少; (3)在满足(2)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中,半径应满足的条件;小球最终停留点与起点的距离。答案:(1)10.0N;(2)12.5m(3) 当时, ;当时, 解析:(1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F,根据牛顿第二定律 由得 (2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2,由题意 由得 (3)要保证小球不脱离轨道,可分两种情况进行讨论:I轨道半径较小时,小球恰能通过第三个圆轨道,设在最高点的速度为v3,应满足 由得 II轨道半径较大时,小球上升的最大高度为R3,根据动能定理 解得 为了保证圆轨道不重叠,R3最

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