


全文预览已结束
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
课后限时集训19利用导数解决函数的零点问题建议用时:45分钟1(2019全国卷)已知函数f(x)ln x.(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线yln x在点a(x0,ln x0)处的切线也是曲线yex的切线解(1)f(x)的定义域为(0,1)(1,)因为f(x)0,所以f(x)在(0,1),(1,)单调递增因为f(e)10,f(e2)20,所以f(x)在(1,)有唯一零点x1(ex1e2),即f(x1)0.又01,fln x1f(x1)0,故f(x)在(0,1)有唯一零点.综上,f(x)有且仅有两个零点(2)因为eln x0,故点b在曲线yex上由题设知f(x0)0,即ln x0,连接ab,则直线ab的斜率k.曲线yex在点b处切线的斜率是,曲线yln x在点a(x0,ln x0)处切线的斜率也是,所以曲线yln x在点a(x0,ln x0)处的切线也是曲线yex的切线2(2019武汉调研)已知函数f(x)exax1(ar)(e2.718 28是自然对数的底数)(1)求f(x)的单调区间;(2)讨论g(x)f(x)在区间0,1上零点的个数解(1)因为f(x)exax1,所以f(x)exa,当a0时,f(x)0恒成立,所以f(x)的单调递增区间为(,),无单调递减区间;当a0时,令f(x)0,得xln a,令f(x)0,得xln a,所以f(x)的单调递减区间为(,ln a),单调递增区间为(ln a,)(2)令g(x)0,得f(x)0或x,先考虑f(x)在区间0,1上的零点个数,当a1时,f(x)在(0,)上单调递增且f(0)0,所以f(x)在0,1上有一个零点;当ae时,f(x)在(,1)上单调递减,所以f(x)在0,1上有一个零点;当1ae时,f(x)在(0,ln a)上单调递减,在(ln a,1)上单调递增,而f(1)ea1,当ea10,即1ae1时,f(x)在0,1上有两个零点,当ea10,即e1ae时,f(x)在0,1上有一个零点当x时,由f0得a2(1),所以当a1或ae1或a2(1)时,g(x)在0,1上有两个零点;当1ae1且a2(1)时,g(x)在0,1上有三个零点3(2019唐山模拟)已知函数f(x)4axaln x3a22a(a0)(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,当a变化时,求f(x1)f(x2)的最大值解(1)函数f(x)的定义域为x0,对f(x)求导得f(x)x4a,x0,a0.令m(x)x24axa,则16a24a4a(4a1)当0a时,0,m(x)0在(0,)上恒成立,则f(x)0,f(x)在(0,)上单调递增;当a时,0,f(x)0的根为x12a,x22a,由f(x)0得0x2a或x2a;由f(x)0得2ax2a.所以f(x)在(0,2a),(2a,)上单调递增;在(2a,2a)上单调递减(2)由(1)得a,x12a,x22a,所以x1x24a,x1x2a,从而f(x1)f(x2)(xx)4a(x1x2)aln x1x26a24a(x1x2)2x1x210a24aaln aaln a2a23a.令g(a)aln a2a23a,则g(a)ln a4a4.令h(a)ln a4a4,则h(a)4.因为a,所以h(a)0,所以h(a)在上单调递减又h(1)0,所以a时,h(a)0,g(a)0,g(a)在上
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年西北农林科技大学幼教中心教师招聘(3人)考前自测高频考点模拟试题附答案详解(黄金题型)
- 2025广西桂林市第十九中学招聘初中语文代课教师1人模拟试卷有完整答案详解
- 2025年哈尔滨道里区工程社区卫生服务中心招聘若干名考前自测高频考点模拟试题及完整答案详解一套
- 2025湖北襄阳市市直部分事业单位选聘9名模拟试卷附答案详解(考试直接用)
- 2025中核集团中核光电招聘笔试题库历年考点版附带答案详解
- 2025中国旅游集团所属企业岗位公开招聘8人笔试题库历年考点版附带答案详解
- 崇左保安安全巡查培训课件
- 2025电影制作赞助协议书参考
- 2025标准合同范本出口协议
- 2025年下学期初中数学基本增强现实意识试卷
- 物业监控调取管理制度
- 商场危险作业管理制度
- T/CADBM 55-2021建筑室内窗饰产品罗马帘
- 《翡翠玉石翡翠玉》课件
- 2025成都市辅警考试试卷真题
- 中国慢性淋巴细胞白血病-小淋巴细胞淋巴瘤的诊断与治疗指南(2025年版)解读课件
- 2025年刑法知识竞赛复习题库及答案(320题)
- DB42-T 2051-2023 文物保护单位保护标志及保护界桩设置规范
- 医院外出进修、培训及参加学术会议的管理规定
- 朋友之间借车免责承诺书
- 驾驶员三级安全教育卡考试试卷(含公司级、部门级、车队级)
评论
0/150
提交评论