2021高考数学一轮复习 课后限时集训55 抛物线 理 北师大版.doc

课后限时集训55抛物线建议用时：45分钟一、选择题1点m(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是()ax2ybx2y或x2ycx2ydx212y或x236yd将yax2化为x2y.当a0时，准线y，则36，a.当a0，y20，x20.由得ky22y4k0，可知y1y2，y1y24.直线bm，bn的斜率之和为kbmkbn.将x12，x22及y1y2，y1y2的表达式代入式分子，可得x2y1x1y22(y1y2)0.所以kbmkbn0，可知bm，bn的倾斜角互补，所以abmabn.综上，abmabn.1(2018全国卷)设抛物线c：y24x的焦点为f，过点(2,0)且斜率为的直线与c交于m，n两点，则()a5b6 c7d8d过点(2,0)且斜率为的直线的方程为y(x2)，由得x25x40，解得x1或x4，所以或不妨设m(1,2)，n(4,4)，易知f(1,0)，所以(0,2)，(3,4)，所以8.故选d.2已知f是抛物线c1：y22px(p0)的焦点，曲线c2是以f为圆心，为半径的圆，直线4x3y2p0与曲线c1，c2从上到下依次相交于点a，b，c，d，则()a16b4 cda因为直线4x3y2p0过c1的焦点f(c2的圆心)，故|bf|cf|，所以.由抛物线的定义得|af|xa，|df|xd.由整理得8x217px2p20，即(8xp)(x2p)0，可得xa2p，xd，故16.故选a.3(2019贵阳模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点f，且倾斜角为60的直线交抛物线于a，b两点，若|af|bf|，且|af|2，则p_.1过点a，b向抛物线的准线x作垂线，垂足分别为c，d，过点b向ac作垂线，垂足为e(图略)，a，b两点在抛物线上，|ac|af|，|bd|bf|.beac，|ae|af|bf|，直线ab的倾斜角为60，在rtabe中，2|ae|ab|af|bf|，即2(|af|bf|)|af|bf|，|af|3|bf|.|af|2，|bf|，|ab|af|bf|.设直线ab的方程为y，代入y22px，得3x25px0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x2p，|ab|x1x2p，p1.4(2017全国卷)设a，b为曲线c：y上两点，a与b的横坐标之和为4.(1)求直线ab的斜率；(2)设m为曲线c上一点，c在m处的切线与直线ab平行，且ambm，求直线ab的方程解(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，y1，y2，x1x24，于是直线ab的斜率k1.(2)由 y，得y.设m(x3，y3)，由题设知1，解得x32，于是m(2,1)设直线ab的方程为yxm，故线段ab的中点为n(2,2m)，|mn|m1|.将yxm代入y得x24x4m0.当16(m1)0，即m1时，x1,222.从而|ab|x1x2|4.由题设知|ab|2|mn|，即42(m1)，解得m7.所以直线ab的方程为yx7.1设f为抛物线y22x的焦点，a，b，c为抛物线上三点，若f为abc的重心，则|的值为()a1b2 c3d4c依题意，设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，又焦点f，所以x1x2x33，则|(x1x2x3)3.2.如图所示，抛物线yx2，ab为过焦点f的弦，过a，b分别作抛物线的切线，两切线交于点m，设a(xa，ya)，b(xb，yb)，m(xm，ym)，则：若ab的斜率为1，则|ab|4；|ab|min2；ym1；若ab的斜率为1，则xm1；xaxb4.以上结论正确的所有序号是()a b cdd由题意得，焦点f(0,1)，对于，lab的方程为yx1，与抛物线的方程联立，得消去x，得y26y10，所以yayb6，则|ab|yaybp8，则错误；对于，|ab|min2p4，则错误；因为y，则lam：yya(xxa)，即yxax，lbm：yyb(xxb)，即yxbx，联立lam与lbm的方程得解得m.设l