2021高考数学一轮复习 课后限时集训30 平面向量的基本定理及坐标表示 理 北师大版.doc

课后限时集训30平面向量的基本定理及坐标表示建议用时：45分钟一、选择题1设平面向量a(1,0)，b(0,2)，则2a3b等于()a(6,3)b(2，6)c(2,1)d(7,2)b2a3b(2,0)(0,6)(2，6)2已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，为实数)，则实数m的取值范围是()a(，2)b(2，)c(，)d(，2)(2，)d由题意可知a与b不共线，即3m22m，m2.故选d.3若向量a(2,1)，b(1,2)，c，则c可用向量a，b表示为()acabbcabccabdcaba设cxayb，易知cab.故选a.4.如图所示，矩形abcd的对角线相交于点o，e为ao的中点，若(，为实数)，则22等于()a. b.c.1d.a法一：()，所以，故22，故选a.法二：本题也可以用特例法，如取abcd为正方形，解略5(2018东北三校二模)已知向量a(1,1)，b(1,2)，若(ab)(2atb)，则t()a0 b.c2d3c由题意得ab(2，1)，2atb(2t,22t)因为(ab)(2atb)，所以2(22t)(1)(2t)，解得t2，故选c.6如图所示，已知ab是圆o的直径，点c，d是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()aab b.abcabd.abd连接cd(图略)，由点c，d是半圆弧的三等分点，得cdab且a，所以ba.7(2019厦门模拟)已知|1，|，0，点c在aob内，且与的夹角为30，设mn(m，nr)，则的值为()a2 bc3d4c0，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系(图略)，(1,0)，(0，)，mn(m，n)tan 30，m3n，即3，故选c.二、填空题8在abcd中，ac为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则向量的坐标为_(3，5)，(1，1)，(3，5)9已知a(1,0)，b(4,0)，c(3,4)，o为坐标原点，且()，则|_.2由()()知，点d是线段ac的中点，故d(2,2)，所以(2,2)故|2.10平行四边形abcd中，e1，e2，则_.(用e1，e2表示)e1e2如图，2()e2(e2e1)e1e2.1如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为()ae1e2b2e1e2c2e1e2d2e1e2b以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，由题意可得e1(1,0)，e2(1，1)，a(3,1)，因为axe1ye2x(1,0)y(1,1)(xy，y)，则解得故a2e1e2.2.(2019南充模拟)如图，原点o是abc内一点，顶点a在x轴上，aob150，boc90，|2，|1，|3，若，则()a b.cd.d由题可得a(2,0)，b，c.因为，所以由向量相等的坐标表示可得解得所以，故选d.3已知abc和点m满足0，若存在实数m使得m成立，则m_.3由已知条件得，m为abc的重心，()，即3，则m3.4如图，已知abcd的边bc，cd的中点分别是k，l，且e1，e2，则_；_.(用e1，e2表示)e1e2e1e2设x，y，则x，y.由，得(2)，得x2xe12e2，即x(e12e2)e1e2，所以e1e2.同理可得y(2e1e2)，即e1e2.1在abc中，点d在线段bc的延长线上，且3，点o在线段cd上(与点c，d不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()a. b.c.d.d法一：依题意，设，其中1，则有()(1).又x(1x)，且，不共线，于是有x1，即x的取值范围是，选d.法二：xx，x()，即x3x，o在线段cd(不含c，d两点)上，03x1，x0.2矩形abcd中，ab，bc，p为矩形内一点，且ap，若(，r)，则的最大值为_建立如图所示的平面直角坐标系，设