2021高考数学一轮复习 课后限时集训54 直线与椭圆 理 北师大版.doc

课后限时集训54直线与椭圆建议用时：45分钟一、选择题1直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()a(1，)b(1,3)(3，)c(3，)d(0,3)(3，)b由得(3m)x24mxm0，由题意可知解得又m0，且m3，m1且m3.故选b.2(2019枣庄模拟)过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为()a.b c.db由题意知椭圆的右焦点f的坐标为(1,0)，则直线ab的方程为y2x2.联立 解得交点坐标为(0，2)，不妨设a点的纵坐标ya2，b点的纵坐标yb，soab|of|yayb|1.3已知f1(1,0)，f2(1,0)是椭圆c的两个焦点，过f2且垂直于x轴的直线与椭圆c交于a，b两点，且|ab|3，则c的方程为()a.y21b1c.1d1c设椭圆c的方程为1(ab0)，则c1.因为过f2且垂直于x轴的直线与椭圆交于a，b两点，且|ab|3，所以，b2a2c2，所以a24，b2a2c2413，椭圆的方程为1.4已知椭圆1(ab0)的一条弦所在的直线方程是xy50，弦的中点坐标是m(4,1)，则椭圆的离心率是()a.b c.dc设直线与椭圆交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，分别代入椭圆方程，由点差法可知ymxm，代入k1，m(4,1)，解得，e，故选c.5倾斜角为的直线经过椭圆1(ab0)的右焦点f，与椭圆交于a，b两点，且2，则该椭圆的离心率为()a.b c.db由题意可知，直线的方程为yxc，与椭圆方程联立得(b2a2)y22b2cyb40，由于直线过椭圆的右焦点，故必与椭圆有交点，则0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则又2，(cx1，y1)2(x2c，y2)，y12y2，可得，e，故选b.二、填空题6过椭圆c：1的左焦点f作倾斜角为60的直线l与椭圆c交于a，b两点，则等于_由题意可知f(1,0)，故l的方程为y(x1)由得5x28x0，x0或.a(0，)，b.又f(1,0)，|af|2，|bf|，.7已知椭圆1的左焦点为f，直线xm与椭圆交于点a，b，当fab的周长最大时，fab的面积是_3如图，设椭圆的右焦点为e，连接ae，be.由椭圆的定义得，fab的周长为|ab|af|bf|ab|(2a|ae|)(2a|be|)4a|ab|ae|be|.|ae|be|ab|，|ab|ae|be|0，|ab|af|bf|4a|ab|ae|be|4a.当直线ab过点e时取等号，此时直线xmc1，把x1代入椭圆1得y，|ab|3.当fab的周长最大时，fab的面积是3|ef|323.8椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_1直线y(xc)过点f1(c,0)，且倾斜角为60，所以mf1f260，从而mf2f130，所以mf1mf2.在rtmf1f2中，|mf1|c，|mf2|c，所以该椭圆的离心率e1.三、解答题9.已知椭圆y21上两个不同的点a，b关于直线ymx对称，求实数m的取值范围解由题意知m0，可设直线ab的方程为yxb.由消去y，得x2xb210.因为直线yxb与椭圆y21有两个不同的交点，所以2b220.将线段ab中点代入直线方程ymx，解得b.由得m或m.故m的取值范围为.10(2019合肥调研)已知椭圆c：(ab0)的离心率为，左、右顶点分别是a1，a2，上顶点为b(0，b)，a1a2b的面积等于2.(1)求椭圆c的方程；(2)设点q(1,0)，p(4，m)，直线pa1，pa2分别交椭圆c于点m，n，证明：m，q，n三点共线解(1)由离心率为得，由a1a2b的面积为2得，ab2.a2b2c2，联立解得，a2，b1，椭圆c的方程为y21.(2)记点m，n的坐标分别为m(x1，y1)，n(x2，y2)又a1(2,0)，直线pa1的方程为y(x2)，与椭圆y21方程联立并整理得(m29)x24m2x4m2360，由2x1得x1，代入直线pa1的方程得y1，即m，同理可得n.因为q(1,0)，所以，由知，m，q，n三点共线1已知p(x0，y0)是椭圆c：y21上的一点，f1，f2是c的两个焦点，若120，则x0的取值范围是()a.bc.da由题意可知f1(，0)，f2(，0)，则12(x0)(x0)yxy30.因为点p在椭圆上，所以y1.所以x30，解得x0b0)上的动点m作圆x2y2的两条切线，切点分别为p和q，直线pq与x轴和y轴的交点分别为e和f，则eof面积的最小值为_设m(x0，y0)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，由题意知pq斜率存在，且不为0，所以x0y00，则直线mp和mq的方程分别为x1xy1y，x2xy2y.因为点m在mp和mq上，所以有x1x0y1y0，x2x0y2y0，则p，q两点的坐标满足方程x0xy0y，所以直