2021高考数学一轮复习 第9章 平面解析几何 第2节 两条直线的位置关系教学案 理 北师大版.doc

第二节两条直线的位置关系最新考纲1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2.当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2k1k21.当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1l2.2两条直线的交点的求法直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20(a1，b1，c1，a2，b2，c2为常数)，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解3三种距离公式(1)平面上的两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)间的距离公式|p1p2|.特别地，原点o(0,0)与任一点p(x，y)的距离|op|.(2)点p(x0，y0)到直线l：axbyc0的距离d.(3)两条平行线axbyc10与axbyc20间的距离为d.由一般式方程确定两直线位置关系的方法直线方程l1与l2l1：a1xb1yc10(ab0) l2：a2xb2yc20(ab0)垂直的充要条件a1a2b1b20平行的充分条件(a2b2c20)相交的充分条件(a2b20)重合的充分条件(a2b2c20)一、思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1.()(3) 若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交()(4) 直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离()答案(1)(2)(3) (4)二、教材改编1已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于()a.b.2c.1d.1c由题意得1，即|a1|，又a0，a1.2已知p(2，m)，q(m,4)，且直线pq垂直于直线xy10，则m_.1由题意知1，所以m42m，所以m1.3若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_9由得所以点(1,2)满足方程mx2y50，即m12250，所以m9.4已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是_2由两直线平行可知，即m8.两直线方程分别为3x4y30和3x4y70，则它们之间的距离d2.考点1两条直线的位置关系解决两直线平行与垂直的参数问题要“前思后想” 1.设ar，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件a当a1时，显然l1l2，若l1l2，则a(a1)210，所以a1或a2.所以a1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件2若直线l1：(a1)xy10和直线l2：3xay20垂直，则实数a的值为()a. b.c. d.d由已知得3(a1)a0，解得a.3已知三条直线l1：2x3y10，l2：4x3y50，l3：mxy10不能构成三角形，则实数m的取值集合为()a. b.c. d.d三条直线不能构成一个三角形，当l1l3时，m；当l2l3时，m；当l1，l2，l3交于一点时，也不能构成一个三角形，由得交点为，代入mxy10，得m.故选d.直接运用“直线a1xb1yc10，a2xb2yc20平行与垂直的充要条件解题”可有效避免不必要的参数讨论考点2两条直线的交点与距离问题(1)求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程(2)点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等(1)求经过两条直线l1：xy40和l2：xy20的交点，且与直线2xy10垂直的直线方程为_ (2)直线l过点p(1,2)且到点a(2,3)和点b(4,5)的距离相等，则直线l的方程为_(1)x2y70(2)x3y50或x1(1)由得l1与l2的交点坐标为(1,3)设与直线2xy10垂直的直线方程为x2yc0，则123c0，c7.所求直线方程为x2y70.(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.由题意知，即|3k1|3k3|，k，直线l的方程为y2(x1)，即x3y50.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，也符合题意1.直线系方程的常见类型(1)过定点p(x0，y0)的直线系方程是：yy0k(xx0)(k是参数，直线系中未包括直线xx0)，也就是平常所提到的直线的点斜式方程；(2)平行于已知直线axbyc0的直线系方程是：axby0(是参数且c)；(3)垂直于已知直线axbyc0的直线系方程是：bxay0(是参数)；(4)过两条已知直线l1：a1xb1yc10和l2：a2xb2yc20的交点的直线系方程是：a1xb1yc1(a2xb2yc2)0(r，但不包括l2)2动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在以两定点为端点的线段的垂直平分线上，从而简化计算教师备选例题1已知三角形三边所在的直线方程分别为：2xy40，xy70,2x7y140，求边2x7y140上的高所在的直线方程解设所求高所在的直线方程为2xy4(xy7)0，即(2)x(1)y(47)0，可得(2)2(1)(7)0，解得，所以所求高所在的直线方程为7x2y190.2求过直线2x7y40与7x21y10的交点，且和a(3,1)，b(5,7)等距离的直线方程解设所求直线方程为2x7y4(7x21y1)0，即(27)x(721)y(4)0，由点a(3,1)，b(5,7)到所求直线等距离，可得，整理可得|433|11355|，解得或，所以所求的直线方程为21x28y130或x1.1.当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限b由得又0k，x0，故直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在第二象限2若p，q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|pq|的最小值为()a. b.c. d.c因为，所以两直线平行，将直线3x4y120化为6x8y240，由题意可知|pq|的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以|pq|的最小值为.考点3对称问题中心对称问题中心对称问题的解法(1)点关于点：点p(x，y)关于点q(a，b)的对称点p(x，y)满足(2)线关于点：直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决过点p(0,1)作直线l，使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点p平分，则直线l的方程为_x4y40设l1与l的交点为a(a,82a)，则由题意知，点a关于点p的对称点b(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点a(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x4y40.点关于点的对称问题常常转化为中心对称问题，利用中点坐标公式求解若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()a(0,4) b(0,2)c(2,4) d(4，2)b直线l1：yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2)轴对称问题轴对称问题的解法(1)点关于线：点a(a，b)关于直线axbyc0(b0)的对称点a(m，n)，则有(2)线关于线：直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决(1)已知直线y2x是abc中角c的平分线所在的直线，若点a，b的坐标分别是(4,2)，(3,1)，则点c的坐标为()a(2,4) b(2，4)c(2,4) d(2，4)(2)已知入射光线经过点m(3,4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点n(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_(1)c(2)6xy60(1)设a(4,2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则解得bc所在直线方程为y1(x3)，即3xy100.联立解得则c(2,4)(2)设点m(3,4)关于直线l：xy30的对称点为m(a，b)，则反射光线所在直线过点m，所以解得a1，b0.即m (1,0)又反射光线经过点n(2,6)，所以所求直线的方程为，即6xy60.在求对称点时，关键是抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中心在对称轴上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一个方程，由“平分”列出一个方程，联立求解1.若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn_.由题意可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn.2已知直线l：2x3y10，点a(1，2)求：(1)点a关于直线l的对称点a的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点a对称的直线l的方程解(1)设a(x，y)，则解得即a.(2)在直线m上取一点，如m(2,0)，则m(2,0)关于直线l的对称点必在m上设对称点为m(a，b)，则解得即m.设m与l的交点为n，则由得n(