2018届高三数学第83练推理与证明练习.docx

第83练 推理与证明训练目标(1)会应用合情推理、演绎推理进行判断推理；(2)会用综合法、分析法、反证法进行推理证明训练题型(1)推理过程的判定；(2)合情推理、演绎推理的应用；(3)证明方法的应用解题策略(1)应用合情推理时，找准变化规律及问题实质，借助定义、性质、公式进行类比归纳；(2)用分析法证明时，要注意书写格式，执果索因逐步递推；(3)用反证法证明时，对所要证明的结论的否定性假设要具有全面性，防止片面性.一、选择题1有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f(x0)0，那么xx0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)x3在x0处的导数值f(0)0，所以x0是函数f(x)x3的极值点以上推理中()A小前提错误B大前提错误C推理形式错误D结论正确2已知数列an为等差数列，若ama，anb(nm1，m，nN*)，则amn.类比上述结论，对于等比数列bn(bn0，nN*)，若bmc，bnd(nm2，m，nN*)，则可以得到bmn等于()A.B.C.D.3(2016湖北优质高中联考)如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN)个点，相应的图案中总的点数记为an，则等于()A.B.C.D.4(2016银川二模)将正整数排列如下图：12345678910111213141516则图中数2 016出现在()A第44行第81列B第45行第81列C第44行第80列D第45行第80列5用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至多有两个是偶数6(2016湖南六校联考)对于问题“已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为(1,2)，解关于x的不等式ax2bxc0”，给出如下一种解法：由ax2bxc0的解集为(1,2)，得a(x)2b(x)c0的解集为(2,1)，即关于x的不等式ax2bxc0的解集为(2,1)思考上述解法，若关于x的不等式0的解集为(1，)(，1)，则关于x的不等式0的解集为()A(3，1)(1,2) B(1,2)C(1,2) D(3,2)7设等差数列an的前n项和为Sn，若存在正整数m，n(mn)，使得SmSn，则Smn0.类比上述结论，设正项等比数列bn的前n项积为Tn，若存在正整数m，n(mn)，使得TmTn，则Tmn等于()A0 B1CmnDmn8我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2b2c2，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体OABC中，AOBBOCCOA90，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面OAB，OAC，OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为()AS2SSSBS2CSS1S2S3DS二、填空题9设数列an的首项a1，前n项和为Sn，且满足2an1Sn3(nN*)，则满足0)及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即a2a1ax2dx(a1)2.运用类比推理，若对nN*，A恒成立，则实数A_.12在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第1件首饰是1颗珠宝，第2件首饰是由6颗珠宝构成的如图1所示的正六边形，第3件首饰是由15颗珠宝构成的如图2所示的正六边形，第4件首饰是由28颗珠宝构成的如图3所示的正六边形，第5件首饰是由45颗珠宝构成的如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件的基础上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断：(1)第6件首饰上应有_颗珠宝；(2)前n(nN*)件首饰所用珠宝总颗数为_(结果用n表示)答案精析1B大前提：如果f(x0)0，那么xx0是函数f(x)的极值点，错误2C观察an的性质：amn，则联想nbma对应等比数列bn中的，而an中除以(nm)对应等比数列中开(nm)次方，故bmn.3C每条边有n个点，所以3条边有3n个点，三角形的3个顶点重复计算了一次，所以减3个顶点，即an3n3，那么，即()()()()1，故选C.4D由题意可知第n行有2n1个数，则前n行的数的个数为135(2n1)n2，因为4421 936,4522 025，且1 9362 0162 025，所以2 016在第45行，又第45行有245189个数，2 0161 93680，故2 016在第45行第80列故选D.5B至少有一个的否定是一个也没有，即a，b，c都不是偶数6A由关于x的不等式0的解集为(1，)(，1)，得0的解集为(3，1)(1,2)，即关于x的不等式0的解集为(3，1)(1,2)7B因为TmTn，所以bm1bm2bn1，从而bm1bn1，Tmnb1b2bmbm1bnbn1bnm1bnm(b1bnm)(b2bnm1)(bmbn1)(bm1bn)1.8A如图，作ODBC于点D，连接AD，由立体几何知识知，ADBC，从而S2(BCAD)2BC2AD2BC2(OA2OD2)(OB2OC2)OA2BC2OD2(OBOA)2(OCOA)2(BCOD)2SSS.97解析由2an1Sn3，得2anSn13(n2)，两式相减，得2an12anan0，化简得2an1an(n2)，即(n2)，由已知求出a2，易得，所以数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，所以Sn31()n，S2n31()2n，代入，可得()n，解得n3或4，所以所有n的和为7.10(1)16(2)1解析(1)设在圆内画n条线段将圆最多可分成an部分，则a12，a24，a37，a411，所以a5a4511516，即在圆内画5条线段，将圆最多分割成16部分(2)因为anan1n，an1an2n1，a3a23，a2a12，所以将上述式子累加得ana123n，则an223n1，n2，显然当n1时上式也成立，故在圆内画n条线段将圆最多可分割成1部分11ln 2解析令A1，A2，An，依据类比推理可得A1dxln(n1)lnn，A2dxln(n2)ln(n1)，Andxln(2n)ln(2n1)，所以AA1A2Anln(n1)lnnln(n2)ln(n1)ln(2n)ln(2n1)ln(2n)lnnln 2.12(1)66(2)，nN*解析(1)设第n件首饰上的珠宝颗数为an，则a11，a26，a315，a428，a545，a2a1411，a3a2421，a4a3431，a5a4441，猜想an