2021高考数学一轮复习 课后限时集训45 垂直关系 理 北师大版.doc

课后限时集训45垂直关系建议用时：45分钟一、选择题1(2019昆明模拟)已知直线l平面，直线m平面，若，则下列结论正确的是()al或lblmcmdlma直线l平面，则l或l，a正确，故选a.2已知直线m，n和平面，则下列四个命题中正确的是()a若，m，则mb若m，n，则mnc若m，nm，则nd若m，m，则b对于a，若，m，则当m与，的交线垂直时才有m，故a错；对于b，若n，则内存在直线a，使得an，m，ma，mn，故b正确；对于c，当n时，显然结论错误，故c错；对于d，若l，则当ml时，显然当条件成立时，结论不成立，故d错故选b.3.如图，在四面体dabc中，若abcb，adcd，e是ac的中点，则下列结论正确的是()a平面abc平面abdb平面abd平面bdcc平面abc平面bde，且平面adc平面bded平面abc平面adc，且平面adc平面bdec因为abcb，且e是ac的中点，所以beac，同理有deac，于是ac平面bde.因为ac在平面abc内，所以平面abc平面bde.又由于ac平面acd，所以平面acd平面bde.4.(2019宁夏模拟)如图，ab是o的直径，c是圆周上不同于a，b的任意一点，pa平面abc，则四面体pabc的四个面中，直角三角形的个数有()a4个b3个c2个d1个aab是圆o的直径， acb90，即bcac，abc是直角三角形又pao所在平面， pac，pab是直角三角形且pabc ，因此bc垂直于平面pac中两条相交直线， bc平面pac, pbc是直角三角形从而pab，pac，abc，pbc中，直角三角形的个数是4.故选a.5(2017全国卷)在正方体abcda1b1c1d1中，e为棱cd的中点，则()aa1edc1ba1ebdca1ebc1 da1eacc如图，a1e在平面abcd上的投影为ae，而ae不与ac，bd垂直，选项b，d错误；a1e在平面bcc1b1上的投影为b1c，且b1cbc1，a1ebc1，故选项c正确；(证明：由条件易知，bc1b1c，bc1ce，又ceb1cc，bc1平面cea1b1.又a1e平面cea1b1，a1ebc1.)a1e在平面dcc1d1上的投影为d1e，而d1e不与dc1垂直，故选项a错误故选c.二、填空题6(2019北京高考)已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_.如果l，m，则lm(或若lm，l，则m)将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：(1)如果l，m，则lm，正确；(2)如果l，lm，则m，正确；(3)如果lm，m，则l，错误，有可能l与斜交或l.7.如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，aa11，则ac1与平面a1b1c1d1所成角的正弦值为_连接a1c1，则ac1a1为ac1与平面a1b1c1d1所成的角因为abbc2，所以a1c1ac2，又aa11，所以ac13，所以sinac1a1.8.(2019潍坊模拟)四面体pabc中，papbpc，底面abc为等腰直角三角形，acbc，o为ab中点，请从以下平面中选出两个相互垂直的平面_(只填序号)平面pab；平面abc；平面pac；平面pbc；平面poc.(答案不唯一)四面体pabc中，papbpc，底面abc为等腰直角三角形，acbc，o为ab中点， coab，poab，copoo，ab平面poc.ab平面abc, 平面poc平面abc，两个相互垂直的平面为.三、解答题9(2019江苏高考)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别为bc，ac的中点，abbc.求证：(1)a1b1平面dec1；(2)bec1e.证明(1)因为d，e分别为bc，ac的中点，所以edab.在直三棱柱abca1b1c1中，aba1b1，所以a1b1ed.又因为ed平面dec1，a1b1平面dec1，所以a1b1平面dec1.(2)因为abbc，e为ac的中点，所以beac.因为三棱柱abca1b1c1是直棱柱，所以cc1平面abc.又因为be平面abc，所以cc1be.因为c1c平面a1acc1，ac平面a1acc1，c1cacc，所以be平面a1acc1.因为c1e平面a1acc1，所以bec1e.10.如图，三棱锥pabc中，底面abc是边长为2的正三角形，papc，pb2.(1)求证：平面pac平面abc；(2)若papc，求三棱锥pabc的体积解(1)证明：如图，取ac的中点o，连接bo，po，因为abc是边长为2的正三角形，所以boac，bo.因为papc，所以poac1.因为pb2，所以op2ob2pb2，所以poob.因为acopo，ac，op平面pac，所以bo平面pac.又ob平面abc，所以平面pac平面abc.(2)因为papc，papc，ac2，所以papc.由(1)知bo平面pac，所以vpabcvbapcspacbo.1(2019武邑模拟)如图所示，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则点c1在平面abc上的射影h必在()a直线ab上b直线bc上c直线ac上dabc的内部a连接ac1(图略)，因为acab，acbc1，abbc1b，所以ac平面abc1，又ac平面abc，所以平面abc1平面abc，所以点c1在平面abc上的射影h必在两平面的交线ab上，故选a.2(2019南昌模拟)如图所示，在正方形abcd中，ac为对角线，e，f分别是bc，cd的中点，g是ef的中点现在沿ae，af及ef把这个正方形折成一个空间图形，使b，c，d三点重合，重合后的点记为h.下列说法错误的是_(将符合题意的序号填到横线上)agefh所在平面；ahefh所在平面；hfaef所在平面；hgaef所在平面根据折叠前abbe，addf可得折叠后ahhe，ahhf，可得ah平面efh，即正确；过点a只有一条直线与平面efh垂直，不正确；agef，ahef，ef平面hag，平面hag平面aef，过h作直线垂直于平面aef，该直线一定在平面hag内，不正确；hg不垂直ag，hg平面aef不正确，不正确，综上，说法错误的是.3(2019全国卷)已知acb90，p为平面abc外一点，pc2，点p到acb两边ac，bc的距离均为，那么p到平面abc的距离为_如图，过点p作po平面abc于o，则po为p到平面abc的距离再过o作oeac于e，ofbc于f，连接pc，pe，pf，则peac，pfbc.又pepf，所以oeof，所以co为acb的平分线，即aco45.在rtpec中，pc2，pe，所以ce1，所以oe1，所以po.4.在如图所示的五面体abcdef中，四边形abcd为菱形，且dab60，eaedab2ef2，efab，m为bc的中点(1)求证：fm平面bde；(2)若平面ade平面abcd，求点f到平面bde的距离解(1)证明：取bd的中点o，连接om，oe，因为o，m分别为bd，bc的中点，所以omcd，且omcd.因为四边形abcd为菱形，所以cdab，又efab，所以cdef，又abcd2ef，所以efcd，所以omef，且omef，所以四边形omfe为平行四边形，所以mfoe.又oe平面bde，mf平面bde，所以mf平面bde.(2)由(1)得fm平面bde，所以点f到平面bde的距离等于点m到平面bde的距离取ad的中点h，连接eh，bh，因为eaed，四边形abcd为菱形，且dab60，所以ehad，bhad.因为平面ade平面abcd，平面ade平面abcdad，eh平面ade，所以eh平面abcd，所以ehbh，易得ehbh，所以be，所以sbde.设点f到平面bde的距离为h，连接dm，则sbdmsbcd4，连接em，由v三棱锥ebdmv三棱锥mbde，得h，解得h，即点f到平面bde的距离为.1(2018全国卷)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()a. b.c.d.a记该正方体为abcdabcd，正方体的每条棱所在直线与平面所成的角都相等，即共点的三条棱aa，ab，ad与平面所成的角都相等如图，连接ab，ad，bd，因为三棱锥aabd是正三棱锥，所以aa，ab，ad与平面abd所成的角都相等分别取cd，bc，bb，ab，ad，dd的中点e，f，g，h，i，j，连接ef，fg，gh，ih，ij，je，易得e，f，g，h，i，j六点共面，平面efghij与平面abd平行，且截正方体所得截面的面积最大又effgghihijje，所以该正六边形的面积为62，所以截此正方体所得截面面积的最大值为，故选a.2如图1，在直角梯形abcd中，abcd，abbc，ab2cd，deab，沿de将aed折起到a1ed的位置，连接a1b，a1c，m，n分别为a1c，be的中点，如图2.图1图2(1)求证：dea1b；(2)求证：mn平面a1ed；(3)在棱a1b上是否存在一点g，使得eg平面a1bc？若存在，求出的值；若不存在，说明理由解(1)证明：在直角梯形abcd中，abcd，abbc，ab2cd，deab，沿de将aed折起到a1ed的位置，dea1e，debe，a1ebee，de平面a1be，a1b平面a1be，dea1b.(2)证明：取cd中点f，连接nf，m