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初中数学七年级上册 4 2与线段和差有关的推理方法 黄赛金启东市建新中学 版权所有 南通市教育局 1 线段的和与差 点M为线段AB的中点 知识链接 3 线段中点的几何符号语言 反过来 点M在线段AB上 且AM BM 如图 AC AB BC AB AC BC BC AC AB A C B B A AM BM AB 或AB 2AM或AB 2BM 点M为线段AB的中点 2 线段中点的定义 如图 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM 则点M叫做线段AB的中点 A B M M在线段AB上 M在线段AB的延长线上 已知M是线段AB所在直线上任一点 且C为AM的中点 D为BM中点 若AB 10 求CD的长 A B M 分类讨论 例1 思考 怎么理解条件中M是线段AB所在直线上任一点 典型例题 已知M是线段AB所在直线上任一点 且C为AM的中点 D为BM中点 若AB 10 求CD的长 例1 A B M C D 解 如图 M在线段AB上 CM AM DM BM CD CM DM AM BM AM BM AB 5 A C B M D CM AM 如图 M在线段AB的延长线上 DM BM CD CM DM AM BM AM BM AB 5 综上所述 CD的长为5 分类讨论 如图 AB BC CD 3 4 5 AB的中点E与CD的中点F的距离是16cm 求线段BC的长度 例2 A B C D E F 点E是线段AB的中点 点F是线段CD的中点 思考 要求的线段BC与已知线段EF有什么关系呢 方程思想 解 设AB BC CD分别为3x 4x 5x 1 5x 2 5x EB AB 1 5x CF CD 2 5x 4x EF EB BC CF 1 5x 4x 2 5x 16 x 2 BC 4x 8 答 BC的长度为8cm 和 如图 AB BC CD 3 4 5 AB的中点E与CD的中点F的距离是16cm 求线段BC的长度 方程思想 差 例2 B C D A E F 解 设AB BC CD分别为3x 4x 5x 如图可得AD AB BC CD 3x 4x 5x 12x 1 5x 2 5x 3x 4x 5x AE AB 1 5x DF CD 2 5x 则EF AD AE DF 12x 1 5x 2 5x 16 点E是线段AB的中点 点F是线段CD的中点 x 2 BC 4x 8 答 BC的长度为8cm 1 线段上的点没有明确说明位
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