七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式教学课件 （新版）湘教版.pptx

教学课件 数学七年级下册湘教版 第2章整式的乘法2 2乘法公式 2 2 1平方差公式 计算下列各式 你能发现什么规律 a 1 a 1 a2 a a 12 a 2 a 2 a2 2a 2a 22 a 3 a 3 a2 3a 3a 32 a 4 a 4 a2 4a 4a 42 我们用多项式乘法来推导一般情况 a b a b a2 ab ab b2 a2 b2 我们把 a b a b a2 b2 叫做平方差公式 即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 如图 1 将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形 并将剩余部分沿虚线剪开 得到两个长方形 再将这两个长方形拼成如图 2 所示的长方形 你能用这两个图解释平方差公式吗 图 2 中的面积为 a b a b 图 1 中的剩余部分的面积为a2 b2 由题可知 图 2 的面积为图 1 剩余部分的面积 所以 a b a b a2 b2 对于满足平方差公式特征的多项式的乘法 可以利用该公式进行简便计算 例1 运用平方差公式计算 1 2x 1 2x 1 2 x 2y x 2y 解 1 2x 1 2x 1 2x 2 12 4x2 1 2 x 2y x 2y x2 2y 2 x2 4y2 例2 运用平方差公式计算 1 2 4a b b 4a 解 1 2 4a b b 4a 4a b 4a b 4a 2 b2 16a2 b2 例3 计算 1002 998 解 1002 998 1000 2 1000 2 10002 22 999996 运用平方差公式可以简化一些运算 1 下面的计算对不对 如果不对 应怎样改正 1 x 2 x 2 x2 2 2 2x 1 2x 1 4x2 1 答案 1 2 均不对 1 x 2 x 2 x2 4 2 2x 1 2x 1 1 4x2 2 运用平方差公式计算 1 m 2n m 2n 2 3a b 3a b 3 0 5x y 0 5x y 4 1 5a 1 5a 答案 1 m2 4n2 2 9a2 b2 3 0 25x2 y2 4 1 25a2 3 计算 1 202 198 2 49 8 50 2 答案 1 39996 2 2499 96 通过本节课 你有什么收获 你还存在哪些疑问 和同伴交流 2 2 2完全平方公式 计算下列各式 你能发现什么规律 a 1 2 a 1 a 1 a2 a a 12 a2 2 a 1 12 a 2 2 a 2 a 2 a2 2a 2a 22 a2 2 a 2 22 a 3 2 a 3 a 3 a2 3a 3a 32 a2 2 a 3 32 a 4 2 a 4 a 4 a2 4a 4a 42 a2 2 a 4 42 我们用多项式乘法来推导一般情况 a b 2 a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a b 2 把 a b 2 a2 2ab b2中的 b 换做 b 试试看 a b 2 a b 2 a2 2a b b 2 a2 2ab b2 我们把 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 都叫做完全平方公式 即两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加 或减 它们的积的2倍 把一个边长为a b的正方形按如图分割成4块 你能用这个图来解释完全平方公式吗 由图可知 大正方形的面积为 a b 2 分割成的四块的面积和为a2 ab ab b2 即a2 2ab b2 由题可知 大正方形的面积与四个小正方形的面积相等 所以有 a b 2 a2 2ab b2 例1 运用完全平方公式计算 1 3m n 2 2 解 1 3m n 2 3m 2 2 3m n n2 9m2 6mn n2 2 1 下面的计算对不对 如果不对 应怎样改正 1 x 2 2 x2 4 2 a b 2 a2 2ab b2 答案 1 2 均不对 1 x 2 2 x2 4x 4 2 a b 2 a2 2ab b2 2 运用完全平方公式计算 1 x 4 2 2 2a 3 2 3 答案 1 x2 8x 16 2 4a2 12a 9 3 a b 2与 b a 2 a b 2与 a b 2相等吗 为什么 相等 因为 b a 2 a b 2 a b 2 所以 a b 2 b a 2 又因为 a b 2 a b 2 a b 2 所以 a b 2 a b 2 也可用完全平方公式将它们分别展开 也可得到相等 例2 运用完全平方公式计算 1 x 1 2 2 2x 3 2 解 1 x 1 2 x 2 2 x 1 12 x2 2x 1 2 2x 3 2 2x 3 2 2x 3 2 4x2 12x 9 例3 计算 1 a b 2 a b 2 2 a b 1 2 解 1 a b 2 a b 2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 4ab 2 a b 1 2 a b 2 2 a b 1 a2 2ab b2 2a 2b 1 例4 计算 1 1042 2 1982 解 1 1042 100 4 2 1002 2 100 4 42 10000 800 16 10816 2 1982 200 2 2 2002 2 200 2 22 40000 800 16 39204 1 运用完全平方公式计算 1 2a 3 2 2 3x 0 5 2 3 x2 4y 2 4 1 2b 2 答案 1 4a2 12a 9 2 9x2 3b 0 25 3 x4 8x2y 16y2 4 1 4b 4b2 2 计算 1 x 2y 2 x 2y 2 2 a b 1 2 答案 1 8xy 2 a2 2ab b2 2a 2b 1 3 计算 1 1032 2 2972 答案 1 10609 2 88209 通过本节课 你有什么收获 你还存在哪些疑问 和同伴交流 2 2 3运用乘法公式进行计算 1 x 1 x2 1 x 1 2 x y 1 x y 1 对于问题 1 如果直接按从左至右的运算顺序进行计算 计算过程很繁琐而且容易出错 通过观察 发现 x 1 与 x 1 可以凑成平方差公式 然后再与 x2 1 相乘可以化简运算 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 x2 1 交换律 x2 1 x2 1 x4 1 对于问题 2 通过观察 发现可以把x y看作一个整体 这样就可以用平方差公式来计算 x y 1 x y 1 x y 1 x y 1 x y 2 1 x2 2xy y2 1 遇到多项式的乘法时 我们要首先观察式子的特征 看能否运用乘法公式 以达到简化运算的目的 例1 运用乘法公式计算 1 a 3 a 3 2 2 a b c a b c 解 1 a 3 a 3 2 a2 9 2 a2 2 2a2 9 92 a4 18a2 81 2 a b c a b c a b c a b c a2 b c 2 a2 b2 2bc c2 a2 b2 2bc c2 例2 一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m 它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 求这个正方形花圃原来的边长 解 设正方形花圃原来的边长为xm 由数量关系 得 2x 1 2 4x2 21 化简 得4x2 4x 1 4x2 21 即4x 20 解得x 5 答 这个正方形花圃原来的边长为5m 1 运用乘法公式计算 1 x 2 x 2 x2 4 2 a 2b 1 a 2b 1 3 2m n 1 2m n 1 4 x 1 2 x 1 2 答案 1