七年级数学下册 第13章 平面图形的认识 13.3 圆学案 （新版）青岛版.docx

13.3圆学习目标：1.经历从现实世界中抽象出圆的过程，发展学生的数学建模意识。 2 .能从圆的生成和集合两个方面去认识圆的概念，经历探索点与圆的位置关系的过程。3.理解弦、圆弧、半圆、扇形等概念。 学习过程：认真阅读课本“观察与思考”的内容，完成下列问题：1、 除了圆桌面、车轮、轴承等，你还能举出圆的几个实例吗？2、你能说明用圆规画圆的道理吗？除了可以用圆规画圆之外，你还有其他画圆的方法吗？用你知道的方法画圆，体会圆是怎样画出来的. 3、 如图1，在平面内，线段oa绕固定端点o旋转一周，另一个端点所描出的封闭曲线叫做；点o叫做；连接圆心与圆上一点的线段叫做；以点o为圆心的圆记作；读作；线段oa是圆o的一条；一个圆有条半径；同一个的半径都.认真阅读课本“实验与探究”的内容，完成下列问题：1、 画一个半径为5厘米的圆o，在圆o上任意取两点a，b，连接oa，ob.(1) oa与ob的长分别是多少？(2) 如果oc5厘米，你能说出点c的位置吗？(3) 如果m，n是平面内的两点，且om7厘米，on3厘米，你能分别说出点m，n与圆的位置关系吗？(4) 观察图2，平面内的点与圆有几种位置关系？2、在平面内，点与圆的位置关系的三种：点在，点在，点在.点a在圆外，点b在圆上，点c在圆内. 平面内：点在圆外这个点到圆心的距离大于半径；点在圆外这个点到圆心的距离大于半径；点在圆外这个点到圆心的距离大于半径；圆o中，到圆心o的距离等于半径的点都在圆o上；圆o上的所有点到圆心o的距离都等于半径；因此：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.同样：圆的内部是平面内到定点的距离于定长的点的集合.圆的外部是平面内到定点的距离于定长的点的集合.3、如图3，在圆o中任取两点，用线段连接它们，所得到的线段叫做，点a，b，c都是圆o上的点，线段ab，ac，bc都是的弦，bc是经过圆心的弦，经过圆心的弦叫做；直径和半径有什么关系？4、 如图4，圆上任意两点间的部分叫做，简称；用“”表示，以cd为端点的弧记作，读作“弧cd”圆的一条直径把圆分成两条弧，每一条弧叫做；大于半圆的弧叫做；小于半圆的弧叫做.优弧用三个字母表示.如表示上面的劣弧，表示下面的优弧（图中加粗部分）.一条弧和经过这条弧的端点的半径所组成的图形叫做.例如扇形obec是由劣和半径ob，oc所组成的图形；扇形obad是由优和半径ob，od所组成的图形.小结： 课堂练习：a组练习1、已知o的半径为8厘米，a为平面内一点.当oa符合下列条件时，分别指出点a与o的位置关系；（1）oa7.9厘米；（2）a8厘米； （3）oa8.01厘米.2、（1）圆的一条弦的弧有几条？怎样区分它们？（2）如图，图中有几条弧？哪些是优弧？哪些是劣弧？b组：1、在中，ab3厘米，bc4厘米，ca5厘米.（1）以点a为圆心，以3厘米长为半径画圆，确定点b，c与a的位置关系；（2）以点a为圆心，以4厘米长为半径画圆，确定点b，c与a的位置关系；（3）以点b为圆心，以4厘米长为半径画圆，确定点a，c与b的位置关系.2、早在2000多年前的战国时期，墨经一书中就给出了圆的描述性定义：“圆，一中同长也”，这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中，定点是，定长是.3、ab两点的距离为4厘米.用图形表示具有下列性质的点的集合，并指出它们是怎样的图形：（1）到点a的距离等于3厘米的点的集合；（2）到点b的距离等于3厘米的点的集合；（3）到点a，b的距离都等于3厘米的点的集合；（4）到点a，b的距离都不大于3厘米的点的集合.c组：1.圆的内部是 _集合，圆的外部是 _ 的集合，圆是 _ 的集合。2下列说法中，正确的是（ ）a直径是弦，所以弦是直径 b半圆是弧，因此弧是半圆c两个半径就是直径 d在同圆中，直径等于半径的2倍3和已知点a的距离等于3cm的点的集合是_。4和已知点o的距离小于2cm的点的集合是_。5o的半径为5cm，圆心o到直线l的距离od3cm，则点d和o的位置关系是_。6已知o的半径为6cm，点a是线段op的中点，且op8cm，则点a和o的位置关系是（）。a点a在o内 b点a在o上 c点a在o外 d无法确定7.已知o的周长为8cm,若po=2cm,则点p在_;若po=4cm,则点p在_;若po=6cm,则点p在_.8.在半径为5cm的o上有一点p,则op的长为_.9.已知o的半径为6cm,p为线段oa的中点,若点p在o上,则oa的长( ) a.等于6cm b.等于12cm； c.小于6cm d.大于12cm 13.3 圆（2）学习目标：1了解关于圆的其他有关的概念。 2会用圆的面积与周长公式进行有关简单问题的计算。 学习过程：认真阅读课本“交流与发现”的内容，完成下列问题：1、 按要求画图并思考解决：（1）以定点o为圆心画三个圆；（2）以2厘米的长为半径画三圆；（3）以一点个为圆心画圆，可以画多少个？以一个固定的长度为半径画圆，可以画多少个？2、 同一币值的两枚硬币的边缘都是圆，把其中一枚放在另一枚上，这两个圆能重合吗？3、 能够重合的圆叫做；以同一个点为圆心的圆叫做；要确定一个圆，一要确定圆心的位置，二要确定半径的大小；4、 用圆规画出两个等圆和两个同心圆5、 等圆的半径，只是不同；同心圆的圆心，只是不同；6、 你见过国际奥委会的会徽吗？会徽上的五个圆是等圆吗？你还能举出生活中等圆的实例吗？学以致用：1、 两个同心圆之间的部分叫做圆环.如果圆环中大圆的半径为，小圆的半径为，求圆环的面积.解：2、（1）用长度分别为1米和2米的两根绳子围成两个同心圆，这两个圆半径之差是多少？解：（2）把地球的赤道近似地看做一个圆.如果环绕地球赤道有一个圆，它的周长比赤道的周长多1米，这两个同心圆半径之差是多少？想想看，两圆之间能伸进你的拳头吗？解：小结：1.什么等圆？什么是同心圆？2.在什么情况下两条弧才能叫做等弧？课堂练习：a组练习1、你能用图形表示“平面内到点a的距离大于2厘米而小于3厘米的点的集合”吗？2、如果a的周长是b周长的4倍，那么a的面积是b的面积的几倍？ 挑战自我：（1）如图1，将一枚半径为r的硬币沿一条直线从点m出发，滚动一周，到达点n，线段mn的长是多少？硬币的圆心走过的路程是多少？（2）如图2，取两枚半径都是r的硬币a，b，平放到桌面上，将硬币a固定，硬币b从硬币a的边缘上的点m出发，沿硬币的边缘滚动一周，回到原来的位置.硬币b的圆心走过的路程是多少？在滚动时硬币b转了几周？b组：4、以一个定点为圆心，可以画个圆，它们是；以一条已知线段为半径画圆，可以画个圆，它们是；以一个定点为圆心，以一条已知线段为半径，可以画个圆.5、（1）已知圆的周长为，求它的面积；（2）已知圆的周长为c，求它的面积.6、在半径为r的圆形工件中截去一个圆孔，剩余面积是圆孔面积的3倍，求圆孔的半径. 7、如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个相对顶点为圆心，以正方形的一边为半径画弧.求两弧之间部分的面积. 8、 小亮家距学校