七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式教案 （新版）华东师大版.docx

8.2解一元一次不等式1、不等式的解集教学目标：1、知识与技能：（1）使学生理解不等式的解集的含义，明确不等式的解是在某范围内的所有数。（2）通过学习数轴表示不等式的解集，使学生感受到数形结合的作用。2、过程与方法：让学生经历实验、观察、分析、概括过程，自主探索不等式的解集等概念，培养学生的思维能力。3、情感态度与价值观：培养学生与他人合作学习的习惯。教学重点：不等式的解集。教学难点：对不等式解集含义的理解。教学过程：一、复习提问1、什么是不等式？2、什么是不等式的解？二、探索新知实验：将如下重量的法码分别放入天平的左边。请大家仔细观察，哪些砝码放入天平左边后能使天平向左边倾斜？如果砝码重x克，要使x+25，即：天平左边放入x克砝码后使天平向左边倾斜。那么这样的x应取什么数？这样的数是有限个还是无限个？通过实验、讨论、交流、归纳得到：大于3的每一个数都是不等式x+25的解，而小于3的每一个数都不是不等式x+25的解。因此不等式x+25的解有无限多个，它们组成集合，称为不等式x+25的解集。 由实例概括出不等式解集以及解不等式的概念：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。求出不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。不等式x25的解集，可以表示成x3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图8.2.1所示。同样，如果某个不等式的解集为x2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图8.2.2所示。说明：图8.2.1在表示3的点画空心圆圈，表示不包括这一点，表示大时应往右拐；图8.2.2在表示-2的点画黑点表示包括这一点，表示小时应向左拐。三、小结1、什么叫做不等式的解集？它与方程的解有何区别？2、用数轴表示不等式的解集有什么优点？用数轴表示不等式解集时应该注意哪些问题？不等式的解集有两种表示方法：（1）代数式表示法（2）数轴表示法数轴表示法的步骤：（1）找点（2）标心（3）画线2、不等式的简单变形（一）教学目标:1、知识与技能：（1）使学生理解和掌握不等式的基本性质1。（2）会用不等式的基本性质1将不等式变形，并渗透类比思想方法。2、过程与方法：让学生经历实验和探索不等式性质1的过程，培养学生观察，分析、归纳能力。3、情感态度与价值观：通过合作、交流，使学生感受合作、交流带来的好处。教学重点：运用不等式基本性质1对不等式进行变形。教学难点：不等式基本性质1对不等式进行变形。教学难点：不等式基本性质1的应用。教学过程：一、复习提问1、什么叫不等式？ 2、什么叫不等式的解？3、不等式的解与解不等式有何区别？ 4、不等式的解与方程的解有何区别？5、方程有哪些简单变形？二、探索新知提出问题：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然ab），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，请同学们猜一猜天平会发生什么变化？如果再把砝码c拿出来呢？通过实验操作验证，归纳得到：不等式的性质1：如果ab，那么：acbc，acbc（a、b、c可以是数字，也可以是字母。）提问：你能用文字语言加以叙述吗？得出结论：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。例1 解不等式：（1）x78（2）3x2x-3解：（1）不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以x7787，得x15（2）不等式的两边都减去2x（即加上2x），不等号的方向不变，所以3x2x2x32x得x3提问：这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？相当于x78，得x873x2x-3，得3x2x4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”填空：73_43， 72_42，71_41， 70_40，7（1）_4（1）， 7（2）_4（2），7（3）_4（3），从中你能发现什么？概括不等式的性质2：如果ab，并且c0，那么acbc。不等式的性质3：如果ab，并且c0，那么aca或x3；（2）2x5,x78,3x2x-3.它们有什么共同的特点？观察、思考、交流，归纳得到：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的系数是1。具有以上共同点的不等式叫做一元一次不等式。例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1） 2x14x13；（2） 2（5x3）x3（12x）.解 （1）2x14x13，2x7.它在数轴上的表示如图。 （2）2（5x3）x3（12x），x3.它在数轴上的表示如图 例4 当x取何值时，代数式（x4） 与（3x1）的值的差大于1？解：根据题意，得（x4） （3x1）1，2（x4）3（3x1）6，2x89x36，7x116，7x5，得x 所以，当x取小于 的任何数时，代数式（x4） 与（3x1）的值的差大于1。问题2：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，它们分别可能答对了多少道题？实践与探索（1）试解决这个问题（不限定方法）。你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下。（2）如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？3一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？三、小结1、解一元一次不等式的