七年级数学下册 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式教学课件 （新版）北师大版.pptx

教学课件 数学七年级下册北师大版 第一章整式的乘除6完全平方公式 完全平方公式 第1课时 问题思考 思考 1 上面多项式乘多项式的运算有什么特点 2 你能用字母来表示且用自己的语言来叙述你的发现吗 计算下列各题 观察结果 你有什么发现 1 m 3 2 2 2 3x 2 过程展示 1 m 3 2 m 3 m 3 m2 3m 3m 9 m2 2 3m 9 m2 6m 9 2 2 3x 2 2 3x 2 3x 4 2 3x 2 3x 9x2 4 2 2 3x 9x2 4 12x 9x2 完全平方公式的结构特征 观察 m 3 2 m 3 m 3 m2 3m 3m 9 m2 2 3m 9 m2 6m 9 m 3 2 m 3 m 3 m2 3m 3m 9 m2 2 3m 9 m2 6m 9 用字母表示为 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 语言描述 两数和 或差 的平方 等于这两数的平方和加上 或减去 这两数积的两倍 结构特点 左边是二项式 两数和 或差 的平方 右边是两数的平方和加上 或减去 这两数乘积的两倍 方法总结 公式中的a和b可代表字母 数字 单项式或多项式 2 结构特点 左边是二项式 两数和 或差 的平方 右边是两数的平方和加上 或减去 这两数乘积的两倍 课堂小结 1 完全平方公式的字母表示为 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 3 语言描述 两数和 或差 的平方 等于这两数的平方和加上 或减去 这两数积的两倍 1 下列完全平方公式运用正确的是 a x y 2 x2 y2b x y 2 x2 y2c x y 2 x2 2xy y2d x y 2 x2 2xy y2 解析 由完全平方公式展开为三项可知a b不符合题意 c选项 x y 2 x 2 2 x y y2 x2 2xy y2 符合题意 d选项 x y 2 x y 2 x2 2xy y2 故d不符合题意 故选c c 2 下列运算正确的是 a a3 a2 a5b ab2 2 ab4c a b a b a2 b2d a b 2 a2 b2 解析 a选项中a3与a2不是同类项 不能合并 故a错误 b选项 ab2 2 a2b4 故b错误 c选项 a b a b a2 b2 故c正确 d选项 a b 2 a2 2ab b2 故d错误 故选c c 3 x2 y2 x y 2 x y 2 2xy 解析 由 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2可知x2 y2 x y 2 2xy x y 2 2xy 2xy 解析 由可知 故填2 2 6 计算 2x 1 2 解 2x 1 2 2x 2 2 2x 1 12 4x2 4x 1 解析 因为x2 y2 x y 2 2xy 所以当x y 3 x y 10时 x2 y2 x y 2 2xy 32 2 10 9 20 29 故填29 5 若x y 3 x y 10 则x2 y2 29 完全平方公式 第2课时 问题思考 有一个王国的公主被妖怪抓到了森林里 两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主 国王要赏赐他们 这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地 第一个农夫就对国王说 您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢 国王答应了他 国王问第二个农夫 你是不是要跟他一样啊 第二个农夫说 不 我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了 国王想不通了 他说 你们的要求不是一样的吗 第一个农民的土地扩大后面积为 a2 b2 米2 第二个农民的土地扩大后面积为 a b 2米2 思考 a2 b2与 a b 2有什么关系 数字中的完全平方公式 怎样计算1022 1972更简单呢 1022 100 2 2 1002 2 100 2 22 10000 400 4 10404 1972 200 3 2 2002 2 200 3 32 40000 1200 9 38809 教材例2 计算 1 x 3 2 x2 2 a b 3 a b 3 3 x 5 2 x 2 x 3 解 1 方法一 x 3 2 x2 x2 6x 9 x2 直接利用完全平方公式 6x 9 方法二 x 3 2 x2 x 3 x x 3 x 逆用平方差公式 2x 3 3 6x 9 2 方法一 a b 3 a b 3 a b 3 a b 3 a b 2 32 把 a b 看成一个整体 再利用平方差公式 a2 2ab b2 9 方法二 a b 3 a b 3 a2 ab 3a ab b2 3b 3a 3b 9 多项式乘多项式法则 a2 2ab b2 9 3 x 5 2 x 2 x 3 x2 10 x 25 x2 5x 6 x2 10 x 25 x2 5x 6 15x 19 2 应用完全平方公式的步骤 1 确定两数 即确定谁相当于公式中的a 谁相当于公式中的b 2 看好是两数的和 还是两数的差 3 选用公式计算 知识拓展 1 完全平方公式的应用 首先要判断一个代数式是否可以利用完全平方公式展开 如果能用公式展开 再选用公式 2 若a b 7 ab 12 则a2 ab b2的值为 a 11b 13c 37d 61 1 代数式2xy x2 y2等于 a x y 2b x y 2c y x 2d x y 2 解析 2xy x2 y2 2xy x2 y2 x y 2 故选d d 解析 因为a2 ab b2 a2 b2 ab a b 2 3ab 所以当a b 7 ab 12时 原式 a b 2 3ab 49 3 12 13 故选b b 解析 因为x2 16x k是完全平方式 所以x2 16x k x2 2 x 8 64 x 8 2 所以k等于64 故选a 3 已知x2 16x k是完全平方式 则常数k等于 a 64b 48c 32d 16 a 4 若代数式