2019-2020学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.6.2 直线与平面垂直课时作业 新人教A版必修第二册.doc

8.6.2直线与平面垂直一、选择题1直线l平面，直线m，则l与m不可能()a平行b相交c异面 d垂直解析：若lm，则l，m，l，这与已知l矛盾，所以直线l与m不可能平行答案：a2直线a平面，b，则a与b的关系为()aab，且a与b相交bab，且a与b不相交cab da与b不一定垂直解析：b，b平行于内的某一条直线，设为b，a，且b，ab，ab，但a与b可能相交，也可能异面答案：c3abcda1b1c1d1为正方体，下列结论错误的是()abd平面cb1d1 bac1bdcac1平面cb1d1 dac1bd1解析：正方体中bdb1d1，可知选项a正确；由bdac，bdcc1可得bd平面acc1；从而bdac1，即选项b正确；由以上可得ac1b1d1，同理ac1d1c，因此ac1平面cb1d1，即选项c正确；由于四边形abc1d1不是菱形，所以ac1bd1不正确选d.答案：d4如图所示，若斜线段ab是它在平面上的射影bo的2倍，则ab与平面所成的角是()a60 b45c30 d120解析：abo即是斜线ab与平面所成的角，在rtaob中，ab2bo，所以cosabo，即abo60.答案：a二、填空题5在三棱锥pabc中，最多有_个直角三角形解析：不妨设paab，paac，则apb，pac为直角三角形，由线面垂直的判定定理，可得pa平面abc，由线面垂直的定义，可知pabc，若abc90，则bcab，bc平面pab，即pbc90，abc，pbc为直角三角形，故直角三角形最多有4个答案：46有下列四种说法，正确的序号是_过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直；已知两条不重合的直线m，n和平面，若mn，m，则n；a，b，l表示三条不同的直线，表示平面，若a，b，la，lb，则l；若直线a不平行于平面，则直线a垂直于平面.解析：正确；对于，若直线n，也可满足mn，m，此时n不正确；对于，只有a，b相交时，才成立，否则不成立；显然错误，因为不平行时可以相交，而垂直只是相交的一种特殊情况故只有正确答案：7在长方体abcda1b1c1d1中，ab，bcaa11，则bd1与平面a1b1c1d1所成的角的大小为_解析：如图所示，连接b1d1，则b1d1是bd1在平面a1b1c1d1上的射影，则bd1b1是bd1与平面a1b1c1d1所成的角在rtbd1b1中，tanbd1b1，则bd1b130.答案：30三、解答题8如图，在四棱锥sabcd中，abcd，bccd，侧面sab为等边三角形，abbc2，cdsd1.求证：sd平面sab.证明：abcd，bccd，abbc2，cd1，底面abcd为直角梯形，ad.侧面sab为等边三角形，sasbab2.又sd1，ad2sa2sd2，sdsa.连接bd，则bd，bd2sd2sb2，sdsb.又sasbs，sd平面sab.9如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m是ab上一点，n是a1c的中点，mn平面a1dc.求证：(1)mnad1；(2)m是ab的中点证明：(1)因为四边形add1a1为正方形，所以ad1a1d.又因为cd平面add1a1，所以cdad1.因为a1dcdd，所以ad1平面a1dc.又因为mn平面a1dc，所以mnad1.(2)连接on，在a1dc中，a1ood，a1nnc，所以oncdab.所以onam.又由(1)知mnoa，所以四边形amno为平行四边形所以onam.因为onab，所以amab.所以m是ab的中点尖子生题库10如图所示，已知ab为圆o的直径，且ab4，点d为线段ab上一点，且addb，点c为圆o上一点，且bcac.点p在圆o所在平面上的正投影为点d，pddb.(1)求证：cd平面pab；(2)求直线pc与平面pab所成的角解析：(1)证明：连接co，由3addb知，点d为ao的中点又因为ab为圆o的直径，所以accb.由acbc知，cab60，所以aco为等边三角形故cdao.因为点p在圆o所在平面上的正投影为点d，所以pd平面abc，又cd平面abc，所以pdcd，由pd平面pab，ao平面pab，且pdaod，得cd平面pab.(2)由(1)知cpd