七年级数学下册 第9章 整式乘法与因式分解 9.2 单项式乘多项式作业设计 （新版）苏科版.doc

9.2 单项式乘多项式一选择题（共5小题）1计算（3x）（2x25x1）的结果是（）a6x215x23xb6x3+15x2+3xc6x3+15x2d6x3+15x212通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）a（ab）2a22ab+b2b2a（a+b）2a2+2abc（a+b）2a2+2ab+b2d（a+b）（ab）a2b23计算：（2x2）36x3（x3+2x2+x）（）a12x56x4b2x6+12x5+6x4cx26x3d2x612x56x44已知ab22，则ab（a2b5ab3+b）（）a4b2c0d145若xy+30，则x（x4y）+y（2x+y）的值为（）a9b9c3d3二填空题（共3小题）6已知实数m，n，p，q满足m+np+q4，mp+nq6，则（m2+n2）pq+mn（p2+q2） 7anb23bn12abn+1+（1）2003 8计算：m2n32mn2+（2m2n）2 三解答题（共8小题）9先化简，再求值3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a210先化简，再求值：（x2y）2x（x+3y）4y2，其中x4，y11计算：（1）（2xy2）23x2y；（2）（2a2）（3ab25ab3）12阅读下列文字，并解决问题已知x2y3，求2xy（x5y23x3y4x）的值分析：考虑到满足x2y3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y3整体代入解：2xy（x5y23x3y4x）2x6y36x4y28x2y2（x2y）36（x2y）28x2y2336328324请你用上述方法解决问题：已知ab3，求（2a3b23a2b+4a）（2b）的值13老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：（xy）3x2yxy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x，y，求所捂多项式的值14计算：（1）a（ab）+ab；（2）2（a23）（2a21）15计算：（1）（ab2c4）3（2）（x2yxy2y3）（4xy2）16某同学在计算一个多项式乘以2a时，因抄错运算符号，算成了加上2a，得到的结果是a2+2a1，那么正确的计算结果是多少？参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1计算（3x）（2x25x1）的结果是（）a6x215x23xb6x3+15x2+3xc6x3+15x2d6x3+15x21【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可【解答】解：（3x）（2x25x1）3x2x2+3x5x+3x6x3+15x2+3x故选：b【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理2通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）a（ab）2a22ab+b2b2a（a+b）2a2+2abc（a+b）2a2+2ab+b2d（a+b）（ab）a2b2【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab2a2+2ab，即2a（a+b）2a2+2ab故选：b【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键3计算：（2x2）36x3（x3+2x2+x）（）a12x56x4b2x6+12x5+6x4cx26x3d2x612x56x4【分析】先算积的乘方，单项式乘多项式，再合并同类项即可求解【解答】解：（2x2）36x3（x3+2x2+x）8x66x612x56x42x612x56x4故选：d【点评】考查了积的乘方，单项式乘多项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算4已知ab22，则ab（a2b5ab3+b）（）a4b2c0d14【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：ab（a2b5ab3+b）a3b6+a2b4ab2（ab2）3+（ab2）2ab2，当ab22时，原式（2）3+（2）2（2）8+4+214故选：d【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5若xy+30，则x（x4y）+y（2x+y）的值为（）a9b9c3d3【分析】由于xy+30，可得xy3，根据单项式乘多项式、合并同类项和完全平方公式的运算法则将x（x4y）+y（2x+y）变形为（xy）2，再整体代入即可求解【解答】解：xy+30，xy3，x（x4y）+y（2x+y）x24xy+2xy+y2x22xy+y2（xy）2（3）29故选：a【点评】考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号注意整体思想的运用二填空题（共3小题）6已知实数m，n，p，q满足m+np+q4，mp+nq6，则（m2+n2）pq+mn（p2+q2）60【分析】先利用单项式乘以多项式法则将要求值的多项式进行整理，将题目所给的有确定值的式子进行变形，得出所需要的式子的值，运用整体代入法既可求解【解答】解：m+np+q4（m+n）（p+q）4416（m+n）（p+q）mp+mq+np+nqmp+mq+np+nq16mp+nq6mq+np10（m2+n2）pq+mn（p2+q2）m2pq+n2pq+mnp2+mnq2mpmq+npnq+mpnp+nqmqmpmq+mpnp+npnq+nqmqmp（mq+np）+np（nq+mq）（mp+nq）（np+mq） 61060故答案为60【点评】本题需要综合运用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则，将式子通过变形后整体代入求解，解题的关键是对条件所给的式子变形要有方向性和目的性，同时要掌握分组分解法对式子进行因式分解，有一定难度7anb23bn12abn+1+（1）20033anbn+12an+1bn+3anb2【分析】根据单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案【解答】解：原式anb2（3bn12abn+11）3anbn+12an+1bn+3anb2，故答案为：3anbn+12an+1bn+3anb2【点评】本题考查了单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加8计算：m2n32mn2+（2m2n）2m3n5+2m6n5【分析】先算幂的乘方，再根据单项式乘以多项式进行计算即可【解答】解：m2n32mn2+（2m2n）2m3n5+2m6n5故答案为：m3n5+2m6n5【点评】本题考查单项式乘多项式，解题的关键是明确单项式乘多项式的计算方法三解答题（共8小题）9先化简，再求值3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a2【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可【解答】解：3a（2a24a+3）2a2（3a+4）6a312a2+9a6a38a220a2+9a，当a2时，原式2049298【点评】本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点10先化简，再求值：（x2y）2x（x+3y）4y2，其中x4，y【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可【解答】解：原式x24xy+4y2x23xy）4y27xy，当x4，y时，原式7（4）14【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键11计算：（1）（2xy2）23x2y；（2）（2a2）（3ab25ab3）【分析】（1）首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案【解答】解：（1）（2xy2）23x2y4x2y43x2y12x4y5；（2）（2a2）（3ab25ab3）2a23ab22a2（5ab3）6a3b2+10a3b3【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键12阅读下列文字，并解决问题已知x2y3，求2xy（x5y23x3y4x）的值分析：考虑到满足x2y3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y3整体代入解：2xy（x5y23x3y4x）2x6y36x4y28x2y2（x2y）36（x2y）28x2y2336328324请你用上述方法解决问题：已知ab3，求（2a3b23a2b+4a）（2b）的值【分析】根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案【解答】解：（2a3b23a2b+4a）（2b），4a3b3+6a2b28ab，4（ab）3+6（ab）28ab，433+63283，108+5424，78【点评】本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键13老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：（xy）3x2yxy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x，y，求所捂多项式的值【分析】（1）设多项式为a，则a（3x2yxy2+xy）（xy）计算即可（2）把x，y代入多项式求值即可【解答】解：（1）设多项式为a，则a（3x2yxy2+xy）（xy）6x+2y1（2）x，y，原式6+214+114【点评】本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题14计算：（1）a（ab）+ab；（2）2（a23）（2a21）【分析】1）先算单项式乘多项式，再合并同类项即可求解；2）先算单项式乘多项式，再去括号合并同类项即可求解【解答】解：1）a（ab）+aba2ab+aba2；2）2（a23）（2a21）2a262a2+15【点评】考查了整式的加减、单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号15计算：（1）（ab2c4）3（2）（x2yxy2y3）（4xy2）【分析】（1）直接利用积的乘方运算得出即可；（2）利用单项式乘以多项式运算法则求出即可【解答】解：（1）（ab2c4）3a3b6c12；（2）（x2yxy2y3）（4xy2）3x3y3+2x2y4+xy5【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关