七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形教案 （新版）北师大版.docx

3 简单的轴对称图形（第1课时）课时安排：3课时 课型：新授 第 1 课时三维目标：1.知识技能目标：掌握等腰三角形的轴对称性、相关性质及判定。2.数学思考目标：掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。 3.问题解决目标：应用等腰三角形的概念和性质解决生活中的实际问题。4.情感态度目标：在丰富的现实情景中，观察生活中的轴对称现象，体会了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。批 注重点难点：教学重点：1、 等腰三角形的相关概念。2、 通过学生的操作与观察，使学生掌握等腰三角形的轴对称性、有关性质及判定。教学难点：应用等腰三角形的概念和性质解决等腰三角形各内角的问题教具准备： 教师： 多媒体课件 学生：找一些通过报纸、杂志、广告等剪下一些等腰三角纸片 教学方法：导启发教 学 过 程教学环节：一、巧妙设疑、复习引入1、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？ 2、 请同学们以小组为单位，拿出你的等腰三角形纸片相互交换观察，他们从形状上有什么不同？（就学生展示的等腰三角形对等腰三角形进行分类，培养学生的分类思想。当然可能有的同学会拿出等边三角形来，此时应注意解释他们之间的关系，同时给出三角形按边的分类。）3、它们的形状虽然有所不同，但是他们有很多组成部分的名称是一样的，你都知道哪些？ 二、动手操作，探索新知1. 问题1： 等腰三角形是:轴对称图形吗？有几条对称轴？你能在你准备的等腰三角形纸片上画出来吗？（多数学生可能会通过折叠的方法得到对称轴）问题2： 以小组讨论，怎样去描述这条对称轴？你们最多能找到几种描述法？（学生大胆表述，注意纠错。）问题3： 由此你能发现等腰三角形的哪些特征？（学生大胆发言，教师总结）2. 总结(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)b =c (3)badcad，ad为顶角的平分线(4)adb=adc=90ad为底边上的高 (5)bd=cd，ad为底边上的中线。等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是轴对称图形2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3）.等腰三角形的两个底角相等。 3.推理等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）分析：要说明这三线重合，可以先作出其中的一个来说明他也是另外的两种线。说明：因为ad是角平分线,所以 bad= cad在abd和acd中,因为ab=ac, bad= cad,ad=ad所以 abd acd所以bd=cd, adb= adc=90所以ad是abc的角平分线、底边上的中线、底边上的高。（还有其他的说明方法吗？试试看。）4. 问题4：类比等腰三角形的性质，等边三角形的有关概念有几条对称轴？他又有哪些一般等腰三角形不具有的性质？鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征。三、巩固练习。课本随堂练习：四、拓展提高： 如图，p，q是abc边上的两点，且bp=pq=qc=ap=aq，求bac的度数。apbcq五、课堂小结鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）六、作业教学反思：3 简单的轴对称图形（第2课时）课时安排：3课时 课型：新授 第 2课时三维目标：1知识技能：了解线段垂直平分线的有关性质；掌握尺规作线段垂直平分线；应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题2数学思考：本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念3问题解决：联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神4情感态度：培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。批 注重点难点：教学重点：探索线段垂直平分线的有关性质教学难点：利用线段垂直平分线的有关性质解决相关实际问题教具准备：教学方法：启发、探究方法教 学 过 程一、巧妙设疑、复习引人：问题1：线段是我们所学过的基本几何图形，它轴对称图形吗？问题2：你能说出线段的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？（大多数学生都只能说出一条垂直平分线，注意指出它还有一条线段本身所在直线）二、动手操作，初步感知1活动按下面的步骤做一做：在纸上画一条线段ab，对折ab使点a，b重合，折痕与ab的交点为o； 在折痕上任取一点m，沿ma将纸折叠；把纸张展开，得到折痕ma和mb2.问题思考：mo与ab具有怎样的位置关系？ ao与bo相等吗？ma与mb呢？能说明你的理由吗？ 在折痕上移动m的位置，结果会怎样？3结论：线段是轴对称图形，它的一条对称轴是cd，它垂直于ab又平分ab，称作ab的垂直平分线无论m点取在直线cd的何处，线段ma和mb都重合线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线(简称中垂线)线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线的性质可以引导学生利用三角形的全等来说明：三、尺规作图1如图，已知线段ab，请画出它的垂直平分线.（师生共同操作）已知：线段 ab.求作：ab 的垂直平分线.作法：1）分别以点 a 和 b 为圆心，以大于 1/2ab 的长度为半径作弧，两弧相交于点 c 和 d2）作直线 cd直线 cd 就是线段 ab 的垂直平分线说明：通过线段垂直平分线的作法即可作出线段的中点。2.做一做:利用尺规作图作出abc的重心四、课堂练习：1.如图在abc中， bc=10，边bc的垂直平分线分别交ab，bc于点e，d，be=6，求bce的周长 2.如图,ab是abc的一条边，de是ab的垂直平分线，垂足为e，并交bc于点d，已知ab=8cm,bd=6cm,那么ea=_, da=_.3. 如图，在abc中，ab=ac=16cm，ab的垂直平分线交ac于d，如果bc=10cm，那么bcd的周长是_cm. 第1题第2题第3题第4题4.如图，已知点d在ab的垂直平分线上，如果ac=5cm,bc=4cm,那么bdc的周长是 cm。 五、：课堂小结鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想六、作业： 教学反思：3 简单的轴对称图形（第3课时）课时安排：3 课时 课型：新授 第 3课时三维目标：1知识技能：利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题。掌握尺规作线段垂直平分线2数学思考：在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.3问题解决：联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神4情感态度：培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。批注重点难点：教学重点：探索线角平分线的有关性质及应用教学难点：利用角平分线的有关性质解决相关实际问题教具准备：教学方法：启发、探究方法教 学 过 程一、动手操作，导入课题问题1：角是轴对称图形吗？问题2：如图，将 aob 对折，你发现了什么？通过操作得出结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴二、做一做1.活动（1）在一张纸上任意画 aob，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合；（2）在折痕（即角平分线）上任意取一点 c，过点 c 分别向 aob 的两边折垂线，垂足分别为 d，e，将 aob 再次对折，折痕 cd 与 ce 能重合吗？改变点 c 的位置，cd 和 ce 还相等吗？ 2. 通过操作得出结论：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 几何语言：如图,点p是aob角平分线上的任意一点，且pnob于n,pmoa于m，则pm = pn说明：因为pnob,pmoa，所以 onp = omp =90又因 aop = bop，op = op ，所以 opnopm，于是 pn = pm.3.尺规作图利用尺规，作 aob 的平分线已知： aob求作：射线 oc，使 aoc = boc（师生共同操作）作法：1）在 oa 和 ob 上分别截取 od，oe，使 od = oe2）分别以 d，e 为圆心、