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学习资料收集于网络，仅供参考巧解第28届物理竞赛压轴题 山西省大同一中 郑学成 （037008） 在第届全国中学生物理竞赛预赛试卷中，最后一个题是个运动学方面的题，有海上航行的实际情景，既考查了学生建立物理模型的过程，也考查了学生应用数学工具的能力，比较巧妙。【原题】在海面上有三艘轮船，船A以速度u向正东方向航行，船B以速度2u向正北方向航行，船C以速度u向东偏北45方向航行，在某一时刻，船B和船C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方，船B到船A的距离为a，船C到船A的距离为2a，若以此时刻作为计算时间的零点，求在t时刻B、C两船间距离的中点到船的连线绕点转动的角速度。【思路】首先要把实际问题简化成一个物理模型。本题中三艘船都可以简化为质点，海面简化为一个静止的平面。_C_B_A_M物理模型就是：三个质点A、B、C在某一时刻位于一条直线上，速度各异，距离AB=BC=a，BC连线中点为M, 求t时刻MA的角速度，如图所示。我们可以利用题目的三个船的速度，计算出t时刻、两点的相对速度，然后再计算角速度。【解答】首先分析零时刻的三个质点的位置和速度，如图：其中C的速度可以分解成向北和向东的两个分速度，均为2u，然后，我们研究C相对B的速度，就会发现，C的相对B的速度为向东2u，（即：VC相对B=VC-VB=2u）。再研究BC连线的中点M, 由于BC具有相同的向北的分速度2u，所以BC连线始终是西东方向，中点M的速度也具有向北的分速度2u，和相对地表向东的分速度u。由于A具有向东的速度u，所以A为参考系时，M的速度为向北2u。（VMA=VM-VA）,以M为参考系来看，A的速度为向南2u，由角速度的定义可以知道：t时刻MA连线绕M点角速度和绕A点的角速度大小是相同的。t时刻位置的如图：由勾股定理可以算出AM长度。计算MA绕A的角速度应该将VM分解为垂直AM和平行于AM的两个分速度，如图,设AM为r，AM连线与纬线的夹角为，则角速度为=由勾股定理可以求出r，代入上式可得=这就是t时刻MA绕M转动的角速度大小。【知识点分析】题目涉及的知识点首先是参考系的概念，其次是运动合成、分解的知识，还有就是线段旋转的角速度。在运动学中，绝对速度是牵连速度和相对速度的矢量和。本题题目所给的各船速度为“绝对速度”，如果选定一个船为参考系的话，其他各船相对于此船的速度称为“相对速度”，参考系的速度称为“牵连速度”。【错解分析】通过阅卷发现学生容易出现的错误主要是两种：1. 直接用t时刻MA线段转过的角度除以时间t来算角速度。2. 直接拿t时刻M点相对A点的速度除以距离。之所以出现这样两种错误，主要是学生对角速度的概念理解不深，和速度的概念一样，角速度也分为平均值和瞬时值，本题要求计算的角速度应该是瞬时值，不能拿t时刻的角度除以时间t去算。一个质点相对于参考点的速度分解为横向速度（切向）和纵向速度（法向），纵向速度不会产生角度变化，也就是说横向分量才会产生角速度，所以应该用横向
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