平面向量经典试题.doc

学习资料收集于网络，仅供参考 平面向量1（2007年天津理15）如图，在中，是边上一点，则解析在中，有余弦定理得，由正弦定理得，则，在中，由余弦定理求得，则，由余弦定理得，答案ABOP（第2题图）2（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理）5）已知，点P在直线AB上，且满足，则=（ ）A、 B、 C、2 D、3 解析如图所示，不妨设；找共线，对于点P在直线AB上，有；列方程，因此有，即；而，即有，因此时.即有=.答案B3(江苏省南通市2008-2009学年度第一学期期末调研测试数学试卷13) .在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 解析当点D无限逼近点C时，由条件知趋向于零，即ABC是等边三角形答案 第4题图4.【2010茂名市二模】如右图，在中，AD是边BC上的高，则的值等于（ ）A0B4C8D-4【答案】B【解析】因为，AD是边BC上的高, AD=2所以,选择B5（2007年山东理11） 在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）A B C D 解析由于 csoCAB=|2, 可排除A. cosABC=2, 可排除B , 而cos(ACD)=|cosACD0 , |，可知选C答案C6.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于( ) 答案 B解析 直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，7.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，且，其中，则= _.0 答案: 4/3解析:设、则 , ,代入条件得8. （2008广东理，8）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）A B C D答案 B9.（2009昆明市期末）在ABC中， ( )AB CD1答案:B10.（2007天津）设两个向量和，其中为实数若，则的取值范围是（）-6，1 （-6，1 -1，6答案:11.（2006四川）如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（ ）A. B. C. D. 答案 A12.(江西省五校2008届高三开学联考)已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则 ( )A. B.() C.() D.()() 答案：B13.(山东省博兴二中高三第三次月考)已知A，B，C是平面上不共线上三点，动点P满足,则P的轨迹一定通过的 A.内心 B. 垂心 C.重心 D.AB边的中点答案 C14. 如图所示，在ABO中，=,=,AD与BC相交于点M，设=，=.试用和表示向量.解 设=ma+nb，则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.=-=-=-a+b.又A、M、D三点共线，与共线. 存在实数t,使得=t，即(m-1)a+nb=t(-a+b). (m-1)a+nb=-ta+tb. ，消去t得：m-1=-2n，即m+2n=1. 又=-=ma+nb-a=(m-)a+nb.=-=b-a=-a+b.又C、M、B三点共线，与共线. 8分存在实数t1,使得=t1,a b(m-)a+nb=t1,，消去t1得,4m+n=1 由得m=,n=,=a+b. 15.如图所示，在ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，APPM的值为_.解 方法一 设e1=,e2=,则=+=-3e2-e1，=+=2e1+e2.因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在实数、，使=-3e2-e1，=2e1+e2，=-=（+2）e1+（3+）e2，另外=+=2e1+3e2，=,=,APPM=41.方法二 设=，=(+)=+，=+.B、P、N三点共线，-=t(-),=(1+t)-t+=1，=，APPM=41.16.设02，已知两个向量=（cos，sin），=（2+sin，2-cos），则向量长度的最大值是 .A. B. C. D.答案 C17（ 2010年高考全国卷I理科11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 (A) (B) (C) (D)答案：D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.PABO【解析】如图所示：设PA=PB=,APO=,则APB=，.，令，使用基本不等式得.18（2010年高考福建卷理科7）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。19（2010年高考上海市理科13）如图所示，直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点，若，则满足的一个等式是 .【答案】4ab=120.（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.答案：2解析：设 ，即21. （江西省八校2010年4月高三联考理科）设，,为坐标原点，若、三点共线，则的最小值是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D22（江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、白鹭洲中学、南昌三中五校2010届高三联考理）如图，将45直角三角板和30直角三角板拼在一起，其中45直角三角板的斜边与30直角三角板的30角所对的直角边重合若，则x ，y等于（ ）A BCD【答案】B23（江西省重点中学协作体2010届高三第二次联考理科）在中，O为外心，P是平面内点，且满足，则P是的（ ）A外心B内心C重心D垂心【答案】D分析：,再数形结合。24. （湖北省黄冈市2010年3月份高三年级质量检测理科）向量=()，是直线的方向向量，则数列的前10项的和（ ）A50 B100 C150 D 200答案：A25（湖北省武汉市2010年高三二月调研测试理科）已知抛物线的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若（ ）A1 B C D答案：C26（湖北省武汉市2010年高三二月调研测试文科）在ABC中，点P是AB上一点，且Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又则t= （ C ）ABCD27（江西省十所重点中学2010届高三第一次模拟理科）设点O在ABC的外部,且,则= 。【答案】4分析：，再作图。28(江西省赣州市十一县市2010届高三下学期期中联考文科)已知向量， ，若点、能构成三角形，则实数满足的条件是 。答案：分析：、不共线。29(重庆一中2008学年高三年级上期半期考试)ABC， 则ABC形状为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上均不正确答案：A 30过ABC内部一点M任作一条直线EF，ADEF于D， BEEF于E，CFEF于F，都有， 则点M是ABC的 （ ）A三条高的交点B三条中线的交点C三边中垂线的交点 D三内角平分线的交点答案：B31(济宁理科)点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值是 （ ） A2 B4 C5 D6答案：D32（上海市奉贤区2008年高三数学联考14）设向量(2，1)，(，1) (R)，若、的夹角为钝角，则的取值范围是 （ ）(A) (, ) (B) (, ) (C) (, ) (D) (, 2)(2, )答案：D 已知，与的夹角为，则使向量与的夹角为钝角的实数的取值范围是 （ ）A B C D 答案：D33【2010河北隆尧一中三月月考】在ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则PQR的面积与ABC的面积之比为 ( )A1:2 B. 1:3 C1:4 D1:5【答案】B【解析】由,即，,P为线段AC的一个三等分点，同理可得Q、R的位置，PQR的面积为ABC的面积减去三个小三角形面积，面积比为1：334（2007江西，15）如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N若的值为 。答案：2【解析】M、O、N三点共线，故填2。35【温州中学理】已知，点在直线上的射影为点，则的最大值为 （ ） 答案：C36【台州市理】17.设点是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是 .答案： (，3)37（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科）已知圆与轴的两个交点为、，若圆内的动点使、成等比数列，则的取值范围为 （ ）（A） （B） （C） （D）答案：B第11题图PADCMB38. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科) 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点. 若， ，且，则 . 答案：39.(2009年天津理15)在四边形ABCD中，=，则四边形ABCD的面积是 .【解析】因为=（1，1）,所以四边形ABCD为平行四边形,所以 则四边形ABCD的面积为。40. (湖南理.16)在中，已知，求角A，B，C的大小.【解析】设.由得，所以.又因此 .由得，于是.所以，因此，既.由知，所以，从而或，既或故或。41（天津市六校2010届高三第三次联考理科）已知点，O为坐标原点，点的坐标x，y满足则向量方向上的投影的取值范围是（ ）A B3，3 CD答案：B42已知在平面直角坐标系中，,动点满足条件,则的最大值为 （ ）A1 B0 C3 D4答案：D43已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则_.答案: 444（2012年高考（上海理）在平行四边形ABCD中, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_ .答案：如图建系,则A(0,0),B(2,0),D(,),C(,). 设0,1,则, 所以M(2+,),N(-2t,),故=(2+)(-2t)+ =, 因为t0,1,所以f (t)递减,( )max= f (0)=5,( )min= f (1)=2. 评注当然从抢分的战略上,可冒用两个特殊点:M在B(N在C)和M在C(N在D),而本案恰是在这两点处取得最值,蒙对了,又省了时间!出题大虾太给蒙派一族面子了! 45（2012年高考（北京理）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为_;的最大值为_.答案：【解析】根据平面向量的点乘公式,可知,因此;,而就是向量在边上的射影,要想让最大,即让射影最大,此时点与点重合,射影为,所以长度为1 【考点定位】 本题是平面向量问题,考查学生对于平面向量点乘知识的理解,其中包含动点问题,考查学生最值的求法.46（2012年高考（天津理）已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则 （）A B C D答案：A 【命题意图】本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用. 【解析】=,=, 又,且,所以,解得.47（2009韶关一模理）若=a，=b，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m则AOB平分线上的向量为 （）A. B.()，由确定C. D.答案：B48.（浙江2007年理5分）若非零向量满足，则 ( )A B C D【答案】C。【考点】向量的加法及其几何意义。【分析】由于是非零向量，则必有，故上式中等号不成立 。 。故选C。49.（浙江2010年理4分）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是 . 【答案】（0，。【考点】平面向量数量积的运算。【分析】如图所示，令、， 则。与的夹角为120，。又，由正弦定理得，即 。又的取值范围是（0，。50.（浙江2011年理4分）若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。【答案】【考点】数量积表示两个向量的夹角。【分析】由题意得：。，。又，。51.【陕西省宝鸡中学2012届高三上学期月考理】已知为平面内一定点,设条件p:动点满足,R;条件q:点的轨迹通过ABC的重心则条件p是条件q的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】B52.【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】设M是内一点，且，定义，其中分别是，的面积，若，则的最小值是 .【答案】1853.【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】已知，D是BC边上的一点，若记，则用表示所得的结果为（ ） A B C D【答案】C55.【2012高考上海理12】在平行四边形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 .【答案】2,5.【解析】法1：设=（01），则=,=，则=+,又=21=1，=4，=1，=，01，25，即的取值范围是2,5.法2：以向量所在直线为轴，以向量所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为，所以 设根据题意，有.所以，所以 【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.56.【20