数学人教版九年级上册22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质.doc

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质一、教学目标：知识技能：1.能用描点法画出二次函数y=ax2的图象.2.能根据对二次函数y=ax2的图象的理解,掌握二次函数y=ax2的性质.3.初步建立二次函数表达式与其图象之间的关系.过程与方法：1.经历探索和发现二次函数的图象的特点和性质的过程,获得研究函数性质的经验.2.通过二次函数的图象探究其性质,进一步体会数形结合思想的应用.情感态度与价值观1.经历观察、推理、交流等过程,获得研究问题和合作交流的方法和经验,体验数学活动中的探索性和创造性.2.在数学学习活动中,体会数学和实际生活的联系,感受数学的实际意义,激发学生学习数学的乐趣.二、教学重难点：【重点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象,掌握二次函数y=ax2的性质.【难点】探究二次函数y=ax2的图象特点和性质的过程.三、教学准备：【教师准备】教材图22.13,图22.14,图22.15.【学生准备】复习二次函数的概念.四：教学过程：（一）、新课导入1、复习提问:（1）.正比例函数、一次函数的图象分别是什么?(一条直线.)（2）.画函数图象的基本步骤是什么?(列表、描点、连线.)（3）.一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质.)（4）.我们能否类比研究一次函数的性质的方法来研究二次函数的性质呢?如果可以,应先研究什么?(可以用研究一次函数的性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象.)2、如图所示,一名篮球运动员手中的球在离篮筐中心水平距离4 m处投篮,当球运行的水平距离为2.5 m时,球达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮筐内,已知篮筐距离地面的高度为3.05 m.通过阅读上述材料,你能说出投篮时球在空中所经过的路线是什么形状吗?通过对本节课的学习,相信你一定能够解答这个问题.设计意图以生活实例导入新课,让学生感受数学与生活息息相关,同时激发学生学习本节课的兴趣.通过复习画函数图象的基本步骤,为本节课的学习做铺垫,复习研究一次函数的性质的方法,让学生用类比的方法构建出新知识,降低本节课的学习难度.（二）、新知识构建一、共同探究1：二次函数y=x2的图象及性质1.画二次函数y=x2的图象(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表.x-3-2-10123y9410149【思考】自变量x的取值范围是什么?要画二次函数y=ax2的图象,你认为x取整数好还是取其他数较好?若选7个点画图,你准备怎样选?设计意图通过上述3个问题可以使学生想到为什么要先取书上给出的这7个点,还可以使学生初步学会画二次函数图象时选点的技巧.(2)描点:画坐标系时,应注意什么?如何描点?(3)连线:这7个点是不是在同一条直线上?我们应怎样连接这7个点?设计意图通过动手操作,让学生自己经历画二次函数y=x2的图象的过程,进一步了解用描点法画图象的基本步骤,为将来画其他函数的图象奠定了基础,同时也培养了学生动手操作能力,经历了知识的形成过程.2.观察思考(1)如图所示,你能描述出该函数图象的形状吗?(2)该函数图象与x轴有公共点吗?如果有公共点,那么公共点的坐标是什么?(3)该函数图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(4)当x0时呢?(5)当x取什么值时,y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?设计意图将探究函数的性质设计成问题的形式,使学生在探究过程中有方向、有目的讨论,降低学习新知识的难度,通过学生之间的合作交流,体会数形结合思想的应用,从而提高分析问题的能力.【师生活动】先由学生独立思考,再小组交流,教师提示学生可以通过做表格和画图象两个方面思考解决问题,交流中教师及时解决疑难问题.【共同总结】像这样的曲线通常叫做抛物线;抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点,二次函数y=x2的图象与y轴的交点,即抛物线的顶点,顶点坐标为(0,0);该函数图象是轴对称图形,对称轴是y轴;函数y=x2的图象中,当x0时,y随着x的增大而增大;当x=0时,y有最小值,最小值是0.二、共同探究2：二次函数y=ax2的图象及性质1.在同一平面直角坐标系中,画出二次函数y=x2,y=x2,y=2x2的图象,并考虑这些图象的相同点和不同点.(根据画函数图象的三步骤,即列表、描点、连线画出函数图象,观察图象可得其异同点.)解:列表如下:x-3-2-10123y=x29410149y=x2202y=2x2188202818描点、连线,得到三个函数图象如图所示:相同点:三个函数的图象都是抛物线;三条抛物线的顶点相同,其坐标都为(0,0);三条抛物线的对称轴相同,都为y轴;三条抛物线的开口方向相同,它们的开口方向都向上.不同点:三条抛物线的开口大小不同.2.探究:在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象,并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.(老师给出图象后,让学生根据三个函数的图象进行类比分析.)设计意图学生体会从特殊到一般的研究方法,领悟数形结合思想在探究函数的性质的应用,培养学生归纳总结能力,训练学生理性思维.归纳二次函数y=ax2的图象及其性质.图象:二次函数y=ax2的图象是一条抛物线.性质:(1)开口方向:a0时,抛物线的开口向上,a0,当x=0时,y有最小值,为0,a0时,在对称轴的左侧(x0),y随x的增大而增大,当a0时,在对称轴的左侧(x0),y随x的增大而减小;(6)当|a|越大时,抛物线的开口越小,当|a|越小时,抛物线的开口越大.知识拓展1.画函数图象时,一般来说选点越多,图象越精确,但也要具体问题具体分析.2.抛物线是向两个方向无限延伸的.3.由于二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,故也称抛物线y=ax2.4.抛物线y=ax2中隐含着一个重要的条件,即a0,如抛物线y=(m-1)x2中,满足m1.（三）、课堂小结二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,它的性质可以从开口方向、顶点、对称轴、最大或最小值、增减性、开口大小等方面进行分类总结.（四）、检测反馈1.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=x2的相同点是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大2.二次函数y=x2的图象的顶点坐标是,对称轴是,开口向,当x=时,y有最值,为.3.函数y=-6x2的图象的顶点坐标是,对称轴是,