三省三校（贵阳一中、云师大附中、南宁三中）2020届高三数学12月联考试题 文（扫描版）.doc

三省三校（贵阳一中、云师大附中、南宁三中）2020届高三数学12月联考试题 文（扫描版）2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案cdcdbcbdcdbb【解析】1依题有接受调查的100名学生中有70位看过我和我的祖国，故全校学生中约有2300*0.71610人看过我和我的祖国这部影片，故选c2由，得，故选d3某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人人，样本中的中年人为6人，则老年人为， 青年人为 代入选项计算，c不符合，故选c4原不等式等价于，即正弦线长度长于或等于余弦线长度，故选d5设的公差为，由，故选b6由题意可知，故在点处的切线方程为，故选c7由为奇函数，得的图象关于原点对称，排除c，d；又当时，故选b8已知由余弦定理可得，所以，即正确；由平面abcd，得，所以平面，正确；平面，得，又，所以平面abe，正确；由平面abe，得，正确，故选d9由程序框图得，第一次运行；第二次运行；第三次运行，故，故选c10因为双曲线的一条渐近线方程为，所以 ，由的面积是，所以，双曲线的实轴长为2，故选d11当时，即符合题意，此时，排除a，d，由题意可知，以 为圆心的圆在不等式所表示的区域内，半径最大的圆应与直线相切，圆心到的距离为，圆心到的距离为，由于，符合题意的最大的圆为，故选b12设点，由三角函数的定义得将直线的方程与圆的方程联立得，由韦达定理得所以因此，当是常数时，是常数，故选b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案5【解析】13由，得，即，故，则向量与的夹角为14由的表达式知，为等差数列，设公差为d，则成等比数列，故，即，解得或，若，与矛盾，故15正八面体上半部分的斜高为，高为，则其体积为16依题意，由椭圆的定义可得，所以=，从而因为离心率，所以，又，解得，所以，故椭圆c的方程为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）由已知得，故（3分）法一：， （6分）法二：（6分）（2）（10分）估计女子的平均身高为(cm)（12分）18（本小题满分12分）解：（1），（1分）由正弦定理得（2分） （3分），（5分）又是的内角，（6分） （2）为锐角三角形，（7分）由正弦定理得， （8分）（9分）关于a为减函数，（10分），（11分），即的取值范围是（12分）19（本小题满分12分）解：（1）由已知底面abcd为正方形，pd平面abcd，得pdad，pdab，adab（1分）又，ab平面pad，paab，papb（2分）（3分）同理（4分）（6分）（2）设内切球的半径为r，球心为o，则球心o到平面pab，平面pad，平面pcb，平面pcd，平面abcd的距离均为r，由可得（8分） （10分）（12分）20（本小题满分12分）解：（1）令，（2分）故（3分）的单调递增区间为的单调递减区间为（4分）（2）， 令其中（5分）令，（6分）故在上单调递减，故，（7分）故，从而在上单调递减；在上单调递增， （8分）故在上，函数（9分）由于，令，（10分），对于恒成立，从而， 即，当时等号成立，（11分）故（12分）21（本小题满分12分）（1）证明：依题意有，直线，（1分）设，直线与抛物线相交，联立方程消去，化简得（2分）所以，（3分）又因为，所以直线的斜率.同理，直线的斜率（4分）所以，（5分）所以，直线，即（6分）（2）解：由（1）可知，圆是以为直径的圆，设是圆上的一点，则，所以，圆的方程为（7分）又因为所以，圆的方程可化简为（8分）联立圆与抛物线得消去，得即，即（9分）若方程与方程有相同的实数根，则矛盾，（10分）所以，方程与方程没有相同的实数根，所以，圆与抛物线有四个不同的交点等价于（11分）综上所述，（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）由曲线的极坐标方程是，得直角坐标方程为，即（3分）（2）把直线的参数方程（为参数），代入圆的方程得，化简得（5分）设两点对应的参数分别是，则，