数学人教版九年级上册二次函数y=a(x-h)2.ppt

二次函数 李巧玲 复习 二次函数的图像 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2的关系 y x2 1 抛物线y x2 抛物线y x2 1 向上平移1个单位 把抛物线y 2x2 1向上平移4个单位 会得到那条抛物线 向下平移8个单位呢 抛物线y x2 向下平移1个单位 思考 1 得到抛物线y 2x2 5 2 得到抛物线y 2x2 7 y x2 1 y x2 抛物线y x2 1 1 函数y 2x2的图象是 线 开口向 对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最 值为 在对称轴左侧 y随x的增大而 在对称轴右侧 y随x的增大而 2 函数y 2x2 4的图象开口向 对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最 值为 当x0时 y随x的增大而 上 下 y轴 0 4 y轴 0 0 抛物 0 0 小 减小 增大 减小 增大 0 4 大 二次函数y a x h 2的图象和性质 新知学习 画出二次函数的图象 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点 2 8 4 5 2 0 0 2 8 4 5 2 可以看出 抛物线的开口向下 对称轴是经过点 1 0 且与x轴垂直的直线 我们把它记住x 1 顶点是 1 0 抛物线的开口向 对称轴是 顶点是 下 x 1 1 0 练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象 观察三条抛物线的相互关系 并分别指出它们的开口方向 对称轴及顶点 y 顶点从 0 0 移到了 2 0 即x 2时 y取最大值0 顶点从 0 0 移到了 2 0 即x 2时 y取最大值0 观察猜想 演示 抛物线y a x h 2的特点 a 0时 开口 最 点是顶点 a 0时 开口 最 点是顶点 对称轴是 顶点坐标是 向上 低 向下 高 直线x h h 0 归纳 练习 向上 直线x 3 3 0 直线x 1 直线x 3 向下 向下 1 0 3 0 回顾与归纳 1 下面三条抛物线有何关系 y 顶点从 0 0 移到了 0 2 即x 0时 y取最大值 2 顶点从 0 0 移到了 0 2 即x 0时 y取最大值2 y 2x2 y 2 x 1 2 向上 y轴 0 0 向上 直线x 1 1 0 y ax2 y ax2 k y a x h 2 上下平移 左右平移 归纳 平移规律 上加下减左加右减 二次函数y a x h 2的图象和性质 a 0时 开口 最 点是顶点 a 0时 开口 最 点是顶点 对称轴是 顶点坐标是 y ax2 y a x h 2的图象 y a x h 2 当向左平移h时 向下 向上 高 直线x h h 0 低 y a x h 2 当向右平移h时 y ax2 y ax2 练习 对于二次函数请回答下列问题 把函数的图象作怎样的平移变换得到函数的图象 2 说出函数的图象的顶点坐标和对称轴 并说明x取何值时 函数取最大值 顶点是 6 0 向右平移6个单位 抛物线 对称轴是直线x 6 当x 6时 函数y有最大值 y最大 0 指出下列函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 开口对称轴顶点坐标 向上 直线x 3 3 0 向下 直线x 1 1 0 向下 直线x 0 Y轴 0 1 向上 直线x 2 2 0 向上 0 0 向下 0 3 直线x 0 Y轴 直线x 0 Y轴 思考 1 函数y 4x2 4x 1的图象可以由抛物线y 4x2平移得到吗 应怎样平移 2 若抛物线y 2 x m 的顶点在x轴正半轴上 则m的值为 A m 5B m 1C m 5或m 1D m 5 课堂练习1 抛物线y 0 5 x 2 2可以由抛物线先向 移2个单位得到 2 已知s x 1 2 当x为时 s取最值为 3 顶点坐标为 1 0 且经过 0 1 的抛物线的函数解析式是 A y x 1 2B y x 1 2C y x 1 2D y x 1 2 y 0 5x2 左 1 大 0 D 3 函数y 2 x 1 2的图象开口向 对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最 值为 当x 时 y随x的增大而增大 当x 时 y随x的增大而减小 4 抛物线y 3x2 4 y 3 x 1 2与抛物线y 3x2的 相同 不同 抛物线y 3x2 4是由抛物线y 3x2向 平移 单位而得到 抛物线y 3 x 1 2是由抛物线y 3x2向 平移 单位而得到 形状 位置 下 直线x 1 1 0 1 大 0 1 1 下 4 右 1 如何来求与坐标轴的交点 求y x2 2x 8与坐标轴的交点 小结 3 抛物线y ax2 k有如下特点 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是y轴 顶点是 0 k 抛物线y a x h 2有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向上 2 对称轴是x h 3 顶点是 h 0 2 抛物线y ax2 k可以由抛物线y ax2向上或向下平移 k 得到 抛物线y a x h 2可以由抛物线y ax2向左或向右平移 h 得到 k 0 向上平移 k