九年级数学下册 第5章 二次函数单元检测卷 （新版）苏科版.docx

第5章单元测试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每小题 3 分 ，共计30分） 1. 下列函数关系中是二次函数的是（ ） a.正三角形面积s与边长a的关系 b.直角三角形两锐角a与b的关系c.矩形面积一定时，长y与宽x的关系 d.等腰三角形顶角a与底角b的关系2. 在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x+h)2的图象可能是（ ） a.b.c.d.3. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s=gt2(g=9.8)，则s与t的函数图象大致是（ ） a.b.c.d.4. 抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是（ ） a.(-3,1)b.(3,1)c.(3,-1)d.(-3,-1)5. 对抛物线：y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是（ ） a.与x轴有两个交点 b.开口向上c.与y轴的交点坐标是(0,3) d.顶点坐标是(1,-2)6. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点(-3,0)下列说法：abc0；2a-b=0；4a+2b+c0b.a-b+c0c.abc08. 若a(-4,y1)，b(-14,y2)，c(3,y3)为二次函数y=(x+2)2-9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） a.y1y2y3b.y2y1y3c.y3y1y2d.y1y3016. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：ab0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，-1xbx+c的解集为_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分） 21. 已知函数y=(m+3)xm2+m-4+(m+2)x+2 (1)当函数是二次函数时，求m的值；(2)当函数是一次函数时，求m的值22. 已知抛物线的解析式为y=-12x2+4x-6 (1)求抛物线的顶点坐标； (2)求出抛物线与x轴的交点坐标； (3)当x取何值时y0？23. 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长a的变化而变化 (1)当矩形边长a为多少米时，矩形面积为200m2； (2)求出s关于a的函数关系式，并直接写出当a为何值时，场地的面积s最大24. 如图所示，在边长为4的正方形efcd上截去一角，成为五边形abcde，其中af=2，bf=1，在ab上取一点p，设p到de的距离pm=x，p到cd的距离pn=y，试写出矩形pmdn的面积s与x之间的函数关系式25. 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段abc所示（不包含端点a，但包含端点c） (1)求y与x之间的函数关系式； (2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？26. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，点b和点c的坐标分别为(3,0)(0,-3)，抛物线的对称轴为x=1，d为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式 (2)抛物线的对称轴上是否存在一点p，使pcd为等腰三角形？若存在，写出点p点的坐标，若不存在，说明理由(3)点e为线段bc上一动点，过点e作x轴的垂线，与抛物线交于点f，求四边形acfb面积的最大值，以及此时点e的坐标参考答案一、1. a 2. d 3. b 4. b 5. d 6. c 7. c 8. b 9. d 10. a二、11. y=-3(x-5)2+8 12. y=2(x+2)2+2 13. y=3x2+12x+9 14. 215.（1） y=(x-1)2-1；(2)当x=3或-1时；(3)当x2时，y016. 17. y=-(x-2)2+918. 1319. 5020. x1或x-2三、21. 解：(1)依题意，得m2+m-4=2且m+30即(m-2)(m+3)=0且m+30，解得m=2；(2)依题意，得m2+m-4=0或m2+m-4=1或m+3=0，解得m=2或m=1212或m=-322. 解：（1）y=-12x2+4x-6=-12(x-4)2+2，抛物线顶点坐标为(4,2)；(2)当y=0时，即y=-12x2+4x-6=0，x=2或x=6，抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)(6,0)；(3)抛物线的开口方向向下，且抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)(6,0)，当2x023. 解：(1)由题意可得，a(30-a)=200，解得，a1=10，a2=20，即当矩形的边长a为10米或20米时，矩形面积为200m2；(2)由题意可得，s=a(30-a)=-a2+30a=-(a-15)2+225，当a=15时，场地面积s取得最大24. 解：如图，在边长为4的正方形efcd上截去一角，成为五边形abcde，存在线段ab且ab的位置已经固定，当p和b重合时，x=4，即x4当x=2，p和a重合，即x2，x的取值范围是2x4，如图，s矩形pndm=xy，且2x4，延长np交ef于g，显然pg/bf，agpafb，pgbf=agaf，即4-y1=x-22，y=-12x+5，s=xy=-12x2+5x，即s=-12x2+5x(2x4)25. 解：(1)根据图象可知当0x20时，y=8000(0x20)，当20x40时，将b(20,8000)，c(40,4000)，代入y=kx+b，得：8000=20k+b4000=40k+b，解得：k=-200b=12000，y=-200x+12000(20x40)；(2)根据上式以及老王种植水果的成本是2800元/吨，由题意得：当0x20时，w=(8000-2800)x=5200x，w随x的增大而增大，当x=20时，w最大=520020=104000元，当20x40时，w=(-200x+12000-2800)x=-200x2+9200x，a=-200，函数有最大值，当x=-b2a=23时，w最大=4ac-b24a=105800元故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元26. 解：(1)点b和点c的坐标分别为(3,0)(0,-3)，抛物线的对称轴为x=1，9a+3b+c=0c=-3-b2a=1，解得a=1b=-2c=-3，抛物线解析式为y=x2-2x-3；(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4，d(1,-4)，且c(0,-3)，p点为对称轴上的一点，可设p(1,t)，pc=12+(t+3)2=t2+6t+10，pd=|t-4|，cd=12+(-4+3)2=2，pcd为等腰三角形，分pc=pd、pc=cd和pd=cd三种情况，当pc=pd时，则t2+6t+10=|t-4|，解得t=37，此时p点坐标为(1,37)；当pc=cd时，则t2+6t+10=2，解得t=-2或t=-4（与d点重合，舍去），此时p点坐标为(1,-2)；当pd=cd时，则|t-4|=2，解得t=4+2或t=4-2，此时p点坐标为(1,4+2)或(1,4-2)；综上可知存在满足条件的p点，其坐标为(1,37)或(1,-2)或(1,4+2)或(1,4-2)；(3)b(3,0)，c(0,-3)，直线bc解析式为y=x-3，e点在直线bc上，f点在抛物线上，设f(x,x2-2x-3)，e(x,x-3)，点f在线段bc下方，ef=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x，sbcf=12efob=123(-x2+3x)=-32x2+92x=-32(x-32)