九年级数学下册 第7章 锐角三角形 7.2 正弦余弦教案 （新版）苏科版.doc

7.2正弦、余弦教学目标：1、 理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。教学重点、难点：1、掌握在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。教学过程:一、情景创设1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。2、正弦的定义 如图，在rtabc中，c90，我们把锐角a的对边a与斜边c的比叫做a的_，记作_，即sina_=_.3、余弦的定义 如图，在rtabc中，c90,我们把锐角a的邻边b与斜边c的比叫做a的_，记作=_，即cosa=_=_。（你能写出b的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._.4、例1、已知:如图, acb=90,cdab,垂足为d 例2、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。5、思考与探索(1)怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？当小明沿着15的斜坡行走了1个单位长度到p点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根据图形求出sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？sin30 ，cos30_.sin75_，cos75_.（3）观察与思考：试比较sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？试比较cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？锐角的正弦、余弦的取值范围？(4)、锐角a的正弦、余弦和正切都是a的_。三、拓展延伸：1、在等腰abc中,ab=ac=5,bc=6.求: sinb,cosb,tanb.2、如图，在rtabc中，c=90，am是bc边上的中线，sincam，求tanb的值.(第2题)四小结与思考：今天你有什么收获？还有什么疑惑？五课后作业1、在rtabc中，c=90，ac=2，bc=1，则sina=_2如图，p是的边oa上一点，且p点坐标为（3,4），则 sin=_，cos_(第3题)3如图abc中，c=90，sina=，则bc：ac=( )a3：4b4：3c3：5d4：54一辆汽车沿倾斜角为的斜坡前进500米，则它上升的最大高度是( )a500sinbc500cosd5在abc中，c90，tana，则sinb_6已知锐角满足关系式，则的值为_7、在abc中，c=90，sina= ，abc的周长为60，求abc的面积。8.如图，rtabc中，acb=90，cdab 于d若ac=，bc=2 ， 求a的三角函数值和sinacd的值.课后作业：1在rtabc中，c90，ac1，bc，则sina_，cosb=_,cosa=_,sinb=_.2.在，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则a的正弦值 （ ）a扩大2倍b缩小2倍c扩大4倍d不变3在rtabc中，c=90，ac=4，bc=3，则cosb=( )abcd4.比较大小sin40 cos40；sin80 cos30；sin45 cos45.5.方程的两根为直角三角形的两条直角边，则其最小角的余弦值为_6如图：在正方形网格中，abc的位置如图所示，则cosb的值为（ ）abcd7.如图,在rtabc中,cd是斜边ab上的高,则下列线段的比中不等于sina的是( ) a. b. c. d. 8如图，自动扶梯ab段的长度为20米，倾斜角a为，高度bc为 米(结果用含的三角函数表示)。9.在rtabc中,c=90,且锐角a满足sina=cosa, 则a的度数是（ ）a.30 b.45 c.60 d.9010.如图，以o为圆心，半径为1的弧交坐标轴于a，b两点， p是弧ab上一点（不与a，b重合），连接op，设pob，则点p的坐标是（ ）a（sin，sin） b（cos，cos）c（cos，sin）d（sin，cos）第7题 第8题 第10题 第11题11.如图6，已知第一象限内的点a在反比例函数y =2/x的图象上，第二象限内的点b在反比例函数y=k/x的图象上，且oa0b，cota=/3，则k的值为( ) a-3 b.-6 c.- d.-212. 在直角abc中,ac=bc,c=90求:（1）cosa； (2)当ab=4时,求bc的长.13. 如图，在菱形abcd中，aebc于点e，ec=1，cosb=，求这个菱形面积。14. 如图，ab为o的直径，以ab为直角边作rtabc，cab=90，斜边bc与o交于点d，过点d作o的切线de交ac于点e，dgab于点f，交o于点g（1）求证：e是ac的中点；（2）若ae=3，cosacb=，求弦dg的长 7.2正弦、余弦教学过程：一、情景创设1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。2、正弦的定义：如图，在rtabc中，c90，我们把锐角a的对边a与斜边c的比叫做a的_，记作_，即sina_=_.3、余弦的定义：如图，在rtabc中，c90,我们把锐角a的邻边b与斜边c的比叫做a的_，记作=_，即：cosa=_=_。（你能写出b的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._.4、例1、已知:如图, acb=90,cdab,垂足为d 例2、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。5、思考与探索(1)怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？如书p42图78，当小明沿着15的斜坡行走了1个单位长度到p点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根据图形求出sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？sin30 ，cos30_.sin75_，cos75_.（3）观察与思考：试比较sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？试比较cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？锐角的正弦、余弦的取值范围？(4)、锐角a的正弦、余弦和正切都是a的_。三、拓展延伸：1、在等腰abc中,ab=ac=5,bc=6.求sinb,cosb,tanb.(第2题)2、如图，在rtabc中，c=90，am是bc边上的中线，sincam，求tanb的值.四小结与思考：今天你有什么收获？还有什么疑惑？五、课后作业(第3题)1、在rtabc中，c=90，ac=2，bc=1，则sina=_.2如图，p是的边oa上一点，且p点坐标为（3,4），则 sin=_，cos_.3如图abc中，c=90，sina=，则bc：ac=( )a3：4b4：3c3：5d4：54一辆汽车沿倾斜角为的斜坡前进500米，则它上升的最大高度是( ) a500sin bc500cos d5在abc中，c90，tana，则sinb_6已知锐角满足关系式，则的值为_7、在abc中，c=90，sina=，abc的周长为60，求abc的面积。8.如图，rtabc中，acb=90，cdab 于d若ac=，bc=2，求a的三角函数值和sinacd的值.课后作业：1.在rtabc中，c90，ac1，bc，则sina_，cosb=_,cosa=_,sinb=_.2.在，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则a的正弦值 （ ）a扩大2倍b缩小2倍c扩大4倍d不变3在rtabc中，c=90，ac=4，bc=3，则cosb=( )abcd4.比较大小sin40 cos40 sin80 cos30 sin45 cos455.方程的两根为直角三角形的两条直角边，则其最小角的余弦值为_6如图：在正方形网格中，abc的位置如图所示，则cosb的值为（ ）abcd7.如图,在rtabc中,cd是斜边ab上的高,则下列线段的比中不等于sina的是( ) a. b. c. d. 8如图，自动扶梯ab段的长度为20米，倾斜角a为，高度bc为 米(结果用含的三角函数表示)。9.在rtabc中,c=90,且锐角a满足sina=cosa, 则a的度数是（ ）a.30 b.45 c.60 d.9010.如图，以o为圆心，半径为1的弧交坐标轴于a，b两点， p是弧ab上一点（不与a，b重合），连接op，设pob，则点p的坐标是（）a（sin，sin）b（cos，cos）c（cos，sind（sin，cos）第7题 第8题 第10题 第11题11.如图，已知第一象限内的点a在反比例函数y =的图象上，第二象限内的点b在反比例函数y=的图象上，且oa0b，cosa=，则k的值为( ) a-3 b.-4 c.- d.-212. 在直角abc中,ac=bc,c=90求:（1）cosa； (2)当ab=4时,求bc的长.13. 如图，在菱形abcd中，aebc于