2010年永嘉县初中数学教师学科知识竞赛试卷.doc

学校 姓名 准考证号 装订线线2010年永嘉县初中数学教师学科知识竞赛试卷（时间：2010年10月23日上午9：0011：00 满分：120 可带计算器）一、选择题（每小题5分，共30分）1已知，则的值为（ ）A2 B3 C4 D52如图，是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形，设它们的面积分别是1，2，3，则（ ）（第2题）ABCD3关于的不等式的解为,则关于的不等式的解为（ ）A B C D4设，且，则代数式的值为（ ）A5 B7 C9 D115如图，在对角线互相垂直的四边形ABCD中， ACD=60，ABD=45A到CD距离为6，D到（第5题）AB距离为4，则四边形ABCD 面积等于（ ）A6 B12 C16 D86将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（ ）A5种 B6种 C7种 D4种二、填空题：（每小题5分，共40分）7方程+ = 2 的解是 8当分别取值，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于 9. 已知实数a ，b，c 满足2 = 5 ,2 = 10 ,2= 80. 则代数式2010 a 4021b +2011 c 2012的值是 10五个互不相等的自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值 11二次函数yax2(ab）xb的图象如图所示，（第11题）那么化简的结果是_.12如图，在面积为24的菱形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，点G，H在DC边上，且GH=DC则图中阴影部分面积为 13如图，RtABC位于第一象限内，A点的坐标为（1，1），两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴，AB=4，AC=3，若反比例函数的图象与RtABC有交点，则的最大值是 ，最小值是 Oyx11CAB（第13题）（第12题）14已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）若二次函数 的图象与线段AB只有一个交点，则的取值范围是 三、解答题：（本大题有4小题，共50分）15（本题10分） 求的值16（本题13分）如图，开口向下的抛物线与轴交于，两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使（1）求的长及的值；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式17（本题13分）在中，ABAC，点D在线段AB上，点E在线段AC的延长线上，使得DEAC，在的外接圆弧AC上任取一点F（异于点A，C），联结AF，并延长与的外接圆交于点G求证：DGAF+EG18（本题14分）在平面直角坐标中，边长为4的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转，旋转角为，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转.旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交轴于点N(如图).（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）当旋转角为多少度时，OMN的面积最小，并求出此时BMN内切圆的半径2010年永嘉县初中数学教师学科知识竞赛试卷参考答案一、选择题1已知，则的值为（ B ）A2 B3 C4 D52如图，是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形，设它们的面积分别是1，2，3，则（ D ）（第2题）ABCD3关于的不等式的解为,则关于的不等式的解为（ D）A B C D4设，且，则代数式的值为（ B ）A5 B7 C9 D115如图，在对角线互相垂直的四边形ABCD中， ACD=60，ABD=45A到CD距离为6，D到（第5题）AB距离为4，则四边形ABCD 面积等于（ D）A6 B12 C16 D 86将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（ A ）（A）5种 （B）6种 （C）7种 （D）4种解：设是1，2，3，4，5的一个满足要求的排列首先，对于，不能有连续的两个都是偶数，否则，这两个之后都是偶数，与已知条件矛盾又如果（1i3）是偶数，是奇数，则是奇数，这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数，除非接的这个奇数是最后一个数所以只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5种情形满足条件： 2，1，3，4，5； 2，3，5，4，1； 2，5，1，4，3； 4，3，1，2，5； 4，5，3，2，1二、填空题：7方程+ = 2 的解是 x=2 8当分别取值，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于 0 9. 已知实数a ，b，c 满足2 = 5 ,2 = 10 ,2= 80. 则代数式2010 a 4021b +2011 c 2012的值是 2011 由2 = 2 2 = 2 ,得b = a + 1 ;由2 = 22 = 80 5=2,得c = a + 4，代入可得10.五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值 37 11二次函数yax2+(ab）xb的图象如图所示，那么化简的结果是_-1_.12如图，在面积为24的菱形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，点G，H在DC边上，且GH=DC则图中阴影部分面积为 7 13如图，RtABC位于第一象限内，A点的坐标为（1，1），两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴，AB=4，AC=3，若反比例函数的图象与RtABC有交点，则的最大值是，最小值是 1 第12题Oyx11CAB第13题14已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）若二次函数的图像与线段AB只有一个交点，则的取值范围是解：（1）若图像的顶点在AB上，则有解得：（2）若图像的顶点在x轴下方，则有或分别解之，得综上，得：三、解答题15（本小题10分） 求的值(提示：令，求出)16（本题13分）如图，开口向下的抛物线与轴交于，两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使（1）求的长及的值；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式解：（1）由题设知a0，且方程ax2-8ax+12a=0有两二根x1=2，x2=6， 于是OA=2，OB=6，OCAOBC， OC2=OA OB=12，即OC=2， 而，故；5分（2）因为C是BP的中点OC=BC从而C点的横坐标为3， 又OC=2C（3，），设直线BP的解析式为y=kx+b， 因其过点B（6，0），C（3，）， 则有， y=-x+2， 又点C（3，）在抛物线上， =9a-24a+12a， a=-， 抛物线解析式为：y=-x2+x-4；13分17在中，ABAC，点D在线段AB上，点E在线段AC的延长线上，使得DEAC，在的外接圆弧AC上任取一点F（异于点A，C），联结AF，并延长与的外接圆交于点G求证：DGAF+EGGEABCDFE117证明：如图，在DG上截取GE1=GE，联结EE1，CF在ABC和GEE1中，有AB=AC，GE=GE1ABC和GEE1均为等腰三角形ABC=ACB，GEE1=GE1E又BAC=DAE=DGE=EGE1，ABC=GE1E，AFC=180ABC=180GE1E=DE1E由CAF=EAG=EDG=EDE1，DE=AC，得ACFDEE1由此可知，AF=DE1又DE1=DGGE1且GE1=GE，DG=AF+EG18在平面直角坐标中，边长为4的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转，旋转角为，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转.旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交轴于点N(如图).（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；ByAOBA（2）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；y=x（3）当旋转角为多少度时，OMN的面积最小，并求出此时BMN内切圆的半径.解（1）如图S扫过面积=SOABS扇形OBBSOABS扇形OAA= S扇形OBBS扇形OAA=24分E（2）P值没有变化5分证明；延长BA交y轴于E点在OAE与OCN中AOE=CONOAE=OCN=90OAEOCNOA=OCOE=ON AE=CN 6分在OME与OMN中OE=ONMOE=MON=45OMEOMN OM=ONMN=ME=AM+AE MN=AM+CN 7分P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=8在旋转正方形OABC的过程中，P值没有变化8分（3）设MN=m