黑龙江省哈尔滨师范大学2017届高三数学12月月考试题理.docx

哈师大青冈实验中学2016-2017学年度月份考试高三学年理科数学试题1、 选择题（每小题5分，共计60分）1、若集合,则 （ ） A. B. C. D.2.如图，执行程序框图后，输出的结果为（ ） A8 B10 C12 D323.复数（是虚数单位，、），则（ ）A， B， C， D，4.已知，若，则（ ）A B1 C D5.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b36.已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为()A1B1 C0D27. 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ） A B C D8.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A B3 C D9.若函数的图象关于直线对称，且当，时，则等于（ ）A B C. D10.双曲线mx2y2=1（m0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（）AB1C2D311.已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B. C. (1，2) D. (2，)12设函数，为自然对数的底数，若曲线上存在点，使得，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题5分，共计20分）13.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是 cm314.若直线l1：2x5y200，l2：mx2y100与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为_。15.九章算术中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，则的值为，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则 尺16对于函数f(x)，若存在区间A=m,n，使得，则称函数f(x)为“可等域函数”，区间A为函数f(x)的一个“可等域区间”给出下列4个函数：； 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 3、 解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinBb。(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积。18. （本题12分）已知等比数列an中，首项a13，公比q1，且3(an2an)10an10(nN*)。(1)求数列an的通项公式。(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列bn的通项公式和前n项和Sn。19. （本题12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；20.（本题12分）设f(x)a(x5)26lnx，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)。(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值。21. （本题12分）已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为,上顶点为, 若成等比数列，椭圆上的点到焦点的最短距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为直线上任意一点，过的直线交椭圆于点，且，求的最小值.22（本题12分）设函数f(x)emxx2mx.(1)证明：f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增；(2)若对于任意x1，x21，1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围 理科数学参考答案一、选择题（每题5分，共计60分）题号123456789101112答案AACDAACACABA12 A 曲线上存在点，函数在上单调递增下面证明假设，则，不满足同理假设，则不满足综上可得：令函数，化为令，函数在单调递增的取值范围是故选：A二、填空题（每题5分，共计20分）13. 4 145 15. 16. 三、解答题17.（10分）18.（12分）解：(1)因为3(an2an)10an10(nN*)，所以3(anq2an)10anq0，即3q210q30，又q1，所以q3，因为a13，所以an3n (2)因为是首项为1，公差为2的等差数列，所以bnan12(n1)，即bn的通项公式为bn2n13n1。前n项和Sn(13323n1)13(2n1)(3n1)n219.（12分）（1）因为平面平面，所以平面，所以，又因为，所以平面；.设平面的法向量为，则即令，则.所以.又，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.20.（12分）8a6，故a。(2)由(1)知，f(x)(x5)26lnx(x0)，f(x)x5。令f(x)0，解得x12，x23。当0x2或x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，故f(x)在(2,3)上为减函数。由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln2，在x3处取得极小值f(3)26ln3。21.（12分）解：（1）易知， 而 又，得，故椭圆的标准方程为. （2）由（1）知，故，设，直线的斜率为，当时，直线的斜率为，直线的方程为；当时，直线的方程为，也符合方程.当且仅当，即时，等号成立.的最小值为.22（12分）解：(1)证明：f(x)m(emx1)2x.若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0.若m0，f(x)0；当x(0，)时，emx10.所以f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2)由(1)知，对任意的m，f(x)在1，0上单调递减，在0，1上单调递增，故f(x)在x0处取得最小值所以对于任意x1，x21，1，|f(x1)f(x2)|e1的充要条件是即 设函数g(t