九年级数学下册 第7章 锐角三角形 7.6 锐角三角函数的简单应用作业设计 （新版）苏科版.doc

7.6 锐角三角函数的简单应用1、如图，已知ab是o的直径，弦cdab，ac=，bc=1，那么的值是_2、一艘观光游船从港口a以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至c处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船c处所需的大约时间（温馨提示：sin530.8，cos530.6）3、如图，某数学兴趣小组想测量一棵树cd的高度，他们先在点a处测得树顶c的仰角为30，然后沿ad方向前行10m，到达b点，在b处测得树顶c的仰角高度为60（a、b、d三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树cd的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732） 4、如图，一艘海轮在a点时测得灯塔c在它的北偏东42方向上，它沿正东方向航行80海里后到达b处，此时灯塔c在它的北偏西55方向上（1）求海轮在航行过程中与灯塔c的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在b处时与灯塔c的距离（结果保留整数）（参考数据：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900，tan350.700，tan481.111）5如图，小明在m处用高1米（dm=1米）的测角仪测得旗杆ab的顶端b的仰角为30，再向旗杆方向前进10米到f处，又测得旗杆顶端b的仰角为60，请求出旗杆ab的高度（取1.73，结果保留整数）6如图，在建筑平台cd的顶部c处，测得大树ab的顶部a的仰角为45，测得大树ab的底部b的俯角为30，已知平台cd的高度为5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）7如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的a处自b点看雕塑头顶d的仰角为45，看雕塑底部c的仰角为30，求塑像cd的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：） 8如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为o）的墙上，当梯子位于ab位置时，它与地面所成的角abo=60；当梯子底端向右滑动1m（即bd=1m）到达cd位置时，它与地面所成的角cdo=5118，求梯子的长（参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）5参考答案1.2.解：如图，过点c作cdab交ab延长线于d在rtacd中，adc=90，cad=30，ac=80海里，cd=ac=40海里在rtcbd中，cdb=90，cbd=9037=53，bc=50（海里），海警船到大事故船c处所需的时间大约为：5040=（小时）3. 解：cbd=a+acb，acb=cbda=6030=30，a=acb，bc=ab=10（米）在直角bcd中，cd=bcsincbd=10=551.732=8.7（米）答：这棵树cd的高度为8.7米4.解：（1）c作ab的垂线，设垂足为d，根据题意可得：1=2=42，3=4=55，设cd的长为x海里，在rtacd中，tan42=，则ad=xtan42，在rtbcd中，tan55=，则bd=xtan55，ab=80，ad+bd=80，xtan42+xtan55=80，解得：x34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔c的最短距离是34.4海里；（2）在rtbcd中，cos55=，bc=60海里，答：海轮在b处时与灯塔c的距离是60海里5. 解：bde=30，bce=60，cbd=60bde=30=bde，bc=cd=10米，在rtbce中，sin60=，即=，be=5，ab=be+ae=5+110米答：旗杆ab的高度大约是10米6. 解：作ceab于点e，在rtbce中，be=cd=5m，ce=5m，在rtace中，ae=cetan45=5m，ab=be+ae=（5+5）m故答案为：（5+5）7. 解：在rtdeb中，de=betan45=2.7米，在rtceb中，ce=betan30=0.9米，则cd=dece=2.70.91.2米故塑像cd的高度大约为1.2米8 解：设梯子的长为xm在rtabo中，cosabo=，ob=a