2017_18学年高中数学第二章2.3.1双曲线及其标准方程课件北师大版选修.pptx

2 3 1双曲线及其标准方程 1 理解并掌握双曲线的定义 了解双曲线的焦点 焦距 2 掌握双曲线的标准方程 能利用定义求标准方程及分析解决有关问题 进一步体会待定系数法求轨迹方程及分类讨论 数形结合的数学思想方法的运用 1 双曲线的定义平面内到两定点F1 F2的距离之差的绝对值等于常数 大于零且小于 F1F2 的点的集合叫作双曲线 两个定点F1 F2叫作双曲线的焦点 两焦点之间的距离叫作双曲线的焦距 名师点拨1 适合 PF1 PF2 2a 2a F1F2 时 PF1 PF2 2a不表示任何图形 做一做1 1 已知F1 8 3 F2 2 3 为定点 动点P满足 PF1 PF2 2a 当a 3和a 5时 点P的轨迹分别为 A 双曲线和一条直线B 双曲线的一支和一条直线C 双曲线和一条射线D 双曲线的一支和一条射线解析 F1F2 10 当a 3时 2a 6 即2a F1F2 点P的轨迹为双曲线的一支 靠近点F2 当a 5时 2a 10 即2a F1F2 此时P F1 F2共线 点P的轨迹是以F2为起点的一条射线 答案 D 做一做1 2 到两定点F1 3 0 F2 3 0 的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是 A 椭圆B 线段C 双曲线D 两条射线解析 由 F1F2 MF1 MF2 得点M的轨迹是两条射线 答案 D 2 双曲线的标准方程 名师点拨双曲线的焦点位置的确定 关键是看标准方程中x2 y2项的正负 即焦点在正项对应的x轴或y轴上 答案 A 解析 依题意 有c 5 a 4 故b 3 且焦点在y轴上 答案 B 题型一 题型二 题型三 题型四 双曲线的定义及应用 例1 若一个动点P x y 到两个定点F1 1 0 F2 1 0 的距离的差的绝对值为定值m m 0 试讨论点P的轨迹方程 分析 从题设条件看 点P的轨迹似乎是双曲线 但注意到双曲线定义中的条件 F1F2 m 而题中 F1F2 2 m与2的大小关系不确定 所以要确定点P的轨迹方程 首先要讨论m与2的大小关系 题型一 题型二 题型三 题型四 解 F1F2 2 当m 2时 轨迹是两条射线y 0 x 1 与y 0 x 1 当m 0时 轨迹是线段F1F2的垂直平分线 即y轴 方程为x 0 当m 2时 轨迹不存在 反思利用双曲线的定义确定点的轨迹方程时 要注意定义中的条件 F1F2 2a 若条件中不能确定 F1F2 与2a的大小 需分类讨论 题型一 题型二 题型三 题型四 答案 B 题型一 题型二 题型三 题型四 求双曲线的标准方程 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思当双曲线的焦点位置不确定时 将双曲线方程设为mx2 ny2 1 mn 0 运算比较简便 注意与椭圆方程的设法不同 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 求轨迹方程 例3 如图 在 ABC中 已知 且三内角A B C满足2sinA sinC 2sinB 建立适当的坐标系 求顶点C的轨迹方程 题型一 题型二 题型三 题型四 反思本题考查了三角函数 正弦定理以及双曲线的定义 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 已知圆M1 x 4 2 y2 25 圆M2 x2 y 3 2 1 一动圆P与这两个圆都外切 试求动圆圆心P的轨迹 解 设动圆的半径是R 两式相减得 PM1 PM2 4 M1M2 5 所以动圆圆心P的轨迹是以点M1 4 0 M2 0 3 为焦点的双曲线中靠近焦点M2 0 3 的一支 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析易错点对双曲线定义中的条件理解不透彻而致误 1 2 3 4 5 6 1 双曲线上一点P到点 5 0 的距离为15 则点P到点 5 0 的距离为 A 7B 23C 7或23D 5或25解析 依据题意知 5 0 5 0 恰为双曲线的两个焦点 由双曲线的定义得点P到点 5 0 的距离为15 8 23或15 8 7 答案 C 1 2 3 4 5 6 解析 在双曲线中 c2 a2 b2 20 5 25 即2c 10 答案 A 1 2 3 4 5 6 3 已知方程的图像是双曲线 那么k的取值范围是 A k2C k2D