锐角三角函数.doc

锐角三角函数学习目标：通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。教学过程：一、知识回顾1应用相似测量物体的高度如图(一)，利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三角形相似，从而求得物体的高度。 如图(二)，我们可以利用测角仪测出ECB的度数，用皮尺量出CE的长度，而后按一定的比例尺(例如1:500)画出图形，进而求出物体的高度。2锐角三角函数。(如图三)（1）定义：sinA ，cosA ， ab，cotaba（余切） 。（2）若A是锐角，则0sinAl，0cosA1，tanAtanB1，sin2Acos2A1，你知道这是为什么吗?（3）特殊角的三角函数值。asinacosatanacota304560同学们在记忆这些三角函数值时，一方面能由角度求出它的各个三角函数值，另一方面，要能由三角函数值求出相应的角度。（4）正弦、正切值是随着角度的增大而 ，余弦是随着角度的增大而 （5）一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值。三、解直角三角形1、定义：2、解直角三角形工具：（1）边与边关系：_；（2）角与角关系：_；（3）边与角关系：_。 4仰角、俯角的定义：视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角5、坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比)，读作i，即itan，坡度通常用1m的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。6、一个重要基本图形： m=_； h=_.二、基础演练：1RtABC中，C90，A30，A、B、C所对的边为a、b、c，则a：b：c 2RtABC中，C90，B60，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。3.如图，ACBC，cosADC45 ，B30AD10，求 BD的长。 4在ABC中，C90，AC2.1cm，BC2.8cm。求：（1）ABC的面积；（2）斜边的长；（3）高CD。 5RtABC中，C90，AC8，A的平分线AD1632，求B的度数以及边BC、AB的长。6、（09柳州）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 ，看这栋高楼底部的俯角为 ，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据： ）七、课堂作业（见作业纸68）南沙初中初三数学课堂作业（68） （命题：王 猛 审核：王银龙）班级_姓名_学号_得分_1、已知锐角 满足关系式 ，则 的值为 （ ）A B3 C 或3 D42、已知 ，且 ，以a、b、c为边组成的三角形面积为 （ ） A6 B7 C8 D9 3（09长春）菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示， ，则点 的坐标为 （ ）A.( ,1) B. (1, ) C.( +1，1) D.(1， +1). 4(09河北)图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中ABCD分别表示一楼二楼地面的水平线，ABC=150，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ） A mB4 m C m D8 m5（09恩施）如图5，在 中， 是 上一点， 于 ，且 ，则 的长为 （ ）A2 B C D 6. (09鄂州)如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ACAB，ADCD，cosDCA= ，BC10，则AB的值是 （ ） A3 B6 C8 D97如图，已知 的半径为1，锐角 内接于 ， 于点 ， 于点 ，则 的值等于 （ ）A 的长B 的长C 的长 D 的长8(09潍坊)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得 ，在C点测得 ，又测得 米，则小岛B到公路l的距离为（ ）A25B C D 9.如图已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=70o，c=50o，那么sinAEB的值为 （ ） A. B. C. D. 10（09年孝感）如图，角 的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 11 =_ 12.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于 13.（09泰安）如图，在RtABC中，ACB=90，AB，沿ABC的中线CM将CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 14.(09年鄂州)小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60方向上，在A 处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为_米15.计算： 16.计算： 17（09哈尔滨）先化简,再求代数式的值 其中atan602sin3018（09凉山州）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 ，已知 点周围200米范围内为原始森林保护区，在 上的点 处测得 在 的北偏东45方向上，从A向东走600米到达 处