15解析法设计四杆机构.ppt

三 用解析法设计四杆机构 建立解析关系式 求解所需的机构尺度参数 1 按预定的运动规律设计四杆机构 1 按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构 已知设计要求 从动件3和主动件1的转角之间满足一系列对应位置关系 分析 设计参数 杆长a b c d和 0 0 令a a 1 b a m c a n d a l m n l 0 0 建立直角坐标系 并标出各杆矢 写出矢量方程 向x y轴投影 得 将相对长度代入上式 并移项 得 将等式两边平方和 消去 2i 并整理得 将两连架杆的已知对应角代入上式 列方程组求解 注意 方程共有5个待定参数 根据解析式可解条件 当两连架杆的对应位置数N 5时 可以实现精确解 当N 5时 不能精确求解 只能近似设计 当N 5时 可预选尺度参数数目N0 5 N 故有无穷多解 注意 N 4或5时 方程组为非线性 例题 试设计如图所示铰链四杆机构 要求其两连架杆满足如下三组对应位置关系 11 45o 31 50o 12 90o 32 80o 13 135o 33 110o 分析 N 3则N0 2 常选 0 0 0o 求解 将三组对应位置值代入解析式得 根据结构要求 确定曲柄长度 可求各构件实际长度 2 按预期函数设计四杆机构 期望函数 要求四杆机构两连架杆转角之间实现的函数关系y f x 再现函数 连杆机构实际实现的函数y F x 设计方法 插值逼近法 1 插值结点 再现函数和期望函数曲线的交点 2 插值逼近法 按插值结点的值来设计四杆机构 3 用插值逼近法设计四杆机构的作法 在给定自变量x0 xm区间内选取结点 则有f x F x 将结点对应值转化为两连架杆的对应转角 代入解析方程式 列方程组求解未知参数 4 插值结点的选取 在结点处应有 f x F x 0 结点以外的其他位置的偏差为 结点数 最多为5个结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取 偏差大小取决结点数目和分布位置 i 1 2 m m为插值结点总数 例题 如图所示 设两连架杆转角之间的对应函数关系为y logx 1 x 2 其设计步骤如下 1 根据已知条件x0 1 xm 2 可求得y0 logx0 0 ym logxm 0 301 2 根据经验取主 从动件的转角范围分别为 m 60 m 90 则自变量和函数与转角的比例分别为 3 由式 6 16 求插值结点处的自变量 设总数m 3 则 x1 2 1 2 2 1 cos 180 2 1 1 2 3 2 1 067 x2 1 500 x3 1 933 求结点处的函数值 y1 log1 067 0 0282 y2 0 1761 y3 0 2862 求主 从动件在结点处的相应转角 4 试取初始角 0 86 0 23 5 一般 0及 0不同时为零 5 将各结点的坐标值及初始角代入式 解得P0 0 568719 P1 0 382598 P2 0 280782 6 求机构各构件相对长度为 a 1 b 2 0899 c 0 56872 d 1 4865 7 检验偏差值 消去 2 并将变量符号 2换为 3换为 得 b2 a2 d2 c2 2cdcos 0 2adcos 0 2accos 0 0 令A sin 0 B cos 0 d aC a2 d2 c2 b2 2ac dcos 0 则上式可化为 A sin 0 Bcos 0 C 解之得 期望值为 偏差为 2 按预定的连杆位置设计四杆机构 设计要求 要求连杆上某点M能占据一系列的预定位置Mi xMi yMi 且连杆具有相应的转角 2i 设计思路 建立坐标系Oxy 将四杆机构分为左侧双杆组和右侧双杆组分别讨论 连杆上任一基点M的坐标 xM yM 连杆方位角 2 左侧杆组 右侧杆组 左侧双杆组分析 由矢量封闭图得 写成分量形式为 消去 1i整理得 式中有5个待定参数 xA yA a k 可按5个预定位置精确求解 N 5时 可预选参数数目N0 5 N 故有无穷多解 当预定连杆位置数N 3 可预选参数xA yA 代入连杆三组位置参数 X0 X1 X2 右侧杆组分析 同上可以求得右侧杆组的参数e c 及xCi yCi 根据左右杆组各参数有 3 按预定的运动轨迹设计四杆机构 设计要求 确定机构的各尺度参数和连杆上的描点位置M 使该点所描绘的连杆曲线与预定的轨迹相符 设计思路 分别按左侧杆组和右侧杆组的矢量封闭图形写出方程解析式 联立求解 左侧杆组 右侧杆组 待定参数9个 xA yA xD yD a c e f g 在按预定轨迹设计四杆机构时可按9个点精确设计常用4 6点设计 以利于机构优化 四 用实验法设计四杆机构 1 按两连架杆对应角位移设计四杆机构 9O 设计步骤 2 按预定的运动轨迹设计 设计要求 已知原动件AB长度及中心A和连杆上一点M 要求设计四杆机构使M沿预定轨迹运动 连杆曲线仪 连杆曲线图谱例 小结 基本要求 了解平面连杆机构的组成及其主要优缺点 掌握平面连杆机构的基本形式 平面铰链四杆机构 了解其演化和应用 对曲柄存在条件 传动角 死点 急回运动 行程速比系数 运动连续性等有明确的概念 了解平面四杆机构综合的基本命题 掌握按简单运动条件设计平面四杆