2017_18学年高中数学第一章第二课时平行线分线段成比例定理学案北师大版选修.docx

第二课时平行线分线段成比例定理对应学生用书P51平行线分线段成比例定理及推论定理内容符号语言平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例如图，若abc，则推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，截得的对应线段成比例如图，若abc，则2三角形内角平分线定理定理内容符号语言三角形内角平分线定理三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例如图，AD为A的平分线，则1平行线分线段成比例定理的条件是什么？提示：定理的条件应给出一组平行线，至少三条，可以推广到多条但要注意对应成比例2线段的比与比例线段有何异同？提示：线段的比是两条线段而言的，而比例线段是对四条线段而言的线段的比有顺序性，ab与ba通常是不相等的比例线段也有顺序性，如线段a，b，c，d成比例，与线段a，c，b，d成比例不同3三角形内角平分线定理中能否写成ABDCBDAC?提示：可以但要注意其对应成比例不变对应学生用书P5利用定理证明比例式例1如图，AD为ABC的中线，在AB上取点E，AC上取点F，使AEAF，求证：.思路点拨本题主要考查利用平行线分线段成比例定理证明比例式解答此题时，可考虑过C作CMEF，补一个平行四边形求解精解详析如图，过C作CMEF，交AB于点M，交AD于点N.AEAF，AMAC.AD为ABC的中线，BDCD.延长AD到G，使得DGAD，则四边形ABGC为平行四边形ABGC.CMEF，.又ABGC，AMAC，GCAB，.1利用平行线分线段成比例定理证明比例式时，当不能直接证明要证的比例成立时，常把线段的比转化为另两条线段的比2当题中没有平行线条件而必须转移比例时，常添加辅助平行线，从而达到转移比例的目的1AD为ABC的中线，过C作任一直线交线段AB及中线AD于F，E.求证：.证明：作FKAD交BC于点K，则有.又，CDBD，两式相乘，得，即，又，.利用定理证明乘积式例2如图所示，已知直线FD和ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BDDC，求证：AEFBECFA.思路点拨本题只需证即可由于与没有直接关系，因此必须寻找过渡比将它们联系起来因此考虑添加平行线构造过渡比精解详析过A作AGBC，交DF于G点，如图所示AGBD，.又BDDC，.AGBD，.，即AEFBECFA.证明乘积式时先转化为比例式，再利用平行线分线段成比例定理证明，必要时添加辅助平行线2如图已知，点E是ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于点O，交AD于点F.求证：OB2OEOF.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD，ADBC.由ABCE，得.由AFBC，得.所以(等量代换)即OB2OEOF.定理的应用例3如图所示，AE，BD8，求BC的长思路点拨本题主要考查利用平行线分线段成比例定理求线段长解此题时，由于BC和BD是对应线段，因此只需得出ACDE即可精解详析AE，ACDE，BC4.在列比例式求线段的长时，应尽可能将需求的线段写成比例式的一项，以减少比例变形，减少错误3.如图，EFFD，ABFD，CDFD，EF1.5，AB2.5，FB2，BD6，求CD的长解：由EFFD，ABFD，CDFD，得EFABCD.过E作EHCD于H，交AB于G，则EHFD，则EFGBHD，EGFB，GHBD，AGABEF2.51.51，所以CH4，所以CDCHHD41.55.5.本课主要考查平行线分线段成比例定理，难度较低，属中低档题考题印证如图，设D是ABC的边AB上的一点，D点沿着平行于BC的方向移动到AC边上的E点，再由E点沿着平行于AB的方向移动到BC边上的F点；再由F点沿着平行于CA的方向移动到AB边上的G点这样每沿着平行于某边的直线移动到另一边算作一次，那么最多n次，D点可回到原出发点，则n的值为 命题立意本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用自主尝试当D点是AB边的中点时，只需3次；当D点是AB边上除中点外的任一点时，由平行线分线段成比例定理得，即，BDBM，可知D点与M点重合，n6.答案：6对应学生用书P7一、选择题1如图，已知AABBCC，ABBC21，那么下列等式成立的是()AABABBABAC23CAC2BC DCC2AA解析：选B，.，即.2如图，AD是ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AFFD为()A21B31C41 D51解析：选C过D作DGAC交BE于G，DGEC，又AE2EC，AFFDAEDG2ECEC41.3.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是()AAEFDEC BFACDAEBCCFAABFEEC DABDC解析：选B对于A，根据对顶角相等，此结论正确；对于B，分析可得FAFBAEBC，所以此结论错误；对于C，根据平行线分线段成比例定理得，此结论正确；对于D，由平行四边形性质知，正确4如图，在ABC中，AEEB13，BDDC21，AD与CE相交于F，则的值为()A B1C D2解析：选C过点D作DGAB交EC于G，则，而，即.AEDG.AFDF，EFFGCG.1.二、填空题5如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于中点N，交CB的延长线于点P.若MN1，PN3，则DM的长为 解析：ADBC，ANNB，1.PN3，DN3.MN1，DMDNMN2.答案：26(广东高考)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，则 .解析：由CDAE，得CDFAEF，于是229.答案：97如图，体育兴趣小组选一名身高1.6 m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2 m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9 m，那么旗杆的高度是 m.解析：由题意得1.61.2旗杆的高度9.所以旗杆的高度为12 m.答案：128如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，直线AE交BC于F，则的值为 解析：过点D作DMAF交BC于点M，点E是BD的中点，在BDM中，BFFM.点D是AC的中点，在CAF中，CMMF.答案：三、解答题9.已知线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点连接AC，BD交于点P.如图，当OAOB，且D为OA中点时，求的值解：过D作DECO交AC于E，因为D为OA中点，所以AECEAC，因为点C为OB中点，所以BCCO，所以，所以PCCEAC，所以2.10如图，ABBD于B，CDBD于D，连接AD，BC交于点E，EFBD于F，求证：.证明：ABBD，CDBD，EFBD，ABEFCD，1，.11已知ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点(异于B，O，D三点)，过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线BA的延长线于F.(1)若点P在线段BD上(如图所示)，试说明：ACPEPF.(2)若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC，PE，PF满足的等量关系式(只写出结论，不作证明)解：(1)延长FP交DC于