八年级数学下册 第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程的应用（第2课时）教学课件 （新版）浙教版.pptx

教学课件 数学八年级下册浙教版 第2章一元二次方程2 3一元二次方程的应用 2 列方程解应用题的一般步骤 即审题 找出题中的量 分清有哪些已知量 未知量 哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系 相等关系 设元 包括设直接未知数或间接未知数 以及用含未知数的代数式表示其他相关量 根据等量关系列出方程 解方程 检验根的准确性及是否符合实际意义 总结 课前回顾 1 增长率问题 2 降低率问题 课前回顾 例1如图甲 有一张长40cm 宽25cm的长方形硬纸片 裁去角上四个小正方形之后 折成如图乙的无盖纸盒 若纸盒的底面积是450cm2 则纸盒的高是多少 情境引入 面积问题 解 设高为xcm 可列方程为 x 25 2x x 40 2x 探究1 40 2x 25 2x 450 解 设高为xcm 可列方程为 40 2x 25 2x 450 解得x1 5 x2 27 5 经检验 x 27 5不符合实际 舍去 答 纸盒的高为5cm 解答 如图 某幼儿园有一道长为16米的墙 计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪abcd 求该矩形草坪bc边的长 练习1 解 设该矩形草坪bc边的长为x米 根据题意 得x 32 x 120 解得x1 12 x2 20 20 16 x 20不符合题意 舍去 答 该矩形草坪bc边的长为12米 一轮船 c 以30km h的速度由西向东航行在途中接到台风警报 台风中心正以20km h的速度由南向北移动 已知距台风中心200km的区域 包括边界 都属于受台风影响区 当轮船接到台风警报时 测bc 500km ba 300km 探究2 动点问题 1 船会不会进入台风影响区 2 如果会 求多长时间进入台风影响区 假设经过t小时 轮船和台风分别在 的位置 探究2 因为bc 500km ba 300km 所以由勾股定理可知ac 400km 300 20t 400 30t 探究2 运用数形结合的方法寻找等量关系 并列出方程 探究2 b1c12 ac12 ab12 所以列出等量关系 400 10t 2 300 20t 2 2002 b1c1 200km 当船与台风影响区接触时b1c1符合什么条件 解方程 解得t1 8 35 t2 19 34 400 10t 2 300 20t 2 2002 探究2 轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间 方程解得的t1 t2的实际意义是什么 t1 8 35 t2 19 34 探究2 如果船速为10km h 结果将怎样 解 设当轮船接到台风警报后 经过t小时 则令 400 10t 2 300 20t 2 2002 化简 得 t2 40t 420 0 由于此方程无实数根 轮船继续航行不会受到台风的影响 探究2 如图 在 abc中 c 90 ab 10cm ac 8cm 点p从a开始出发向点c以2cm s的速度移动 点q从点b出发向点c以1cm s的速度移动 若p q分别同时从a b出发 几秒后四边形apqb是 abc的面积的三分之二 练习2 设x秒后四边形apqb是 abc的面积的三分之二 a x 2x 8 10 则ap 2 bq x 所以cp 8 2x cq 6 x 答 2秒后四边形apqb是 abc的面积的三分之二 解答 1 在一幅长80cm 宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图 如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米 设金色纸边的宽为xcm 那么x满足的方程是 a x2 130 x 1400 0b x2 65x 350 0c x2 130 x 1400 0d x2 65x 350 0 b 达标测评 2 建造一个面积为20平方米 长比宽多1米的长方形喷泉 问 它的宽是多少 解 设这个喷泉的宽为x米 则长为 x 1 米 根据题意得 x x 1 20 即x2 x 20 0 解得 答 这个长方形的喷泉的宽为4米 经检验 不符合题意 舍去 3 将一条长为56米的铁丝剪成两段 并把每一段铁丝作成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于100平方米 该怎样剪 2 要使这两个正方形的面积之和等于196平方米 该怎样剪 3 要使这两个正方形的面积之和等于200平方米 该怎样剪 解 设第一个正方形的边长为x米 x 14 x 100 x 14 x 196 x 14 x 200 学校要建一个长方形的实验基地 基地的一边靠墙 另三边用长度为40米的木栏围成 1 要使基地的面积达到150平方米 则这个长方形基地的两边长分别为多少 x x 40 2x 解 设长方形的一边长为x米 则另一边长为 40 2x 米 根据题意得 经检验 都符合题意 解得 答 长方形基地的两边长分别为5米 30米或15米 10米 应用提高 长方形的实验基地 基地的一边靠墙 另三边用长度为40m的木栏围成 2 基地的面积能达到250平方米吗 为什么 通过计算说明 x x 40 2x 解 设长方形的一边长为x米 则另一边长为 40 2x 米 根据题意得 化简得 所以方程无实数根 即长方形基地的面积不能达到250平方米 长方形的实验基地 基地的一边靠墙 另三边用长为40m的木栏围成 3 基地的面积最大能达到多少平方米 x x 40 2x 解