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文档简介

3.5.2简单线性规划学习目标1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题知识链接已知1xy5，1xy3，求2x3y的取值范围解答时容易错误地利用不等式中的加法法则，由原不等式组得到x，y的范围，再分别求出2x及3y的范围，然后相加得2x3y的取值范围由于不等式中的加法法则不具有可逆性，从而使x，y的取值范围扩大，得出错误的2x3y的取值范围如果把1xy5，1xy3看作变量x，y满足的条件，把求2x3y的取值范围看作在满足上述不等式的情况下，求z2x3y的取值范围，就成了本节要研究的一个线性规划问题预习导引1线性规划中的基本概念名称定义目标函数要求最大值或最小值的函数，叫做目标函数约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性目标函数如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数线性约束条件如果目标函数是关于变量的一次不等式(或等式)，则称为线性约束条件线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题最优解使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解可行解满足线性约束条件的解，叫做可行解可行域由所有可行解组成的集合叫做可行域2.目标函数的最值线性目标函数zaxby (b0)对应的斜截式直线方程是yx，在y轴上的截距是，当z变化时，方程表示一组互相平行的直线当b0，截距最大时，z取得最大值，截距最小时，z取得最小值；当b0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为_答案解析将zaxy变形，得yaxz.当它与直线AC重合时，z取最大值的点有无穷多个kAC，a，即a.4已知实数x、y满足约束条件则z2x4y的最大值为_答案8解析由不等式组表示的可行域知，目标函数z在点(0,2)处取得最大值8.1用图解法解决线性或非线性规划问题的基本步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值2作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，确
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